圆锥的体积教案
《圆锥的体积》教学设计
学习目标:
1、经历圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算方法，能灵活正确计算圆锥体积。
2、能运用圆锥体积的计算方法，解决相关的问题，增强学生的运用意识。
3、进一步丰富对空间的认识，加强知识间的联系，发展学生的推理能力。
4、能积极参加试验活动，增强探索数学问题，解决实际问题的好奇心。
重点难点:
重点：圆锥的体积计算（巧算）。
难点：理解圆锥体积与圆柱体积的关系。
学法指导:
??1、找8套(每组一套)等底等高的圆柱和圆锥，通过动手操作，得出圆锥和圆柱体积之间的关系。
??2、等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者圆锥体积是圆柱体积的1/3 。
一、课前铺垫。
怎样探讨圆柱的体积，怎样计算？
一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，体积是多少立方分米？
已知圆柱的底面半径、底面直径、底面周长和高怎样分别计算圆柱的体积呢？（教师归纳板书）
二、自主探究新知。??
提出问题：课件出示一个圆锥形麦堆，怎样计算麦堆的体积？
如何计算圆锥的体积呢？
圆锥的体积和圆柱的体积有联系吗？有什么样的关系？?
2、探索新知。
利用空圆柱和空圆锥，你想做什么实验？?
观察空圆柱和空圆锥有什么特点？然后动手操作。（每小组6
人，每2人合作实验一次，每次做好记录。）
你发现了什么？
课件展示归纳。
你应该注意什么？
知识运用。
一个圆柱的体积是315立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是多少？
一个圆锥的体积是15立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是多少？
3、试一试：????
如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。小麦堆的体积是多少立方米？如果每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重多少吨？（计算过程中能约分的要先约分）
4、解决问题。
一个圆锥的底面直径是4分米，高是9分米，它的体积是多少？
一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是9分米，它的体积是多少？
归纳：计算圆锥体积的不同类型。
四、实践运用。
1、
操作：?????
拿出2块完全一样的圆柱体橡皮泥，把其中一块捏成与圆柱的底面积相等的圆锥（捏完后，橡皮泥都没有剩余），交流捏成的圆锥和圆柱间的联系。
2、操作：?
???
拿出2块完全一样的圆柱体橡皮泥，把其中一块捏成与圆柱的高相等的圆锥（捏完后，橡皮泥都没有剩余），交流捏成的圆锥和圆柱间的联系。
五、拓展提高。
1、想一想：?????
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（?????）
，削去的部分是剩余部分的（????）
2、思考1：
当圆锥的底面积、底面半径、底面直径、底面周长、高任意一种量扩大或缩小一定的倍数时，体积又会发生怎样的变化？
3、思考2：?
当已知圆锥的体积和高，怎样计算它的底面积、底面半径、底面直径、底面周长呢？
六：说说本节课有哪些收获？
附：板书设计：
圆锥的体积?
圆锥———圆柱
(等底等高)
V圆锥=1∕3sh
=1∕3πr?h
=1∕3π(d÷2)?h
=1∕3=π(c÷π÷2)?h
?
0圆锥的体积教学设计
教学目的：
1.培养观察、猜测、操作能力。通过实验推导出圆锥体积计算公式，使同学们初步掌握圆锥体积的计算公式。
2.用公式正确地计算圆锥的体积。
3.发展同学们的空间观念，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
教学重点：圆锥体体积公式的推导。
教学难点：能运用公式计算圆锥的体积，解决有关实际问题。
教学过程：
学情分析：学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的知识教学，90%的学生能表现出极大的热情。
一、回顾旧知识
1.圆锥有什么特征?
使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
2.圆柱体积的计算公式是什么?
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。
二、创设情景?
激发激情
我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱体积有关呢?
展示砖工师傅使用的铅锤体（圆锥），你能测试出它的体积吗？今天我们就来学习圆锥体积的计算。板书课题：圆锥的体积
【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲。（揭示课题:圆锥的体积）
三、试验探究?
合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
1.教学圆锥体积的计算公式。
师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?
指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”
探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
?1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？
?2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；
?3、小组汇报试验结论，集体评议：（注意汇报出试验步骤和结论）
?4、教师介绍数学专用名词：等底?
等高
?【设计意图】通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。
?探究二：研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。
?1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、观察实验。教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?
问：把圆柱装满一共倒了几次?
生：3次。
师：这说明了什么?
生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。多找几名同学说。
?5、你能用字母表示出它们的关系吗？
板书：圆锥的体积＝1/3
×
圆柱体积
要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？
师：圆柱的体积等于什么?
生：等于“底面积×高”。
师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书：圆锥的体积＝
1/3
×底面积×高
师：用字母应该怎样表示?
然后板书字母公式：V＝1/3
SH
师：在这个公式里你觉得哪里最应该注意？
?【设计意图】通过师生试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。
四、巩固练习
1.填空
（1）已知圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是（
）立方厘米。
(2)已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是20立方厘米，圆柱的体积是（
）立方厘米。
2.求下面圆锥的体积。
已知底面面积是9.6平方米，高是2米。
底面半径是4厘米，高是3.5厘米。
底面直径是4厘米，高是6厘米。
在列式时注意什么？
在计算时，我们怎样计算比较简便？（能约分的要先约分）
3判断：
（l）圆锥体积是圆柱体积的1/3（
）
（2）圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（
）
（3）如果圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。（
）
（4）圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。（
）
4.拓展
一个圆锥的地面周长是12.56厘米，高是4厘米，它的体积是多少？
【设计意图】通过填空题、判断题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。
五、小结。
回想我们学习了哪些知识？在知识的理解和应用中你还有什么问题和见解？
六、布置作业
练习六的4题
5题
?
?圆锥的体积
【教学内容分析】
这节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．
?【设计理念】
?数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。
【教学目标】
?1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
【教学重点】掌握圆锥体积的计算公式。
【教学难点】圆锥体积公式的推导
【学情分析】?学生已学习了圆柱的体积计算，在教学前采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，教学中再次验证，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。
【教法学法】试验探究法?
小组合作学习法
【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各6个，水槽6个（装有适量的沙）
【前置练习】
学具
圆锥和圆柱各一个（老师准备）
1、这个圆柱和圆锥的底和高各有什么关系？你是怎么知道的？
结论：
方法：
2、圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？你是怎么发现的？
结论：
验证方法：
（学生未知是等底等高）
实验报告单
第（
）小组
实验器材
等底等高的圆柱和圆锥各一个，沙少许。
活动1
活动2
验证过程
在空圆锥里装满（
）倒入圆柱里，（
）次正好倒满。
在空圆柱里装满（
）倒入空圆锥里，正好（
）次装完。
我们发现
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的（
）。
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（
）倍。
圆锥的体积公式
V=
【教学过程】
一、复习旧知，作好铺垫
1、计算下列圆柱的体积。
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。
（2）底面半径是2分米，高是5分米。
（3）底面直径是6米，高是2米。
（4）底面周长是6.28分米，高10分米。
2、你能说出圆锥各部分的名称吗？（课件出示）
?【设计意图】通过对旧知识的回顾，为学习新知识作好铺垫。
二、创设情景?
激发激情
?课件出示课本情境图：话说小兰周末到同学小明家玩，看见小明家晒谷坪上有一堆麦子，心感好奇，这么大堆的麦子该有多少呀？小明说：最多只有5立方米！小兰就说：这么大一堆，应该不少于5立方米。于是俩人就争论了起来，小明最后愤怒地说：如果这堆小麦的体积超过5立方米，我愿意将我最心爱的喜洋洋版尤尤球送给你！究竟就是小明估算正确还是小兰估算正确呢？小兰能否得到小明的尤尤球呢？
谈话：同学们，你愿意帮帮他们吗？（好，看来同学们都是热心肠的人。）
师：这堆小麦是什么形状的？（圆锥）
师：这堆小麦的体积是多少？（要求这堆小麦的体积也就是求圆锥的体积）
引出学习课题：圆锥的体积
【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生好奇心和求知欲，为渗透转化的数学思想和方法作好铺垫。
三、自主探究?
操作实验（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
交流前置练习一：圆柱与圆锥的底和高的关系
师：圆柱和圆锥的底、高之间各有什么关系？你是怎么知道的？
全体交流：
生1：圆柱的底等于圆锥的底，圆柱的高等于圆锥的高。我是通过测量得出的。
师：你能告诉老师你是怎么测量的吗？
生1：通过测量我们知道它们的底面直径相等，所以底面积相等。
生2：圆锥的底面和圆柱的底面一样大，它们的高也相等。高我们也是通过测量知道的，两个形体的底面能够完全重合，所以一样大。
生3：圆锥和圆柱等底等高。
师生总结：等底等高（根据同学们的表述，得出的结论是：圆柱和圆锥等底等高。课件出示等底等高圆锥和圆柱，这是我们研究圆锥和圆柱体积关系的前提条件。究竟这个圆锥和圆柱的体积有什么关系呢？下面我们来交流前置练习2）
?【设计意图】通过前置练习的探究活动，让学生掌握等底等高这一条件，为探究圆锥体积活动的开展作好了铺垫。
交流前置练习二：研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间的关系
师：圆锥与圆柱体积之间有什么关系？你是怎么发现的？（老师先问同学们：圆柱的体积公式，板书：圆柱的体积=底面积×高
V=Sh）
1、全班交流。
生1：圆柱的体积等于圆锥的3倍。我们是通过装沙子测量出来的。
师：具体是怎么测量的？
生1：先装满圆柱的沙子，然后把沙子用圆锥取出，每次都装满圆锥，刚好3次取完。所以圆柱的体积是圆锥的3倍。
生2：圆锥的体积是圆柱的，我们通过用装水的方法测量出来的。
师：能告诉大家你是怎么测量的吗？
生2：我们用圆锥取水装入圆柱，每次圆锥都取满水，然后再倒入圆柱，刚好3次倒满。所以我们知道圆锥的体积是圆柱的。
生3：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍。我们也是通过测量的方法得到这个结论的。
2、师生总结。（根据同学们刚才的汇报，得出的结论是：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的，圆柱的体积是圆锥的3倍。随机板书：圆锥的体积=×圆柱的体积=×底面积×高
V锥
=（V柱）
=×sh）
（学生反复朗读公式）
【设计意图】通过学生课前的分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。
3、课件出示教材第11页例题：
如果说小麦堆的底面半径是2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
学生分析问题，找出已知条件是什么，问题是什么。怎样利用公式进行计算。
学生说，教师板演：
V=Sh
×3.14×2?×1.5
=6.28（m?）
答：小麦的体积是6.28m?。
谈话：看来小明是要把他心爱的喜洋洋版尤尤球送给小兰了。从这里也告诉我们，遇事我们不能妄下结论，应该通过实践检验才能才能得出正确的结论。
探研活动三：（伸展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系。
师：同学们在课前学习中还有什么疑问？
生1：是不是任意两个圆锥和圆柱的体积之间都有3倍关系？
师：观察老师的试验，老师出示一个小圆锥和一个大圆柱，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
生：底和高各不相等。
师设疑：老师用这个小圆锥装满沙往大圆柱里倒，3次能倒满吗？
生：不能。
1、教师与学生合作实验。
2、学生通过观看试验汇报结论。
3、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一的前提条件。并非任意两个圆柱和圆锥体积之间都有3倍关系。
4、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。
生2：要求圆锥的体积是否必须知道底面积和高？
指名学生回答，课件出示求圆锥体积的条件。
【设计意图】通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。
四、实践运用
提升技能
1、判断题：【课件展示】独立思考---指名汇报---说明理由---师生评议
A．圆柱的体积一定比圆锥的大
。
（
）
B、圆柱的体积是圆锥的3倍。
（
）
C、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。
（
）
D.一个圆柱形木材，把它加工厂成最大的圆锥体，削去部份的体积与圆锥的体积比是2：1
（
）
2、计算：求下列圆锥的体积。【课件展示】独立思考---指名汇报---学生评议
A、底面半径是4cm，高是6cm.
B、底面直径是6dm，高是8dm.
C、底面周长是31.4cm，高是5dm
3、拓展运用：【课件展示】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议
?A.一个圆锥形沙堆，底面半径是2m，高是1.5m，每立方米沙子重1.8吨，这堆沙子约重多少吨？
B．一堆大米，近似圆锥形，量得底面周长是18.84分米，高是6分米，它的体积是多少立方分米？如果每立方米大米重500千克，这堆大米有多少千克？
C.一个圆柱，底面直径是6cm，高是10cm
，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【设计意图】通过判断题、计算题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，以达到培养能力、发展个性的目的。
?五、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？
【设计意图】通过课堂总结，可以帮助学生理清所学知识的层次结构，更好地掌握圆锥的体积计算公式，知道等底等高是圆锥和圆柱体积3倍关系的前提条件。同时通过小结也为学生展示自我提供机会，使孩子情感态度，价值观得到升华。
六、课堂作业
1、课本第12页的第4和第5题。
七、课外作业
实践操作：一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm?，高是5cm，
A．如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米?
B．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是平方多少厘米？
【课后反思】
【板书设计】附后
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=S
×
h
×3.14×2?×1.5
圆锥的体积=×圆柱的体积=×底面积×高
=6.28（m?）
V锥
=（×V柱）
=×sh
答：小麦的体积是6.28立方米。
（
）
（
）
（
）
（
）
