北师大版七年级数学下册 3.3. 用图象表示的变量间关系 （共24张PPT）

第三章 变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间关系
课堂讲解
用曲线型图象表示两个变量间关系
用折线型图象表示变量间的关系
从折线型图象中读取变量间关系信息
表示变量间的关系的方法有哪些？
复
习
回
顾
表格法，关系式法
温度的变化，是人们
经常谈论的话题.请你根据
右图，与同伴讨论某地某
天温度变化的情况.
(1)上午9时的温度是多少？
12时呢？
(2)这一天的最高温度是多
少？是在几时达到的？最低温度呢？
图3-4
(3)这一天的温差是多少？
从最低温度到最高温度经过了多长时间？
(4)在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
(5)图中的A点表示的是什么？B点呢？
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由.
图3-4
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，
它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变
量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平
方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方
向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
归 纳
课本69页议一议上面，找出并标注出来
1
知识点
用曲线型图象表示两个变量间关系
议一议
例1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化(如图).
(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
(4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么
关系吗？其他时刻呢？
(5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的
温度相同？
(6)你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流.
注意：对图象进行水平方向左右的比较、竖直方向高低的比较．水平方向的左右比较反映了自变量值的大小变化，右边大于左边；竖直方向的高低比较反映了因变量值的大小变化，高者大于低者．
总 结
2
知识点
用折线型图象表示变量间的关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当
时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表
示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止
共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持
匀速行驶？时速分别是多少？
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
注意：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不
是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与
自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就
是分段图象．
例2
下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．
(1)超市离小明家有多远？
小明走到超市用了多少时间？
(2)超市离书店有多远？小明在
书店购书用了多少时间？
(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速
度是每分钟多少米？
读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键．
导引：
解：
(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km，
小明走到超市用了15 min.
(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)，
小明在书店购书用了55－37＝18(min)．
(3)由图象可以看出书店离小明家2 km，
小明从书店走回家的平均速度是
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一
点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
总 结
练习1
【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家．
下面的图象中哪
一个表示哥哥离
家时间与距离之
间的关系(　　)
D
3
知识点
从图象中读取变量间关系信息
根据图象读取信息时要把握四个方面：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
(4)注意图像中的拐点，是从一个变化过程到另一个变化过程的转折点.(特别是在几何图形中的动点问题）
例3
某年初，我国西南部分省市遭遇了
严重干旱．某水库的蓄水量随着时
间的增加而减小，干旱持续时间 t
(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情
况如图，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)写出V和t之间的关系式？
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
?
?
?
?
?
?
?
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
　
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
解：
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
1 200
1 000
800
600
400
200
0
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关
系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互
补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应
用．
总 结
例4
.如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到(　　)
A．点C处　　
B．点D处　　
C．点B处　　
D．点A处
B
x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形
BCE的底边BC不变，而BC边上的高有时在变化，当点E
在AB上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形
BCE的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC边上的
高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点E在DC上运
动时，BC边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不
断减小．观察图②，可知当x＝7时，所对应的点正处于
水平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发
生变化，若继续运动，面积随着变小的地方．结合图①，
可知点E运动到了点D处．
导引：
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，
仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对
应关系，特别要注意抓住关键点．
总 结
其特点是直观
变量之间的关系
表格法
关系式法
图象法
是从“数”的角度反
映变量之间的关系：
其特点是清楚
是从“式”的角度反
映变量之间的关系：
其特点是简单明了
是从“形”的角度反
映变量之间的关系：
1
知识小结