4.2提公因式法-北师大版八年级数学下册课件(共27张PPT)

八年级下册数学北师大版
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
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尝试因式分解下列式子
ab+bc 3x?+x mb?+nb－b
因式分解：即 “和差化积”
ab+bc 3x?+x mb?+nb－b
=b（a+c） =x（3x+1） =b（mb+n-1）
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多项式ab+bc的各部分都含有相同的因式b。
多项式3x?+x的各部分都含有相同的因式x。
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
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找出下列式子的公因式
2x?+6x?
ma+mb
5y?+20y?
a?b-5ab+9b
2a?+4a?+6a
x?
m
5y?
b
2a
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如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
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把下列式子因式分解：
3x+x?
7x?－21x?
8a?b?－12ab?+ab
-24x?+12x?－28x
=x（3+x?）
=7x?（x－3）
=ab（8a?b－12b?c+1）
=-4x（6x?-3x+7）
注 意
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！
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x（3+x?）=3x+x?
7x?（x－3） =7x?－21x?
ab（8a?b－12b?c+1）=8a?b?－12ab?+ab
-4x（6x?-3x+7）= -24x?+12x?－28x
整式乘法
（乘法分配律）
3x+x?
7x?－21x?
8a?b?－12ab?+ab
-24x?+12x?－28x
=x（3+x?）
=7x?（x－3）
=ab（8a?b－12b?c+1）
=-4x（6x?-3x+7）
分解因式
（提公因式法）
互逆
（1）a（x-3）+2b（x-3）
（2）y（x+1）+y?（x+1）?
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找出下列式子的公因式并分解因式：
（x-3）
y（1+x）
看作整体
解：
（1）（x-3）（a+2b）
（2）y（x+1）（xy+y+1）
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请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：
（1）2-a=____（a-2）
（2）y-x=_____（x-y）
（3）b+a=_____（a+b）
（4）（b-a）?=_____（a-b）?
（5）-m-n=_____（m+n）
（6）-p?+q?=_____（p?-q?）
-
-
-
-
+
+
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把下列式子因式分解：
（1）a（x-y）+b（y-x）
（2）6（m-n）?-12（n-m）?
解：（1）a（x-y）+b（y-x）= a（x-y）-b （x-y）
= （x-y）（a-b）
（2）6（m-n）?-12（n-m）?
= 6（m-n）?-12[-（m-n）]
= 6（m-n）?-12（m-n）?
=6（m-n）?（m-n-2）
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1、分解因式6a（a－b）?－8（a－b）?时，各项的公因式为5a?b的是（ ）
A.a-b B.6a（a-b）? C.2(a-b)? D.（a-b）?
2、下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A.5m（a-b）和b-a B.（a+b）?和-a-b
C.mx+y和x+y D.-a?+ab和a?b-ab?
C
C
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3、把多项式a?-4a分解因式，结果正确的是（ ）
A.a（a-4） B.（a+2）（a-2）
C.a（a+2）（a-2） D.（a-2）?-4
A
4、多项式（m+1）（m-1）+（1-m）提取公因式后，另一个因式为（ ）
A.m+1 B.m+2 C.m D.2
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C
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5、把下列各式因式分解
6、先分解因式在计算求值：
4a（x+7）-3（x+7），其中a=-4，x=6.
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解：原式=（x+7）（4a-3）
∵a=4 x=6
∴原式=（6+7）×[4×(-4)-3]
= 13×（-19）=-247
7、某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）?㎡，第二块草坪的面积为a（a+b）㎡，第三块草坪的面积为（a+b）b㎡，求这三块草坪的总面积
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解：草坪的总面积为
（a+b）?+ a（a+b）+ （a+b）b
=（a+b）（a+b+a+b）
=2（a+b）?（㎡）
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1、公因式：
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 公因式。
2、提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
乘法分配律与提公因式法互逆。