北师大版八年级下册6.1.2平行四边形的对角线的性质课件（第二课时 24张PPT）

第2课时 平行四边形的对角线的性质
北师版·八年级数学下册
6.1 平行四边形的性质
复习回顾
1.平行四边形都有哪些性质？
2．选一选：
（1）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，
则∠C的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，△ABC的
周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm
C
A
平行四边形的对边相等、对角相等。
学习目标
1.知道平行四边形对角线互相平分的性质。
2.会用平行四边形对角线的性质解决有关问题。
首先给大家讲一个故事:一位饱经沧桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地.他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,同学们:老人这样分地合理吗?
情境引入
新课导入
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 点O是不是AC、BD的中点？
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。
平行四边形的对角线互相平分.
●
你能证明它吗?
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
OA=OC
OB=OD
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
平行四边形的对角线互相平分.
●
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.
∴△ABO≌△CDO.
∴OA=OC，OB=OD.
思考：你还有其他方法吗?
已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，
OB=OD
∴
A
B
C
D
O
归纳总结
例1 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
典例精析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠ODE=∠OBF，
∵ ∠DOE=∠BOF.
∴△DOE≌△BOF.
∴OE=OF.
已知：如图，点O是 ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F.
求证：AE=CF.
跟踪练习
例2 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
典例精析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=OA+OC=12，
∵ ∠ADB=90°.
∴△ADO为直角三角形.
∴AD= .
例3 如图,在 ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是
AC=2OA
在△ABC中，
BC-AB1cm典例精析
随堂练习
1.平行四边形两条对角线的长分别为10、8，则它的边长x的取值范围是_________.
2. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.
1＜x＜9
33
3.已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//CD 即AM//CQ
又∵AC//MN 即AC//MQ
∴四边形MQCA是平行四边形
∴MQ=AC
同理 NP=AC
∴MQ=NP
4.在平行四边形ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，
BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。
解：过A作AE⊥BC交BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠BAD +∠B =180°
∵∠BAD = 150°
∴∠B = 30°
在Rt△ABE中，∠B =30°
∴AE = 1/2AB = 4 cm
∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2.
E
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，
(1)求 ABCD的周长；
(2)求 ABCD的面积.
解：（1）由平行四边形的性质得：
OC=OA= AC=3，OB=OD= BD=4.
在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
（2）由（1）知：AC⊥BD
∴
课堂小结
1.到目前为止，你知道了平行四边形的那些性质？
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分。
2.这些性质的简单应用，你会了吗？