江西省修水县英才高级中学2020-2021学年高二上学期第二次段考（12月）理科数学试题 Word版含答案

2020—2021上学期英才中学高二年级二段考试
高二理科数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合false，false，则集合false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．若a，b，c为实数，且false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，若false，false，false，则false（ ）
A．1 B．false C．2 D．3
5．“false”的一个充分不必要条件是（ ）
A．false或false B．false且false
C．false且false D．false或false
6若不等式false的解集为false，则b，m的值分别为（ ）
A．1，1 B．1，false C．false，1 D．false，false
7．某同学参加《二十四节气日中影长变化规律》课题的研究，并测得冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气日中同一固定时刻校内旗杆的影长．由于不慎将大部分数据丢失如下表，

表中旗杆影长为false是在（ ）节气日中同一固定时刻测得的（注：据《周髀算经》记载这十二节气日的影长依次构成等差数列）．
A．谷雨 B．立夏 C．小满 D．芒种
8．下列命题不正确的是（ ）
A．“false”是“false”的充分不必要条件．
B．命题false，则false．
C．命题：“若false，则x，y至少有一个不等于1”的逆否命题是真命题．
D．函数false的最小值为2．
9．在如图所示的坐标系中，false为正方体，给出下列结论：
①直线false的一个方向向量为false， ②直线false的一个方向向量为false，
③平面false的一个法向量为false， ④平面false的一个法向量为false．
其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．命题false，若false是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知正项等比数列false的公比为2，若false，则false的最小值为（ ）
A．1 B．false C．false D．false
12．在false中，内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，false，则false外接圆面积的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量false，false，则2false_____________．
14．已知x，y满足条件：false，则false的最小值为____________．
15．在长方体false中，false，false，则异面直线false与false所成的角的余弦值为____________．
16．已知数列false的前n项和为false，若false，不等式false对一切false恒成立，则实数false的取值范围为____________．
三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）设命题false；false．
（1）若false，且false为假，false为真，求实数x的取值范围；
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）若false，试求函数false的最小值；
（2）对于任意的false，不等式false成立，试求a的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知数列false中，点false在直线false上，且首项false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）数列false的前n项和为false，等比数列false中，false，false，数列false的前n项和为false，请写出适合条件false的所有n的值．
20．（本小题满分12分）在①false，②false，
③false，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答．
己知false的内角A．B．C的对边分别为a，b，c若__________，且false的外接圆的半径为false，面积false．
（1）求内角A的大小；
（2）求false的周长．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
21．（本小题满分12分）设函数false．
（1）当false时，解不等式false；
（2）若false，解不等式false．
22．（本小题满分12分）如图，已知梯形ABCD中，false，false，false，四边形EDCF为矩形，false，平面false平面ABCD．
（1）求证：false平面ABE．
（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为false，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

2020——2021上学期英才中学高二年级二段考试
高二理科数学答案
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
C
C
A
B
D
C
A
C
D
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false 16．false
三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）当false时，false，
因为false为假，false为真，所以p，q一真一假．
p真q假时，得false，∴false，
p假q真时，得false，∴false．
综上，实数x的取值范围是false．
（2）由false得：false．
若q是p的充分不必要条件，则false，即false，
所以false．
所以，实数a的取值范围是false．
18．解：（1）当false时，false
∵false
∴false
当且仅当false，即false时，等号成立．
∴false．
（2）由题意可知不等式false在false上恒成立，
令false，false．
∵false开口向上，
∴false，解得，a取值范围为false．
19．解：（1）由题意可知：false
∴false是以为false首项，false为公差的等差数列．
∴false．
（2）由（1）可得false，
false，false，则false，
∴false．
∵false
∴false
满足条件的n值的所有值为false．
20．解：（1）选择条件①false，
则false，
∴false．
∵false，则false，
∴false，false．
选择条件②false，
则false，
∴false．
∵false，则false，
∴false，false．
选择条件③false，
则false，
∵false，则false，
∴false，
∴false．
∵false，
∴false，∴false，false．
（2）由false可得false，
由false得false．
∵false，
∴false，
∴false，∴周长false．
21．解：（1）当false时，不等式为false，
解得其解集为false或false．
（2）当false时，不等式为false
令false得false，false．
b．当false时，不等式得解集为false
a．当false时，
当false，即false时，不等式得解集为false；
当false，即false时，不等式得解集为false；
当false，即false时，不等式得解集为false．
综上得．
22．（1）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，
DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，
则false，false，false ，false，
∴false，false，
设平面ABE的法向量为false，
∴false，不妨设false，
又false，∴false，
∴false，又∵false平面ABE，
∴false平面ABE．
（2）解：∵false，false，
设平面BEF的法向量false，
∴false，不妨设false，
∴false，
∴平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为false．
（3）解：设false，false，
∴false，
∴false，
又∵平面ABE的法向量false，
∴false，
∴false，
∴false或false，
∴当false时，false，
∴false，
当false时，false，
∴false，
综上false．