北师大版七年级数学下册 1.4.2 单项式与多项式相乘 （30张PPT）

1.4.2 单项式与多项式相乘
1
课堂讲解
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用
2
课时流程
逐点
导、讲、练
课堂小结
作业提升
学习目标
小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
m
a
b
c
d
课时导入
1
知识点
单项式与多项式相乘的法则
宁宁也作了一幅画，所用纸
的大小如图所示，她在纸的左、
右两边各留了 xm的空白， 这
幅画的画面面积是多少？
感悟新知
知识点1－导入
一方面，可以先表示出画，面的长与宽，由此得
到画面的面积为_______________；
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的 面积，
由此得到画面的面积为________________.
知识点1－导入
(1) ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？
你是怎样计算的？
(2)如何进行单项式与多项式的运算？
知识点1－导入
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
m( a+ b+ c) =
ma
mb
mc
+
+
2a2( 3a2 － 5b) =
2a23a2
2a2 (－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
m(a+b+c)=ma+mb+mc
知识点1－导入
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项,再将所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则:
知识点1－导入
例1 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2；
知识点1－讲解
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m+5m2n·(-n2 )
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
知识点1－讲解
单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，
其中x＝－3.
导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，
一般是先化简，再将数值代入求值．
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
知识点1－讲解
此题是单项式乘多项式与加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项．
知识点1－讲解
（来自《教材》）
1
计算：
(1) a(a2m+n) ； (2) b2(b+3a－a2) ；
(3) x3y( xy3－1) ；(4) 4(e+f 2d)· ef 2d .
(1)a(a2m＋n)＝a·a2m＋a·n＝a3m＋an.
(2)b2(b＋3a－a2)＝b2·b＋b2·3a+b2·(-a2)＝b3＋3ab2－a2b2.
(3)x3y ＝x3y· xy3+x3y·(－1)＝ x4y4－x3y.
(4)4(e＋f2d)·ef2d＝4·e·ef2d＋4·f2d·ef2d
＝4e2f2d＋4ef4d2.
解：
知识点1－练习
2
计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　)
A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
C．16x D．6x
下列运算正确的是(　　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a2)3＝a5
C．a3＋4a＝ a3 D．3a2·2a3＝6a5
3
A
D
知识点1－练习
4
下列运算错误的是(　　)
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
D
知识点1－练习
5
如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a2
C．5a D．10a－a2
B
知识点1－练习
6
下列计算错误的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D.
C
知识点1－练习
2
知识点
单项式与多项式相乘法则的应用
易错警示：
(1)法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易
出现符号错误．
(2)运用分配律计算时容易漏乘项，特别是常数项．
知识点2－导入
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：按据长方体的体积公式列
出算式，然后进行计算．
解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x＝x·2x·(3x－2)
＝2x2·(3x－2)＝6x3－4x2.
知识点2－导入
本题运用数形结合思想解题，关键是利用长方体的体积公式列出算式，再利用单项式与多项式相乘的法则进行计算．
知识点2－讲解
例4 当m，n为何值时， x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] 的展开式中不含x2项和x3项？
解： x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
＝ x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝ (1＋n)x3＋ (m＋n)x2＋ mx，
因为展开式中不含x2项和x3项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，
解得n＝－1，m＝1.
知识点2－讲解
1
若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有
x2项，则a的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
2
如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为_____________________．
A
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
知识点2－练习
3
化简：
(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；
(2)3x(2x－3y)－(2x－5y)·4x；
(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．
(1)原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3.
(2)原式＝6x2－9xy－8x2＋20xy＝－2x2＋11xy.
(3)原式＝5a2－5ab＋5ac－2ab－2b2＋2bc＋4ac
＋4bc＋4c2＝5a2－2b2＋4c2－7ab＋9ac＋6bc.
解：
知识点2－练习
4
先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，
其中a＝－2.
原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
解：
知识点2－练习
5
解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
去括号得，2x2－2x＝12＋2x2－5x.
移项、合并同类项得，3x＝12.
系数化为1得，x＝4.
解：
知识点2－练习
运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：
(1) 注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号．
(2) 对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．
(3) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检
验是否漏乘某些项．
1
知识小结
下列运算中，正确的是(　　)
易错点：对单项式与多项式相乘的法则理解不透而出错
2
易错小结
D
单项式与多项式相乘时，
A中多项式的每一项都包括其前面的符号，运算时容易漏掉多项式中某一项的符号；单项式如果含有负号，运算时容易漏掉单项式的负号．
B中单项式要与多项式中的每一项相乘，不能漏项．
C中单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，容易漏掉．
请完成《课本》对应习题！
作业