5.4分式方程（1）-北师大版八年级数学下册课件(共30张PPT)

5.4分式方程（1）
北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程
学习目标
1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示；
2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习目标
什么是整式方程？
回顾旧知
分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
导入新课
我们学过哪些整式方程呢？
一元一次方程，如：x+3=5
思考
二元一次方程，如：x+y=5
简单的一元二次方程，如：x?=5
整式方程够用了吗？
甲、乙两地相距 1400 km，
乘高铁列车从甲地到乙地比乘
特快列车少用 9 h，已知高铁
列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
等量关系：列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度×2.8
问题一：
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？
问题二
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为 x，那么 满足怎样的方程？
捐款总额
捐款人 数
人均捐款额
第一次
4800元
x
第二次
5000元
X+20
〓
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
归纳总结
议一议
比较左右两边的方程, 有什么不同?
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探究新知
判断下列方程是不是分式方程：
(1) x+2y=1 (2)
(3) (4)
解：
(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．
(2)是分式方程，因为分母中含有未知数的等式．
(3)不是分式方程，因为不含等号，不是方程．
(4)不是分式方程，因为含有不等号，是不等式．
练习 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的常数不是未知数.
整式方程
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1.
2. 解一元一次方程
解：3x-2（x+1）=6
3x-2x=6+2
x=8
解方程
你能否从中总结出分式方程 的解法
【例2（1）】解方程
例题欣赏
解这个方程,得
检验:将 代入原方程,得
解分式方程的关键：把分式方程化为整式方程。
化成一元一次
方程来求解.
【例2（2）】解方程
例题欣赏
说一说分式方程 的解法步骤有哪几步
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．（转化思想）
2、解这个整式方程．
3、检验
4、写出原方程的根．
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
为什么要检验？
解分式方程的思路是：
=
（20+x）(20-x)
方程中各分母的最简公分母是：
解：
方程两边同乘（20+x)(20-x)，得
检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。
用实战来证明自己
练一练
巩固练习
练一练
解：
3x=4(x-1)
3x=4x-4
3x-4x=-4
-x=-4
x=4
检验：将x=4代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边。
所以，x=4是原方程的根。
x-5=8x-12
-8x+x=5-12
-7x=-7
x=1
检验：将x=1代入原方程，得
左边=4，右边=4，左边=右边。
所以，x=1是原方程的根。
练一练
解：

6x=x+5
5x=5
x=1
检验：将x=4代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边。
所以，x=4是原方程的根。
3-x-1=x-4
-2x=-2-4
x=3
检验：将x=3代入原方程，得
左边=1，右边=1，左边=右边。
所以，x=3是原方程的根。
课堂小结：
1．____中含有______的方程叫做分式方程。
2．解分式方程分三大步骤：
（1）方程两边都乘以_________，约去分母，化分式方程为____方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入_________，看结果是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根。
分母
未知数
最简公分母
整式
最简公分母
当堂检测：
?
?
?
?
解：
1-x-x-3=2-x
-x=4
x=-4
检验：将x=-4代入原方程，得
左边=-1，右边=-1，左边=右边。
所以，x=-4是原方程的根。

2(x-3)-3(x+3)=14x
2x-6-3x-9=14x
-15x=15
x=-1
检验：将x=-1代入原方程，得
左边= ，右边= ，左边=右边。
所以，x=-1是原方程的根。
2.解方程：
思考题：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
整式方程
分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 x千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征是什么？如何解分式方程？
解：去括号，得3x-9=2x，
移项，得3x-2x=9，
解得x=9 ．
解分式方程和解整式方程有什么区别？
方程两边同乘以x（x-3）得：
3x-9=2x，
解得 x=9 ．
检验：x=9时，x （x-3）≠0
所以x=9是原方程的解．
解分式方程的步骤是什么？
（1）3（x-3）=2x
练习：
下列方程中，不是分式方程的是 （ ）
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