5.4分式方程（2）-北师大版八年级数学下册课件（共15张ppt）

5.4 分式方程（2）
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程
学习目标
掌握因式分解的常见方法，并灵活应用
体会因式分解在解决不同问题中的作用


熟练掌握分式方程的解法，

理解分式方程产生增根的原因，
会求有增根的分式方程中的字母参数。
掌握分式方程验根的方法。
考点一：解分式方程
【 例1 】解方程
经检验，x＝5是原方程的根.
=
解：
方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
检验：将x=5代入原方程，
左边=4，右边=4，左边=右边
∴x=5 是原方程的根.
解分式方程一般步骤：
（1）方程两边同乘以 ，
化分式方程为 方程；


整式
最简公分母
（2）解 方程.
整式
（3）检验并写结论
一化 二解 三检验
巩固练习
﹣2+x+1＝5﹣2x
x+2x＝5+2﹣1
3x＝6
x＝2
1.解方程
2.解方程
2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5）
2x﹣x+1＝4x﹣20
﹣3x＝﹣21
x＝7

方程两边同乘 5-2x 得
解：
方程两边同乘 2（x-5） 得
解：
经检验，x＝2是原方程的根．
经检验，x＝7是原方程的根．
易错点：1.符号
2.不要漏乘不含分母项。
6x﹣8＝4x
2x＝8
x＝4

巩固练习
2.解方程
方程两边同乘 x(x+1)(x-1) 得
解：
经检验，x＝4是原方程的根．
7（x﹣1）﹣（x+1）＝4x

思考：
小亮的解法是否正确？x=2是原方程的根吗？
增根：使得原分式方程的分母为零

经检验，x＝2是增根，原方程无解．
因此解分式方程可能产生增根,
所以解分式方程必须检验.
0

经检验，x＝ 是增根，原方程无解．
经检验，x＝ 是原方程的根．
7（x﹣1）﹣（x+1）＝4x
6x﹣8＝4x
x＝4

巩固练习
2.解方程
方程两边同乘 x(x+1)(x-1) 得
解：
最简公分母是否为0
分式方程的检验方法：把整式方程的根代入 最简公分母 ，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的 增根 ，应舍去。
使最简公分母不为零的根才是原分式方程的根。
增根：使得原分式方程的分母为零
经检验，x＝4是原方程的根．
巩固练习
1.解方程
2.解方程
经检验，y＝3是增根，原方程无解．
方程两边同乘 y-3 得
解：
经检验，x＝-2是增根，原方程无解．
方程两边同乘(x+2)(x-2) 得
解：
y-2 = 2(y-3)+1
y-2=2y-6+1
-y＝-3
y＝3
(x-2)2-(x+2)(x-2) = 16
x2﹣4x+4﹣x2+4＝16
-4x＝8
x＝-2
增根不是分式方程的根，是化为的整式方程的根。
知识点二：求有增根的分式方程中的
字母参数
【 例2 】关于x的分式方程 有增根，求a的值.

x＝2（x﹣4）+a

解： 最简公分母为 x- 4，
x- 4=0
∴ x =4为增根
（1）让最简公分母为 0 ，
确定增根；
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方程
即可求得字母参数的值．

增根求字母参数问题：

把x=4代入整式方程，
∴ a=4
增根：使得原分式方程的分母为零
巩固练习
1.关于x的分式方程 有增根，求m的值.

解： 最简公分母为 x- 3，
x- 3=0
∴ x =3为增根
2- m = 4 ( x- 3)

x=3代入整式方程，
∴ m=2
巩固练习
（x+2）+ m ＝ 3（x﹣2）
2.关于x的分式方程 有增根，求m的值.

解： 最简公分母为 (x- 2)(x+2)，
(x- 2)(x+2)=0
∴ x = ±2 为增根
把x＝2 代入整式方程， 得m＝﹣4
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝ - 12
∴m＝﹣4 或 -12
课堂小结
当堂检测
1.对于分式方程 有以下说法:
①最简公分母为(x－3)2；
②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；
③原方程的解为x＝3；
④原方程无解，
其中，正确说法的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

D
×
√
×
×
当堂检测
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝ 3
x2+2x-（x2+x-2）= 3
x＝1，
经检验，x＝1是增根，原方程无解．
x-3+(x-2) = -3
2x = 2
x = 1
经检验，x＝1是原方程的根．
方程两边同乘 x-2 得
解：
方程两边同乘 (x-1)( x+2 ) 得
解：


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