北师大版七年级数学下册 1.4.3 多项式与多项式相乘 （21张PPT)

1.4.3 多项式与多项式相乘
1
课堂讲解
多项式与多项式的乘法法则（重点）
多项式与多项式的乘法法则的应用（难点）
2
课时流程
逐点导、讲、练
课堂小结
作业提升
学习目标

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
课时引入：
1、整式乘法的法则：
A. 单项式乘单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
B. 单项式乘多项式的法则：
2、计算：
解：(1)
原式=－2x·1＋(－2x)·(－x)
=－2x＋(－2)×(－1)×(x·x)
=－2x＋2x2
(2)原式=4x2·(－9x)＋ ·(－9x)＋(－1)×(－9x)
=4×(－9)×(x2·x )＋ ×(－9)×(x·x)＋(－1)×(－9)x
= －36x3＋4x2＋9x
（乘法分配律）
（单项式乘单项式法则）
1
知识点
多项式与多项式相乘的法则
图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，
如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)
的面积可以怎样表示?
图1
知识点1－导入
图2
扩大后长方形纸片的面积：
1、可以将扩大后的长方形看成四个小的长方形：
2、可以将扩大后的长方形看成两个稍大的长方形：
沿紫线分开：
沿红线分开：
3、可以将扩大后的长方形直接看成一个大的长方形：
mn
mb
ab
an
mn+mb+an+ab
m(n + b) + a(n + b)
n(m + a) + b(m + a)
(m + a)(n + b)
知识点1－导入
因为3种方法算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b)
=m(n+b)+a(n+b)
= mn+mb+an+ab
或
(m+a)(n+b)
= n(m+a)+b(m+a)
= mn+mb+an+ab
多项式×
多项式
单项式×
多项式
单项式×
单项式
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式
与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
(m+a) (n + b)
=
mn
1
2
3
4
+mb
+an
+ab
知识点1－导入
(m+a)(n + b)
=
mn
+mb
+an
+ab
多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
知识点1－导入
多项式×
多项式
单项式×
单项式
(m + a)(n + b)＝mn + mb + an + ab .
例1 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) ；
(3) (－7x2x－8y2)(－x2＋3y2) (4) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．




（来自《教材》）
知识点1－讲解
=2x2－xy －y2.
解：(1)原式=
1×0.6
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) 原式 =
2x·x + 2x·(－y) + y·x + y·(－y)
=2x2－2xy+xy－y2
+ 1×(－x)
+ (－x)×0.6
+ (－x)·(－x)
(3) (－7x2－8y2)(－x2＋3y2) (4) x(x＋1)－(x＋1)(x－2)．







（来自《教材》）
知识点1－讲解
注意：
1.注意符号：相乘的两项系 数是有符号的
2.不重复不遗漏（箭头法）
3.合并同类项前项数等于两个多项式的项数之积
4.多个多项式相减，加括号
5.结果要最简
解：
(3) 原式 = －7x2·(－x2)＋(－7x2)·3y2＋(－8y2)·(－x2)＋ (－8y2)·3y2
=7x4 ＋(－21x2y2)＋8x2y2＋(－24y4)
=7x4－13 x2y2－24y4
(4)原式＝
x·x＋x·1－[x·x+ x·(－2)＋1×x+1×(－2)]
＝x2＋x－(x2－2x＋x－2)
＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2.
多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 (1－x) (0.6－x) 时，可
在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可得
到1×0.6，1×(－x)， (－x)×0.6 ，(－x)·(－x) 把各项相加，
继续求解即可．
知识点1－讲解
(1－x) (0.6－x)
1
计算：
(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
(3) (－x+2y)2 ； (4) (ax＋b) (cx+d) .
（来自《教材》）
解：
知识点1－练习
m·m+ m·(－2n)＋2n·m+ 2n·(－2n)
＝m2－2mn＋2mn－4n2＝m2－4n2.
(2)(2n＋5)(n－3)＝
2n·n+ 2n×(－ 3)＋5·n＋5×(－3)
＝2n2－6n＋5n－15＝2n2－n－15.
(1)(m＋2n)(m－2n)＝
(3) (－x+2y)2 ；(4) (ax＋b) (cx+d) .
（来自《教材》）
(4)(ax＋b)(cx＋d)＝
解：(3)(－x＋2y)2＝
知识点1－练习
＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
(－x＋2y)(－x＋2y)
＝(－x)·(－x)＋(－x)·2y＋2y·(－x)＋2y·2y
＝x2－2xy－2xy＋4y2
＝x2－4xy＋4y2.
ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
2
C
知识点1－练习
下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
3
B
9a2＋24ab＋16b2
2
知识点
多项式与多项式的乘法法则的应用
知识点2－导入
例2 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，
其中：x＝－1，y＝2.



原式＝x·x＋x·3y＋(－2y)·x＋(－2y)·3y-[2x·x＋2x·(－4y)＋(－y)·x＋(－y)·(－4y)]
解：
=x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
导引：先分别对两组多项式相乘，并将第二组多项式乘多项式的结果
先用括号括起来，再去括号,最后再合并同类项．
知识点2－练习
练： 先化简，再求值：
－4x·x－(2x－1)(1－2x)．其中x＝ .
解：
原式＝－4x2－[2x·1+2x·(－2x)+(-1)×1+(－1)×(－2x)]
＝－4x2－(2x－4x2－1＋2x)
＝－4x2－4x+4x2+1
＝－4x+1.
当x＝ 时，原式＝－4× +1＝
例3. 如图，长方形ABCD的面积为 ________________．(用含x的式子表示)

x2＋5x＋6
知识点2－导入
导引：长方形ABCD的面积为:
(x+3)(x+2)=x·x＋2x＋3x＋2×3=x2＋5x＋6
知识点2－练习
解：由题意得：(2x+3)(2x－4+3)－2x(2x－4)
=(2x+3)(2x－1)－2x(2x－4)
=[2x·2x+2x·(－1)+3·2x+3×(－1)]－[2x·2x +2x×(－4)]
=(4x2－2x+6x-3)－(4x2－8x)
= (12x－3)cm2
答：面积增大了(12x－3)cm2
1. 多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做
到不重不漏．
2. 多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计
算时先准确地确定积的符号．
3. 多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须
合并同类项．在合并同类项之前的项数应该等于
两个多项式的项数之积．
1
知识小结
1、课本P19 习题1.8
2、名校课堂P12-13（3、7、14、16、19、20、21不写）
作业