人教版八年级下册数学19.2.2：一次函数(1)课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
19.2.2一次函数(1)
学习目标：
1、理解并熟记什么是一次函数。
2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。
3、灵活掌握一次函数的性质。
4、会画并灵活应用一次函数图像。
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1
km气温下降6
℃，登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y
℃，试用解析式表示y与x的关系.
分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5
℃减少6x
℃.因此y与x的关系为
y=5－6x
这个函数也可以写成
y=－6x+5
y
=
-
6x
+5
问题：当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，
y=-6×0.5+5=2℃
讨论与思考
思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)有人发现,在20~50
℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：
℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
解：C=7t-35
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x
cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化
解：G=h-105
解：y=0.1x+22
解：y=-5x+50
(0≤x≤10)
观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分
别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）
C=7t-35
（2）
G=h-105
（3）y=0.1x+22
（4）
y=-5x+50
这些函数有什么共同点？
这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和，
即y=kx+b的形式
7，-35
t
C
-105
h
G
0.1,
22
x
y
-5,50
x
y
归纳与总结
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
正比例函数和一次函数有什么区别和联系?
联系：正比例函数是一种特殊的一次函数，
一次函数不一定是正比例函数。
区别：一次函数有常数项，
正比例函数没有常数项。
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
练习：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.k和b的值是？
是一次函数，k=-3，b=-4
不是
是正比例函数，也是一次函数
不是
不是
练习
2.已知下列函数:y=2x+1;
;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有(
)
(A
)1个
(
B)2个
(
C)3个
(
D)4个
D
3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足
,
.
n=2
m≠2
3.下列说法不正确的是(
)
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
应用迁移,巩固提高
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解:(1)由题意,
得2m-3=0,m=
,所以当
m=
时,函数为正比例函数y=
x
(2)由题意得2-m≠0,
m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
2.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每
千米用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随
行使路程x(单位:千米)变化的函数关系式,
并写出自变量x的取值范围.y是x的一次
函数吗?
解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.
自变量x的取值范围是0≤x≤10
y是x的一次函数.
3.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度.
解:
(1)由已知得,函数关系式为v=2t
是一次函数,
(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒
思考
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像
比较两函数图像的相同点和不同点，填表：
动手
观察
思考
这两个函数的图像形状都是直线，并且倾斜程度相同。函数y=-6x的图像经过原点，函数y=-6x+5的图像与y轴交于点（0，5），即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到。
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条
_____,我们称它为直线y=kx+b，它可
以看作由________平移___个单位长度
而得到
直线
直线y=kx
|b|
（当b>0时，向上平移；当
b<0，向下平移）
猜想：考虑一次函数y=kx+b的图像是什么形状？
它与直线y=kx有什么关系？
(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到。
(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向
平移
单位得到。
下
2
上
3
课堂练习：
1：你会画出函数
y=2x-1与
y=-0.5x+1
的图象吗？
y
x
o
1
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-0.5x+1
x
0
1
y=2x
-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
动手画一画
方法1、平移法
方法2、描点法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位
（2）先画
，再向
平移
个
单位
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
1
-1
.
.
.
y=2x
y=2x-1
1
x
y
-1
y=-0.5x
上
1
2
y
x
o
1
1
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
2、探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1
y=-2x+l的图象
y=x+1
y=-x-1
并思考：
一次函数解析式y=kx+b(k,
b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？
-1
-1
y
x
o
1
1
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
探究：y=x+1，y=2x-1及y=-x-1
y=-2x+l的图象
y=x+1
y=-x-1
-1
-1
当k>0时,
直线从左向右上升，
即y随x的增大而增大。
当k<0时,
直线从左向右下降，
即y随x的增大而减小。
K决定直线的变化趋势
b>0时，直线交y的正半轴；b<0时，直线交y的负半轴
b决定直线与y轴交点的位置
小试牛刀
（1）对于函数y=5x+6,k=__,b=__,y随x的增大而
，反之y随x的减小而____.
增大
减小
5
6
（2）直线y=2x
-
6与y轴的交点为
（_____），与x轴交于（_____）
0，-6
3，
0
说一说你这节课有什么收获？
1、怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
2、会区分一次函数与正比例函数
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
说一说你这节课有什么收获？
3、怎么画一次函数图像？
一次函数y=kx+b的图象是一条_____,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由________平移___个单位长度而得到
直线
直线y=kx
|b|
（当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移）
平移法、描点法
说一说你这节课有什么收获？
4、一次函数y=kx+b的性质
当k>0时,
直线从左向右上升，
即y随x的增大而增大。
当k<0时,
直线从左向右下降，
即y随x的增大而减小。
K决定直线的变化趋势
b>0时，直线交y的正半轴；
b<0时，直线交y的负半轴.
b决定直线与y轴交点的位置