5.4分式方程（4）分式方程的增根与无解问题-北师大版八年级数学下册课件(共18张PPT)

北师版八年级下册第五章分式与分式方程 5.4分式方程的增根与无解问题
一：学习目标
1、理解分式方程有增根与无解的意义
2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。
3、会根据分式方程解的符号，求字母系数的取值范围
知识点1：利用增根和无解确定方程中的字母系数
【例1】已知关于x的方程
（1）若方程的增根为x=2,求m的值？
解：
增根：是分式方程转化为整式方程的根
（1）化分式方程为整式方程
（2）把增根代入整式方
程求出字母m的值

知识点1：利用增根和无解确定方程中的字母系数
【例1】已知关于x的方程
（2）若方程有增根，求m的值？

增根：使得原分式方 程 分母为零
解：
（1）确定增根，让最简
公分母为零
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方
程求出字母m的值
解方程：
∴整式方程无解
∴原分式方程无解
引例：分式方程因有增根致使原分式方程无解。那么分式方程无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？
1.分式方程无解：
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程无解
2.关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时，方程无解
归纳小结：
变式：当m为何值时，关于x的方程 无解？
解：
①分式方程有增根：
最简公分母为（x+2)(x-2）
令（x+2)(x-2)=0
∴x=2或x=-2是增根
方程两边同时乘以（x+2)(x-2)
得：2（x+2)+mx=3(x-2)
将x=2或x=-2代入整式方程
得m=-4 或m=6
∴m=-4,m=6分式方程无解
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程
无解:
整理整式方程 2（x+2)+mx=3(x-2)
得:（m-1)x=-10
关于x的方程ax=b,
当a=0,b≠0 时，
方程无解
∴当m-1=0时
∴当m=1时分式方程无解
综上① ②所述，当m=-4,m=6,m=1时原分
式方程无解
即当m=1时整式方程无解
②整式方程无解
方法总结：
1.分式方程无解：
①分式方程有增根
②分式方程转化整式方程，整式方程本身无解
2.步骤
（1）分式方程有增根，求出字母系数的值。
（2）分式方程转化为整式方程，整式方程无解，求出字母系数的值。
（3）综合①②下结论
巩固练习：
1.若关于x的分式方程 无解，则m=
解：
分式方程两边同时乘以x-1得
x+2=- m
令x-1=0 ∴x=1是增根
将x=1代入x+2=-m
得m=-3
-3
①分式方程有增根：
∴当m=-3原分式方程无解
②分式方程转化为整式方程，整式方程
无解:
整理整式方程 x+2==-m
得: x=-m-2
关于x的方程ax=b
当a=1时，整式方程有解
∴整式方程不存在无解的情况
综上① ②所述，当m=-3时原分式方程无解
巩固练习：
2.若分式方程 无解，则m的取值是（ ）
分式方程两边同时乘以x-1得
2m(x-1)+m+x=0
令 x-1=0 ∴x=1是增根
将x=1代入整式方程得：m=-1
解：
A
①分式方程有增根：
∴当m=-1时分式方程无解
得:(2m+1)x=m
∴当2m+1=0时整式方程无解
②分式方程转化为整式方程，整式方程
无解:
整理整式方程 2m(x-1)+m+x=0
关于x的方程ax=b,
当a=0,b≠0 时，
方程无解
知识点2：已知分式方程解的符号，求字母系数的取值范围
【例2】若分式方程 的解是正数，求a的取值范围？
解：
去分母得：2x+a=-(x-2)
2x+a=-x+2,
2x+x=2-a
3x=2-a,
1.解分式方程，求出x
∴a＜2且a≠-4
2.根据题意列不等式组
（注分母不为0）
4.写结论
3.解不等式组
方法总结
X-2≠0
x＞0
方法总结：
已知分式方程解的符号
（1）解分式方程，求出x
（2）根据题意列不等式组（注分母不为0）
（3）解不等式组
(4)写结论
知识点2：已知分式方程解的符号，求字母系数的取值范围
若分式方程 的解是负数，则a的取值范围是
解：
去分母得：2x+a=-(x-2)
2x+a=-x+2,
2x+x=2-a
3x=2-a,
∴a＞2
例2变式：
a＞2
三、课堂小结
四、当堂检测
1、若关于x的方程 有增根，增根是 ，m=
X=3
2
2、关于x的方程 无解，则m的值是（ ）
A. 0 B. 0或1 C.1 D.2
3.关于x的方程 的解为非正数，求k的取值范围？
解：
B