北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转单元复习课件（ 25张PPT）

八年级下册数学北师大版
第三章 图形的平移与旋转
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平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
在平面直角坐标系中的平移：若图形依次沿x轴方向向右平移a（a>0）个单位长度，再沿y轴方向向上（下）平移b（b>0）个单位长度，则新图与原来的图相比，对应点的横坐标都增加（减少）了a，纵坐标都增加（减少）了b。
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
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旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点 按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转的性质：
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
旋转作图的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
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1、下列图形中，能由作图经过一次平移得到的图形是（ ）
C
一、平移
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2、4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”平移火柴棒后，原图形能变成象形汉字的是（ ）
B
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3、如图①，两个等边△ABD和△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图②，则阴影部分的周长为（ ）
2
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4、如图所示，若A、B、C分别为三个圆的圆心，且圆的半径都是2cm，则圆B可看作是圆A沿水平方形平移（ ）cm得到的；圆C可看作圆A沿着与水平方形成（ ）°角的方向平移（ ）cm得到的，点C到AB的距离是（ ）cm。
4
60
4
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二、旋转
5、下列几种运动，只属于旋转的有（ ）
（1）直升机起飞后螺旋桨的运动
（2）发电机的风车运动
（3）在笔直轨道上运行的列车
（4）传送带上的机器零件
A 0种 B 1种 C 2种 D 3种
B
平移加旋转
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6、如图所示的图案有如下说法，其中正确的有（ ）
（1）该图形是轴对称图形
（2）该图形是中心对称图形
（3）该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
（4）该图形绕中心旋转60°后，能与原图形重合
A 4种 B 1种 C 2种 D 3种
A
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7、如图，该图围绕自己的旋转中心按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A.72° B.108° C.144° D.216°
B
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8、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0,4）B（-1,1）C（-2,2）。将△ABC向右平移4个单位长度，得到△A’B’C’，点A,B,C的对应点分别为A’,B’,C’,再将△ A’B’C’绕点B’顺时针旋转90°，得到△A’’B’’C’’，点A’,B’,C’的对应点分别为A’’、B’’、C’’，则点A’’的坐标为（ ）
6,0
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9.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
三、中心对称
D
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10.考考你的眼力，下列四张扑克牌中是中心对称图形的是（ ）
C
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四、综合运用
11.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后的△A’B’C’。
（3）求点A旋转到点A’所经过的路线长度（结果保留π）。
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解：（1）A（0,4）C（3,1）
（2）如图所示
（3）由勾股定理得：AC=3 2，点A旋转到 A’所经过的路线长为?×2π×3 2=
√
√
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12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个定点坐标是A（-2,3）、B（-4，-1）、C（2,0），点P（m，n）为△ABC内的一点，△ABC平移后得到△A’B’C’，点P平移到P’（m+6，n+1）处。
（1）直接写出点A’B’C’的坐标；
（2）作出平移后的图形；
（3）若点M（-3，b）为边AB上的点，则对应点M’的坐标是什么？
（4）如果将△A’B’C’看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和平移的距离。
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解：（1）A’（4,4）B’(2,0) C’(8,1)
（2）图形如图所示
（3）M’（3，b+1）
（4）
平移的方向是由B到C（或B’）的方向，平移的距离是√37个单位。
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13.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF.
（1）求证：△ADE≌△ABF
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心（ ）点 ，按顺时针方向旋转（ ）得到。
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点
∴∠ABF=∠D=90°
又∵AB=AD, DE=BF
∴ △ADE≌△ABF
（2）A 90°
（3）解：∵BC=8
∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6, AD8
∴AE= √AD2+DE2=10
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到
∴AE=AF, ∠EAF=90°
∴△AEF的面积=?AE2=?×100=50
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14.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30）按图①的方式放置，固定三角板B1A1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与B1A1交于点F，AB与B1A1交于点O。
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（1）求证：△BCE≌△ B1 CF;
（2）当旋转角等于30°时，AB与B1A1垂直吗？请说明理由。
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（1）证明：∵在△BEC和△B1 CF中，∠B=∠B1=60°，BC=B1 C，∠BCE=90°－∠A1CA=∠B1 CF
∴△BCE≌ △B1 CF（ASA）
（2）解： 当∠ A1CA=30°时，AB⊥A1B1
理由：∵ ∠ A1CA=30°
∴∠ B1 CF=90°－30°=60°
∴∠B1 FC=180°－∠B1 CF－∠B1=180°-60°-60°=60°
∴∠AFO=∠B1 FC=60°
∵∠A=30°
∴∠AOF=180°－∠A－∠AFO=180°－30°－60°=90°
∴ AB⊥A1B1