江西省上高县第二高级中学校2021届高三上学期（1）班（文科）数学培优卷（20201225周练) Word版含答案

上高二中高三（1）班数学培优卷20201225
1. 函数y=lg（x-2x+a）的值域不可能是（ ）
A.(-] B.[0,+) C.[1,+） D.R
2.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为(?? )
A. B. C. D.
3. 在等比数列中, ,则能使不等式成立的最大正整数是(?? )
A.5?????B.6??????C.7???????D.8
4.已知定义在上的函数满足恒成立(其中为函数的导函数)，对于任意实数，，下列不等式一定正确的是(? )
A. B.
C. D.
5．当是函数的极值点，则的值为（ ）
A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2
6．函数，则使得成立的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.若正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 16 B. 25 C. 36 D. 49
8．已知，则（ ）
A.-2 B.2 C. D.
9．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
A. B. C. D.
11. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时的取值范围为(?? )
A. B. C. D.
13．设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
14．定义在上的函数满足，且当时， ，对， ，使得，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、
16.函数在区间上是增函数，则的范围__
17.已知函数，若对， ，则实数m的取值范围是
18.已知函数为定义在R上的偶函数，当时，都有，且当时，则
19. 已知，且，则的最小值为_________．
20. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．
21.已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上,球心在上, 平面,,则三棱锥与球的体积之比为__________.
22.已知函数，给出以下命题:
①若函数不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是;
②过点且与曲线相切的直线有三条;
③方程的所有实数的和为16.
其中真命题的序号是___________.
解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23.已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）.
（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.
24. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．
25．已知函数（）.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若时，，求实数的取值范围.
26.已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
高三（1）班数学培优卷20201225答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
选项 A D C D B B A C D D D C B D B
16. 17. 18. 19. 4 20. 21. 22.②
23.23【详解】（1）由得的普通方程为：；
由得：，两式作差可得的普通方程为：.
（2）由得：，即；
设所求圆圆心的直角坐标为，其中，
则，解得：，所求圆的半径，
所求圆的直角坐标方程为：，即，
所求圆的极坐标方程为.
24【详解】（I）由结合正弦定理可得：
△ABC为锐角三角形，故.
（II）结合(1)的结论有：
.
由可得：，，
则，.
即的取值范围是.
25.25．(1) 当时，函数的解析式为，则：，
结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最小值为：.
（2）若时，，即（*）
令，则
①若，由（1）知，即，故
∴函数在区间上单调递增，∴.
∴（*）式成立.
②若，令，则
∴函数在区间上单调递增，由于，
.
故，使得，
则当时，，即.
∴函数在区间上单调递减，
∴，即（*）式不恒成立,综上所述，实数的取值范围是.
26.【详解】(1)设椭圆方程为：，由题意可得：
，解得：，故椭圆方程为：.
(2)设，，直线的方程为：，
与椭圆方程联立可得：，
即：，则：.
直线MA的方程为：，令可得：，
同理可得：.很明显，且：，注意到：
，
而：
，
故. 从而.