北师大版八年级下册数学3.2图形的旋转 图形的旋转作图课件(共15张PPT)

图形的旋转(2)
1、“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某
个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋
转(变换)。
2、“旋转”的基本性质：
(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；
(2)经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相
同的方向转动了相同的角度；
(3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
观察下列动画：
O
(1)将“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后，
图形有什么变化？
(2)你能画出旋转后的“小旗子”吗？
旋转90°后，图形形状和大小没有变化，位置发生变化.
(1)经过旋转，OA与OA ′有什么关系？
O
A
A ′
(2)∠AOA ′是什么角？它是多少度？
OA=OA′
∠AOA ′是旋转角
∠AOA ′ =90°
“旋转对应点”的作法 ：
(1) 将关键点A与旋转中心O连接；
(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；
(3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA；
(4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
(5)顺次将OB,OC也旋转90°
2、如图，在方格纸上作出“小旗子”绕点O按顺
时针旋转90°后的图案：
O
A
A ′
B
B ′
C
C ′
新知归纳
“旋转”作图的步骤 ：
(1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：
找出构成图形的关键点；
(3)旋转关键点：
沿一定的方向和角度分别作出
各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
*
1.如图，△ABC绕点O旋转后，顶点 A的对应点为点D。试确定顶点B的对应点的位置，以及 旋转后的三角形。
C
A
B
D
O
分析
一般旋转作图题，首先明白旋转的方向与角度.

顶点 A的对应点为点D,旋转角就是∠AOD .△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形.
点拨：旋转角是( )
*
C
A
B
D
O
F
E
解:做法：
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作 ∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取
OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O
点旋转后的图形.
2.议一议 本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
点拨：做全等三角形
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
3、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.
解 （1）连接OA、OB、OC、OD、OE.
(2) 分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE.
(3）分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD
（4）连接EF，FG，GH，HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形。
APA…**.B.*.`..*
A
B
C
O
做出△ABC绕点O点顺时针旋转60度的图形.写出做法,保留作图痕迹.
.
应用拓展
1、“旋转对应点”的作法 ：以点A为例
(1) 将关键点A与旋转中心O连接；
(2) 以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；
(3) 在角的终边上截取点A′，使OA ′ =OA；
(4) 点A ′就是点A的旋转对应点。
2、“旋转”作图的步骤 ：
(1)明确题目要求：
弄清旋转中心、方向和角度；
(2)分析所作图形：
找出构成图形的关键点；
(3)旋转关键点：
沿一定的方向和角度分别作出
各关键点；
(4)作出新图形：
顺次连接各关键点；
(5)写出结论：
说明所作出的图形。
1.从教材习题中选取
2.完成练习册本课时的习题
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