北师大版八年级下册数学 6.3三角形的中位线课件(共20张PPT)

A
B
C
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。
顶点
顶点
D
中点
DE称三 角形的做什么呢？
E
中点
它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。
复习引入
1
§6.3三角形的中位线
自主学习
2
阅读教材151页，解决相应问题并思考下列问题：
1、三角形的中位线与底边有什么位置关系？
2、三角形的中位线与底边有什么数量关系？
3、你能说出教材证明三角形中位线定理的思路吗？这和小明解决分割问题有什么相似之处？
你还有其他的证明方法吗？
C
A
B
D
E
三角形中位线的性质定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
C
A
B
D
E
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
DE= BC.
2
1
数量关系
位置关系
点拨归纳
3
已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1／2BC
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
DE=EF,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF
∴CF∥AB
∵BD=AD
∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=1／2BC
你还有其他的证明方法吗？
C
E
D
F
B
A
证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
返回
A
B
C
E
D
F
证法三：如图，延长DE至F,
使EF=DE，
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形?
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
返回
A
C
E
D
F
G
B
证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G
∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF
又∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF
∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF
又AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形
∴BF=AG=FC，AB=GF
又D为AB中点，E为GF中点，
∴DB EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC
即DE=1/2BC
返回
A
C
B
E
D
F
1、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点：
①若∠ADE=65°，则∠B= 度。
②若BC=8cm，则DE= cm。
65
4
③若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
9cm
④若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
⑤若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
6
自检互评
4
A
C
A１
B１
C１
B
小三角形的周长等于△ABC周长的一半；
小三角形的面积等于△ABC面积的1/4。
2、思考：（1）三角形三条中位线围成的三角形和原三角形的周长有什么联系？
（2）三角形三条中位线围成的三角形和原三角形的面积有什么联系？
1、任意画一个△ABC，作出它的所有中位线。
A
C
A１
B１
C１
B
①图中有几个平行四边形？
三个平行四边形
②这几条中位线把三角形分
割成几个全等的小三角形？
四个全等三角形
③这些小三角形的周长
（面积）与△ABC的周长
（面积）有怎样的关系？
小三角形的周长等于△ABC周长的一半；
小三角形的面积等于△ABC面积的1/4。
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
答： 四边形EFGH为平行四边形。
典例分析
4
变式1.若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
变式2.若四边形ABCD从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？
B
A
C
D
E
F
G
H
变式3.若四边形ABCD从普通的四边形变成菱形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
变式4.若四边形ABCD从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形EFGH的形状会有变化吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
拓展延伸
5
１、如图，O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接 ，如果 DEFG能构成四边形。(1)当O在△ABC内时，四边形DEFG是平行四边形吗？说明理由；
(２)当点Ｏ移到△ABC外时，(1) 的结论是否成立？画出图形并说明理由。
O
G
F
E
C
D
B
A
2、已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=ED，连接CE并延长交AB于点F，请猜想AF与BF之间有什么数量关系？并说明理由。
H
E
F
D
C
B
A
3、如图所示，已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的中位线又组成第三个三角形，以此类推，第２０１７个三角形的周长是多少？
课堂小结
6
1、三角形中线与中位线的区别。
2、三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。