14.2.1 平方差公式 课件-人教版八年级数学上册(共22张ppt)

文档属性

名称 14.2.1 平方差公式 课件-人教版八年级数学上册(共22张ppt)
格式 zip
文件大小 370.9KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-01-03 21:02:46

图片预览

文档简介

(共22张PPT)
14.2
乘法公式
——平方差公式

(3x
+
2)
(x

2)

(2x
+
2)
(2x

1)

(x
+
1)
(x

1)

(m
+
2)
(m

2)

(2x
+
3)
(2x

3)
请你根据多项式与多项式相乘的法则计算下列多项式的积
=
x2

x
+
x

1
=
x2

1
=
4x2

2x
+
4x

4
=
4x2
+
2x

2
=
3x2

6x
+
2x

4
=
3x2

4x

4
=
m2

2m
+2m

4
=
m2

4
=
4x2

2x
+
2x

9
=
4x2

9
规律探究


(3x
+
2)
(x

2)

(2x
+
2)
(2x

1)

(x
+
1)
(x

1)

(m
+
2)
(m

2)

(2x
+
3)
(2x

3)
请你根据多项式与多项式相乘的法则计算下列多项式的积
=
x2

x
+
x

1
=
x2

1
=
4x2

2x
+
4x

4
=
4x2
+
2x

2
=
3x2

6x
+
2x

4
=
3x2

4x

4
=
m2

2m
+2m

4
=
m2

4
=
4x2

2x
+
2x

9
=
4x2

9
规律探究

(x
+
1)
(x

1)
(m
+
2)
(m

2)
(2x
+
3)
(2x

3)
=
x2

1
=
m2

4
=
4x2

9
规律探究

(x
+
1)
(x

1)
(m
+
2)
(m

2)
(2x
+
3)
(2x

3)
=
x2

1
=
m2

4
=
4x2

9
规律探究

(x
+
1)
(x

1)
(m
+
2)
(m

2)
(2x
+
3)
(2x

3)
=
x2

1
=
m2

4
=
4x2

9
规律探究

(x
+
1)
(x

1)
(m
+
2)
(m

2)
(2x
+
3)
(2x

3)
=
x2

12
=
m2

4
=
4x2

9
规律探究

(x
+
1)
(x

1)
(m
+
2)
(m

2)
(2x
+
3)
(2x

3)
=
x2

12
=
m2

22
=
4x2

9
规律探究

(x
+
1)
(x

1)
(m
+
2)
(m

2)
(2x
+
3)
(2x

3)
=
x2

12
=
m2

22
=
(2x)2

32
规律探究

(
a
+
b)
(
a

b)
=
a2
-
b2
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差.
平方差公式

乘法的平方差公式:
(
a
+
b)
(
a

b)
=
a2
-
b2
(
a
+
b)
(
b

a)
=
a2
-
b2
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差.
平方差公式

乘法的平方差公式:
(
a
+
b)
(
a

b)
=
a2
-
b2
(
a
+
b)
(
b

a)
=
b2
-
a2
平方差公式——几何证明

a
b
b
b
a-b
a-b
(
a
+
b)
(
a

b
)
=
a2
-
b2
面积割补的证明方法最早是由我国三国时代的数学家赵爽在注释《周髀算经》说:勾实之矩以股弦差为广,股弦并为袤,而股实方其里。……股实之矩以勾弦差为广,勾弦并为袤,而勾实方其里。
负新余日,聊观《周髀》
赵爽的故事

(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(0.3x)2-12
(a+b)(a-b)
平方差公式——学以致用

(a+1)(a-1)

1:
(2
+
3x)(
3x

2)
(2
+
3x)(-2

3x)
(-2
+
3x)(-3x

2)
(2
+
3x)(3x
–1)


×
×
=(3x
+
2)
(3x

2)
=(-2
+
3x)
(-2

3x)
练习1:下列各式能否利用平方差公式
平方差公式——变式应用

①(x
+
2
)(x

2
)
=
x2

2
练习2:下列各式的计算正确吗?如果不正确,应当怎样改正?
②(-3a

2)(3a

2
)
=
9a2

4
③(4x
+
3y)(4x

3y)
=
4x2

3y2
④(2xy

3)(2xy
+
3)
=
4xy2

9
×
×
×
×
=
x2

4
=
4

9a2
=
16x2

9y2
=
4x2y2

9
平方差公式——(a+b)(a–b)=a2–b2

练习3:
(1)
(3x
+
2
)(
3x

2
)
(2)(-x
+
2y)(-x

2y)
(
a
+
b
)
(
a

b
)
=x2

4y2;
解:
(1)
原式=(3x)2

22

9x2

4;
(2)
原式=(-x)2

(2y)2
平方差公式——(a+b)(a–b)=a2–b2

102×98

2:
练习4:
51×49
平方差公式——(a+b)(a–b)=a2–b2

解:原式=(100
+
2)(100

2)
=1002

22
=9996;
原式=(50
+
1)(50

1)
=502

12
=2499.
例3:
练习5:
(y
+
2)(y

2)

(y

1)
(y
+
5)
(3x
+
4)(3x

4)

(2x
+
3)(3x

2)
平方差公式——(a+b)(a–b)=a2–b2

解:例3
原式=
y2

22

(y2
+
4y

5)


4y
+
1;
练习3
原式=
(3x)2

42

(6x2
+
5x

6)

y2

4

y2

4y
+
5

9x2

16

6x2

5x
+
6

3x2

5x

10
平方差公式
内容
注意
文字表述:
符号表示:
在应用时,首先观察等号左边的式子是否为两个数的和与差相乘;
对于直观上不符合公式结构特征的,可能经过变形后可以适用;
紧紧抓住
“这两个数”的差来确定
a

b
.
课堂小结

两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
习题14.2复习巩固1
作业布置

同学们下节课再见