北师大版八年级下册数学：6·4 多边形的外角和 课件(共24张PPT)

平行四边形
第 六 章
6·4 多边形的外角和
第二课时
北师大版八年级数学下册
目 录
CONTENTS
1
2
3
4
创设情境 激发兴趣
温故知新 理解概念
合作探究 感悟新知
探究归纳 课堂小结
01
创设情境 激发兴趣
看一看
02
温故知新 理解概念
外角的定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
顶点
内角
边
A
B
C
以三边形为例，认识多边形的外角
1
2
3
三角形外角的定义：
四边形外角的定义：
ABCD内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，成为 ABCD的外角。
五边形外角的定义:
ABCDE内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，成为
ABCDE的外角。
N边形外角的定义：
N边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，成N边形的外角。
n边形外角定义呢？
?ABC内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，成为?ABC的外角。
1
2
3
4
学一学：认识四边形的外角
A
B
C
D
做一做：做出下列图形的外角
D
B
C
A
E
A
B
C
D
E
F
YOUR COMOANY’S NAME
师公开课PPT模版
适用于商务总结/工作总结/工作计划
2019
问题二：
回忆上学期我们在做课后习题学过的三角形的外角和是多少？是通过什么方法来计算三角形的外角和的？
问 题 一：上节课我们学习了多边形的内角和公式:
(n-2)Ｘ180°
03
合作探究 感悟新知
问题三：
老师手中的三角形内角和是多少度?
那么它的外角和是多少度呢？
求
3
1
2
<1+<2+<3=（ ）°
从内角和转化为外角和
A
B
C
A
B
C
从简单情形开始
方法一：构造平角
1、先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角
2、再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了 .
方法二：作平行线
把三个外角集中到一起
1
2
3
1
2
外角
内角
探 究 创 新 一：三角形外角和
即：<1+<2+<3=360°
即：180°x 3 – 180°=360°
A
B
C
A
B
C
平行线做法探究：
集中到顶点
集中到边上
集中到内部
集中到外部
1
1
1
1
2
2
3
2
2
3
3
3
2
1
3
2
1
3
3
2
1
2
得到：<1+<2+<3=360°
那么四边形的外角和呢？
从简单情形开始
1
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
从简单情形开始
探 究 创 新 二：四边形外角和
方法一：构造平角
＜1+＜2+＜3+＜4=
4Ｘ180°—360°=360°
1
2
3
4
1
3
4
2
方法二：作平行线构造周角
＜1+＜2+＜3+＜4=360°
（刚好一周）
1
2
3
4
C
B
C
D
A
B
A
D
探 究 创 新 三
如图：小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。
（2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个，他们的内角和是多少？
归纳得到猜想
A
E
D
B
C
D
C
A
1
E
B
方法一：构造平角
2
3
4
5
＜1+ ＜2+ ＜ 3+ ＜4+ ＜5
=180°x5 -540°=360°
方法二：做平行线构造周角
猜想：多边形的外角和都等于360°
04
探究归纳 方法小结
证明猜想：（n 边形外角和）
外角和=（n个平角的和） –（ 内角）和
n x 180°- （n – 2 )x180°
=n x 180°- n x 180°+2 x 180°
=360°
我们刚才用（ ）方法把
体现（ 转化 ）的数学思想
多边形的外角
平角或周角
转化
探究归纳小结
转化
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}图 形
边 数
内角和与外角和总值
内角和
外角和
3
3 x 180 °
1 x 180 °
2x 180 °=360°
4
4 x 180 °
2 x 180 °
2x 180 °=360°
5
5 x 180 °
3 x 180 °
2x 180 °=360°
n 边形
n
n x 180 °
(n - 2) x 180 °
2x 180 °=360°
归纳：
问题四：求图中正五边形一个内角的度数？
1、三角形外角和等于360°；
2、四边形外角和等于360°；
3、五边形外角和等于360°；
4、n边形外角和等于360°。
结论：任意多边形的外角和等于360°
01
一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？
是否存在一个多边形，它的每个外角都等于内角的1/5？简述你的理由？
03
若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？
04
02
随堂检测
一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能确定它的每个外角的度数吗？
课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？
01
多边形外角的定义；
02
求多边形外角和的方法（两种方法）；
04
多边形外角 转化 平角或周角（转化的思想）。
03
多边形的外角和 360°；