北师大版八年级下册数学 6.4多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和课件（共22张PPT）

第1课时 多边形的内角和

§6.4多边形的内角和与外角和
复习旧知
1、什么叫做三角形？
在平面内，由不在同一直线上的三条线段首
尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。
2、指出三角形的顶点、边、角：
A
B
C
角
顶点
边
3、三角形的内角和
是多少度？
三角形的内角和等于180°
情景引入
下图中心广场的边缘是一个五边形：
你知道什么叫做五边形吗？
你知道什么叫做多边形吗？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
认识多边形

一般情况下，我们所说的多边形都是指凸多边形
凹多边形
凸多边形
认识多边形
A
B
C
D
练一练：如图：作多边形过顶点A的所有对角线，并分别用字母表示出来。
A
B
C
D
E
F
对角线AC
对角线AD
对角线AE
解：
如图，有：
认识多边形
利用三角形知识探索“四边形内角和是360 °” .你能想到几种办法？
活动计划
1. 四人小组合作，在纸上完成四边形的分割．
2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和．
注意事项
1. 用直尺作图，分割线条用虚线“ ”表示．
2. 尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
A
B
C
D
探索四边形内角和
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
探索四边形内角和
A
B
C
D
2 ×180 °
3× 180 °- 180°
4× 180 °- 360°
3× 180 °- 180°
3× 180 °- 180°
反思：我们是怎样求多边形内角和的？
B
A
C
D
G
F
E
就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。
n边形内角和公式的应用
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
请问：四边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？
请问：五边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？
请问：六边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？
请问：n边形从一个顶点出发，能引出 条对角线？
……
1
2
3
(n-3)
探索n边形内角和
探索n边形内角和
3
4
5
n-2
540 °
720 °
900 °
(n-2) 180 °
n边形的内角和等于(n－2) ·180°
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 °
求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，
由已知，得：
(n-2)?180°= 720?。
解得: n=6
?这个多边形的边数为6。
多边形内角和公式的应用
1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
2．一个多边形的内角和为
1440°，则它是几边形？
例题
2. 已知多边形的内角和为900 ° ，则这个多边形的边数为_______.
1. 正八边形的内角和为_______.
1080°
七边形
3.多边形的边数增加一条，内角和就增加______。
180°
4. 一个多边形每个内角的度数是150 °，则这个多边形的边数是_______.
十二边形
看谁算的“准又快”
多边形内角和公式的应用
5. ____边形内角和是四边形内角和的2倍。
六
想一想:
观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
3、正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、
正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
你知道正n边形的内角怎样计算吗？
正n边形的每个内角都等于
活动4 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角，和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
互补
5 ×180
五个平角和=五边形的内角和+外角和
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
=360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
探究：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
课堂小结
1、“多边形”的定义 ：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
2、“n边形”的内角和公式 ：
n边形的内角和等于(n–2)×180°。
3、“正多边形”的定义 ：
在平面内，内角都相等、边也都相等的多边
形叫做正多边形。
4、“正n边形”的内角公式 ：
正n边形的内角等于 。