北师大版九年级下册数学：3.7 切线长定理 课件(共19张PPT)

北师大版九年级数学下册
第三章 圆
3.7 切线长定理
为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径。若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？

P
A
B
O
一、情境引入，明晰定义
做一做
1、过⊙O外一点P画圆的切线，试试看你
能画出几条?
2、同学们画出的圆的切线是什么线？
切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长。
1、如图， PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？
2、思考：点P到⊙O的
切线有几条？
二、独立思考，大胆判断
线段PA,PB是点P到⊙O的切线长
3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？
三、探究验证，得出结论
问题1、从⊙O外一点P引⊙O的两条切
线，切点分别为A、B，如图是轴对称图形吗？那么线段PA和PB之间有何关系？
已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点
求证:PA=PB
问题2：我们猜测的结果能否作为
定理来用呢？为了让我们得出的命
题成为定理，我们需要怎么做？
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.
1、情景问题 为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径。若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？

P
A
B
O
四、运用新知，解决问题
问题2、如图，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，下图中存在切线长定理吗？
问题3：请同学们先在练习本上作
出已知⊙O的四条切线，如图9，
再互相交流与讨论四条切线围成的
四边形（即圆的外切四边形）有什么
性质，发现结论并试着加以说明。
圆的外切四边形对边的关系：
两组对边的和相等.
填空：如图，PA、PB分别与⊙O
相切于点A、B，求：
（1）若PB=12，PO=13，则AO= （ ）
（2）若PO=10，AO=6，则PB= （ ）
（3）若PA=4，AO=3，
则PO= ；
PD= ；
五、触类旁通，提升能力
已知：如图，Rt△ABC的两条直角边
AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切
圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
六、课堂小结，畅谈收获
知识上：1、切线长的定义。
2、切线长定理。
3、圆外切四边形边的关系
方法上：观察—猜想—探索—验
证—证明。
情感上：独立思考，迎难而上，乐
于合作，自我评价。
七、推荐作业
A层：已知：如图，⊙O是△ABC的内
切圆，切点分别为D、E、F，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则
△ABC的周长是 ；
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则
AF= ，BD= ，CE= .
推荐作业
B层
1：已知,如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO与⊙O相交于点D，且PA=4cm,PD=2cm.求半径OB的长
2．如图，PA、PB切⊙O于A、B，
PO交AB于E，等式
①AE=BE；②AO2=OE·OP；
③∠OAB=∠APB；
④PA=PB中，成立的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
教师寄语： 同学们！ 请铭记： 勤奋是舟，规律是桨，只有刻苦努力，你们必将顺利抵港。