北师大版七年级数学下册 第四章三角形 4.4 尺规作图 (共27张PPT)

用尺规作三角形
第四章 三角形
教学目标
1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)
2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)
3．已知三边会作三角形．(重点，难点)　
学习指南
豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？
你能帮他画出来吗？
归类探究
1.尺规作图的工具是直尺和圆规.
2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.
归类探究
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
O
B
A
C
D
O′
B′
A′
D′
C′

∠A′O′B′为所求作的角.　
作法与提示：
3.作一个角等于已知角.
归类探究
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？
A
B
C
归类探究
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
a
c
利用尺规作三角形
归类探究
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为一边作
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
D
D
A
请按照给出的作法作出相应的图形．
归类探究
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.
回顾刚才作三角形的顺序
边
边
夹角
夹角
边
边
还有没有其他的作法？
归类探究
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α.
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
(1)作∠MBN＝ ∠α；

作法2
作法与示范
归类探究
B
M
D′
E′
N
C
A
(2)在射线BM上截取BC＝a,
在射线BN上截取BA＝c；
作法2
作法与示范
a
c
归类探究
B
M
D′
E′
N
C
A
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
作法2
作法与示范
a
b
归类探究
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
归类探究
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
图形

（1）作 ；
A
F
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ，BE交AD于点C．
△ABC就是所求作的三角形．
E
归类探究
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC,
a
b
c
B
C
A
作法：
△ABC就是所求作的三角形.
当堂练习
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
C
A
B
3.5厘米
5厘米
3厘米
当堂练习
B
M
C
(2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,
(4)连接AB,AC,
（1）作线段BC＝5厘米;
A
作法：
则△ABC为所求作的三角形.
两弧相交于点A;
当堂练习
经过前面的实践，我们如何来分析作图题.
1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
课堂小结
(1)作∠......=∠...... ；
(2)在......上截取，使......= ...... ；
(3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ；
(4)作一条线段...... = ...... ；
(5)连接...... ，或连接......交......于点...... ；
(6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，
两弧交于......点；
......
你知道的常用作图语言有哪些呢？
课堂小结
如图,点C为AB的中点，CD=BE，CD∥BE。试说明：△ACD≌△CBE
拓展提升
如图,D、E、F、B在同一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。试说明：
（1）AE=CF
（2）AE∥CF
拓展提升
如图,AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，试说明：BC=DE
拓展提升
如图,C为BE上的一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。试说明：AC=CD
拓展提升
如图,已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。
（1）试说明：AC∥DE;
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长。
拓展提升
如图,在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为线段AC上的一动点（不与点A重合），在点E的移动过程中，BE和DE是否相等？并说明理由。
拓展提升
?(2017四川南充中考)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,
试说明:AC∥BD.
归类探究