北师大版七年级数学下册 第六章 6.2.2 频率的稳定性 课件（共17张PPT）

七年级数学下册第六章6.2.2
频率的稳定性
一、学习目标
1、了解不确定事件发生频率的稳定性，并会用频率来估计概率；
2、了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。
3、经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型
二、温故知新
1、在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值????????称为 .
2、 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现_________ 、_________ 两种情况，你认为出现这两种情况的可能性相同吗？
?
频率
正面向上
反面向上
出现这两种情况的可能性相同
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}试验总次数
20
正面（壹圆）朝上的次数
?
正面朝下的次数
?
正面朝上的频率
（正面朝上的次数/试验总次数）
?
正面朝下的频率
（正面朝下的次数/试验总次数）
?
三、自主探究：阅读课本p143-144
请同学们拿出准备好的硬币：
（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}试验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上的次数
?
?
?
?
?
?
?
?
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正面朝上的频率
?
?
?
?
?
?
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正面朝下的次数
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正面朝下的频率
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（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：
(3)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
正面向上的频率在0.5附近波动
结论：(1)在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 ：___________________________。
(2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的____，记为P(A)。
（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
(4)必然事件发生的概率为_________ ；不可能事件发生的概率为________ ；不确定事件 A 发生的概率 P(A)是_________ 之间的一个_______ 。
频率的稳定性
概率
1
0
0与1
常数
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利 （1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
四.随堂练习：
1．小凡做了5次掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此他认为正面朝上的概率大约为35，朝下的概率大约为25，你同意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，结果还是这样吗？
?
不同意他的观点，在这次试验中，正面朝上的频率为35，朝下的频率为25，他多做一些实验，结果不一定是这样。
但是随着试验次数的增加，正面向上的概率和反面向上的概率是0.5.
?
小凡把频率和概率弄混淆了
2.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，那么，掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？与同伴进行交流。
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解：掷100次硬币，不能保证恰好50次正面朝上
理由：概率是12，每次试验的频率不一定是12
?
3.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是(　　)．
A．12 B．9 C．4 D．3
A
分析：
通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%
所以摸到红球的概率是25%
????????=25%,解得a=12
?
数学思想：频率估计概率
4、在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（　　）
A．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B．摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C．重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D．重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
D
5、在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下数据：

估算盒子里白球的个数为( )
A.8个 B.40个 C.80个 D.无法估计
摸球的次数n
20
40
60
80
120
160
200
摸到白球的次数m
15
33
49
63
97
128
158
摸到白球的频率
0.75
0.83
0.82
0.79
0.81
0.80
0.79
B
设白球有x个
????????+????????=0.79,解得x≈38
?
????????+????????=0.80,解得x=40
?
五．小结：什么是频率？什么是概率？二者有何区别和联系？
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值????????称为事件A发生的频率
随机事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率。
?
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m(A)/n总是接近于某个数，在它附近摆动，这个常数就是事件A的概率。因此只要n相当大，概率是可以通过频率来测量的，或者说频率是概率的一个近似。
六．当堂检测：
1、下列事件发生的可能性为0的是（　　　）
Ａ.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
Ｂ.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时40千米
2、 口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
D
C
3、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
4、掷一枚均匀的骰子。
（1）会出现哪些可能的结果？
?
（2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能性相同吗？掷出点数为1与掷出点数为3的可能性相同吗？
?
（3）每个出现的可能性相同吗？为什么？
0.3
1，2，3，4，5，6
相同，相同
相同
骰子是均匀的
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 ????????
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
4.在一个不透明的口袋里装有黑、白两色的球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再放回袋中，不断重复；下表是一组统计数据：
（1）由此估计，当n很大时，摸到白球的频率会接近__________；
（2）现在摸一次球，摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是________；
（3）试估算袋中的白球、黑球各有多少个？
（1）当n很大时，摸到白球的频率会接近
（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷6 ≈0.6
（2）摸到白球的概率是0.60，摸到黑球的概率是1-0.60=0.40；
0.60
0.60
0.40
（3）白球有20×0.6=12（个），黑球有20-12=8（个）；