北师大版七年级数学下册 2.3.1 平行线的性质 （共33张PPT）

第1课时 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
1
课堂讲解
两条直线平行，同位角相等
两条直线平行，内错角相等
两条直线平行，同旁内角互补
2
课时流程
复
习
回
顾
条 件
结 论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
1
知识点
两条直线平行，同位角相等
探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三
角尺画两条平行线a//b，然后，
画一条截线 c与这两条平行线
相交，度量所形成的八个角的
度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等.
A
B
P
C
D
E
F
2
1
数学符号表示方法：
如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
2
3
4
B
E
A
C
D
F
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
做一做
例1
如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝70°，
则∠2的大小是(　　)
A．20°　　　
B．50°　　　
C．70°　　　
D．110°
观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来
解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
导引：
C
1
【2017·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
C
练 习
2
(中考?咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点
放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数
为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
3
【2017·十堰】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
4
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则
∠3等于(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
C
5
【2016·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
D
2
知识点
两条直线平行，内错角相等
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
简称为：两直线平行，内错角相等.
数学符号表示方法：
如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角角相等)．
例2
如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE平分∠CAD.
要说明AE平分∠CAD，即说明
∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，
根据两直线平行，同位角相等和
内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，
这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝∠C了．
导引：
∵ AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵ ∠B＝∠C(已知)，
∴ ∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
∴ AE平分∠CAD(角平分线的定义)．
解：
1
【2017·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板
的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2
的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
练 习
2
【2017·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
3
【2017·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
3
知识点
两条直线平行，同旁内角互补
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
数学符号表示方法：
如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1+∠2= 180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例3
如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
由DE∥BC，可得
∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得∠2，∠3，∠4的度数．
导引：
能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.
理由如下：
∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
解：
1
【2017·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
练 习
2
【2016·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
D
1.已知∠1与∠2是内错角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是(　　)
A．50°　 B．130°　
C．50°或130°　 D．不能确定
易 错 题
D
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这
一前提而出错.
本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质．本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的．
2.一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________
相等或互补
平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
知识小结