人教版数学八年级上册课件：13.1.2线段的垂直平分线(2)（共24张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册课件：13.1.2线段的垂直平分线(2)（共24张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 920.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-03 21:04:58 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
线段垂直平分线的有关作图
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
1.线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
2.线段的垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A
′
B
′
C
′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
解：(1)如图所示：
M
N
A
B
l
P
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
例2
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
解：如图所示：
P
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例3
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
练一练：1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
3.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD
B
．CD垂直平分AB
；
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠
ACB
．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
2.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC
(
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有
（填序号）.
①
②
③
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
无数
5.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是
cm.
A
B
C
D
E
16
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
解：AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
线段的垂直
平分线的
有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
属于基本作图之一，必须熟练掌握
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
画出本节课的思维导图.
线段垂直平分线的有关作图
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点）
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．（重点）
1.线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
2.线段的垂直平分线的判定：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
P
A
B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A
′
B
′
C
′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
尺规作图
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
解：(1)如图所示：
M
N
A
B
l
P
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
例1
如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
例2
如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
解：如图所示：
P
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例3
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
A
B
C
A
′
B
′
C
′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
练一练：1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
3.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
6.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A．AB垂直平分CD
B
．CD垂直平分AB
；
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠
ACB
．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
2.在锐角三角形ABC内一点P，满足PA=PB=PC，则点P是△ABC
(
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
D
4.下列说法：
①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有
（填序号）.
①
②
③
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
无数
5.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是
cm.
A
B
C
D
E
16
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
解：AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
线段的垂直
平分线的
有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
属于基本作图之一，必须熟练掌握
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
画出本节课的思维导图.