北师大版七年级数学下册 2.1.2两条直线的位置关系 课件 （15张PPT）

第2课时 垂线的定义
2.1 两条直线的位置关系
知识回顾
1.同一平面内两条直线的位置关系：
直线AB、CD相交于点O
直线AB平行于直线CD
在同一平面内、
不相交、
两条直线.
相交与平行
平行线：
相交线：
知识回顾
2.对顶角的定义及其性质：
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
3.对顶角是成对出现的
位置关系
(1)定义：
(2)性质：
对顶角相等
知识回顾
3.余角、补角及其性质
(1)定义：
如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；
若∠1+∠2=90°，则称∠1与∠2互为余角，简称互余.
如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角；
若∠3+∠4=180°，则称∠3与∠4互为补角，简称互补.
(2)性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
数量关系
∵∠1+∠2=90°
∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵∠1=∠3
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°
∴∠2=∠4
（同角的余角相等）
（等角的余角相等）
知识回顾
3.余角、补角及其性质
∠AOB=90°
∠COD=90°
∠1+∠2=90°
∠AOC+∠COD+∠BOD=180°
∠AOC+∠BOD=90°
知识回顾
3.余角、补角及其性质
∠BAC=90°
∠B+∠C=90°
知识回顾
3.余角、补角及其性质
∠BAC=90°
∠B+∠C=90°
知识回顾
4.邻补角
定义：
性质：
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
∠1+∠2=180°
【例1】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.求∠BOE的度数；
解：如图，
∵∠DOF＝50°， （已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°. （对顶角相等）
∵∠AOC＝65° （已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°. （等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.
解：设这个角为x,则它的余角为90-x,补角为180-x.
根据题意,得180-x=3(90-x)+10，
解得x=50.
答：这个角的度数为50°.
【规律总结】
理解余角与补角需要注意的四点
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.
【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75° (已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．
（1）写出与∠COD互余的角；
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°，
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC；
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．
（2）求∠COD的度数；
解:(2)如图，
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
=90°-55°
=35°；
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°．
（3）图中是否有互补的角？若有，请写出来．
解:(3)∵∠COD=35°，∠AOB=145°
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOC=∠BOD=90°
∴∠AOC+∠BOD=180°
∴∠COD与∠AOB互补，
∠AOC与∠BOD互补.