直线的一般式方程导学案
一、教学目标
1、明确直线方程一般式的形式特征；
2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
二、教学重点、难点
重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般式方程。
难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。
三、课程导学
各类方程的适用范围：
直线方程名称
直线方程形式
适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
过点与x轴垂直的直线可表示成
，
过点与y轴垂直的直线可表示成
。
思考1
上述四种方程，能否写成如下统一形式？
?
x+?
y+?
=0
结论：
思考2
任意一条直线都能写成如Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的统一形式吗？
结论：
思考3
每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0）都表示一条直线吗？分几种情况讨论？
结论：
直线的一般方程：
注意：
探究：
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;
（2）平行于y轴；
（3）与x轴重合；
（4）与y轴重合；
（5）过原点。
四、典例分析
例1.已知直线经过点，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.
跟踪练习
根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程．
(1)斜率为2，且在y轴上的截距为1；
(2)经过两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为3、－5；
(4)经过点P(4，－3)，且垂直于x轴
例2.
把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线
l的斜率及它在x轴与y轴上的截距。
跟踪练习
已知直线x＋2y－4＝0，
(1)把该直线方程化成斜截式，并求其斜率；
(2)把该直线方程化成截距式，并求其在坐标轴上的截距．
五、课后小结
六、当堂练习
1．如果方程Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，则A、B、C满足(
)
A．B·C＝0
B．A≠0
C．B·C＝0且A≠0
D．A≠0且B＝C＝0
2．直线x＋2y－1＝0在x轴上的截距为___________．
3．经过点P(－3，－2)且在两坐标轴的截距互为相反数的直线方程为___________．(共22张PPT)
站读内容
1、倾斜角
2、斜率
3、点斜式
4、斜截式
5、两点式
6、截距式
2.2.3
直线的一般式方程
核心素养
1.了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系（数学抽象）。
2.能正确的进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（逻辑推理）。
3.能运用直线的一般式方程解决有关问题（数学运算）。
1、明确直线方程一般式的形式特征；
2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
一、教学目标
二、教学重难点
重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般式方程。
难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。
直线方程名称
直线方程形式
适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
不垂直x轴
不垂直x轴
不垂直两个坐标轴
不垂直两个坐标
轴且不经过原点
各类方程的适用范围：
过点
与x轴垂直的直线可表示成
，
过点
与y轴垂直的直线可表示成
。
直线的点斜式、斜截式、两点式方程都是关于x,y的
二元一次方程，直线与二元一次方程存在怎样的关系？
我们前面学习的直线方程中都有几个变量?这些方程的共同特征是什么?
思考1
上述四种方程，能否写成统一形式？
上述四式都可以写成关于x,y的二元一次方程：
Ax+By+C=0,
A、B不同时为0的形式。
思考2
任意一条直线都能写成形如Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的统一形式吗？
当直线l的斜率存在时
①
当直线l的斜率不存在时
②
结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线的方程都可以写成关于ｘ，ｙ的二元一次方程
Ax+By+C=0,
（其中A、B不同时为0）的形式.
任意直线l，在其上任取一点
思考3
每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0）都表示一条直线吗？分几种情况讨论？
当B≠0时，Ax+By+C=0可变为
当B=0呢？
Ax+By+C=0可变为
表示与x轴垂直的直线.
结论：任何关于x，y的二元一次方程Ax+By+c=0（其中A，B不同时为0）都表示一条直线.
注意：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现
分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.
我们把关于
x
,
y
的二元一次方程
Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程，简称一般式.
由上面讨论可知,
(1)平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
(2)关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
通过前面的讨论我们可以得到
建立这种一一对应的纽带与桥梁是平面直角坐标系。
直线
二元一次方程
一一对应
图形
代数式
直线上点的坐标是方程的解，以方程的解为坐标的点在直线上。
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：
（1）平行于x轴;
（2）平行于y轴；
（3）与x轴重合；
（4）与y轴重合；
（5）过原点。
A=0
,
B≠0
,C≠0，
B=0
,
A≠0
,
C≠0,
A=0
,
B≠0
,C=0,
B=0
,
A≠0,
C=0,
C=0，A、B不同时为0.
例1.已知直线经过点A（6,-4），斜率为
，求直线
的点斜式和一般式方程.
化成一般式得
解：经过点A(6，-4),斜率为
的直线的点斜式方程为
典例分析
根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程．
(1)斜率为2，且在y轴上的截距为1；
(2)经过点P1(－2,1)，P2(3,2)两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为3、－5；
(4)经过点P(4,－3)，且垂直于x轴．
跟踪练习
例2.
把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线
l的斜率及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。
解：
由
有
故 的斜率
y轴上截距为3
令 则
即x轴上截距为－6
跟踪练习
直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）
2.直线方程的一般式与特殊式的互化.
注意B=0
两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程；
(2)以二元一次方程的解为坐标的点构成一条直线.
3.数形结合的思想、分类讨论的思想、特殊与一般的转化
答案：1
答案：2x-3y=0或x-y+1=0
课后作业
P66
练习
P67
8、9
