北师大版七年级数学下册 第五章5.3.3简单的轴对称图形 (共15张PPT）

七年级数学下册第五章5.3.3
简单的轴对称图形
一、学习目标
1．???通过实践操作与思考，经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．掌握掌握角的平分线的性质和作已知角的平分线的方法。
二、温故知新
1、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ）
B
三、自主探究：阅读课本p125-126
探究（一）角也是轴对称图形
1、动手操作：画出一个任意角∠AOB，将画出的∠AOB对折，使角的两边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，回答问题：
（1）射线OM是∠AOB的 。
A、中线 B、高线 C、角平分线
（2）∠AOB是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
结论：角的轴对称性：
角是 图形，角的平分线所在的 就是它的对称轴。
C
∠AOB是轴对称图形
它的对称轴是角平分线所在直线
轴对称
直线
（3）如图，在∠AOB的平分线 OM上任取一点P，过点P分别向OA、OB作垂线，垂足为C和D，线段PC和线段PD有怎样的数量关系？请说明理由。
结论：
角平分线的性质： 的点到这个角的两边的距离 。
注意：使用角平分线的性质时必须具备两个条件：
①在角平分线上； ②过这点作角两边的垂线段。（两个条件缺一不可
解：PC=PD
理由： ∵ OM是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOM=∠BOM
∵ CP ⊥ OA,DP ⊥ OB
∴ ∠PCO=∠PDO
∵ OP=OP
∴ △OPC ≌ △OPD
∴ PC=PD
角平分线上
相等
利用尺规，作∠AOB的平分线。（不写作法，保留作图痕迹）
问题：（1)为什么要“以大于12DE的长度为半径”?
（2)为什么OC是∠AOB平分线?你能证明吗?
?
若小于12DE的长度的一半为半径画弧，两弧不能相交
若等于12DE的长度的一半为半径画弧，两弧只有一个交点
所以只有大于12DE的长度的一半为半径画弧，两弧才能相交于两点
?
例1、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A．PC＞PD B．PC=PD C．PC＜PD D．不能确定


例2、在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
B
解：DE=DC
∵BD平分∠ABC的
∴∠EBD=∠CBD
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠BCD=90°
∴△DBE ≌ △DBC(AAS)
∴DE=DC
四．随堂练习：
1.先任意画一个角，然后将它四等分.
解： ∵ BC=10，BD=6，
∴ CD=4
过D作DE⊥AB与E
∵ ∠C=90°，∠1=∠2，
∴ CD=DE=4
∴点D到边AB的距离是4
2.如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，求点D到边AB的距离。
五、小结：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是 ，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是 ，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段 。
角平分线所在直线
相等
相等的垂直平分线
两端的距离相等
六.当堂检测：
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
2、判断对错并说明理由
（1）∵ 如图（1），AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

（2）∵ 如图（2）， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD (在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
（1） （2）
D
错，因为没有指明DB,DC是点D到∠BAC两边的距离
错，因为没有指明AD是∠BAC的平分线
3、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
可供选择的地址有4处:分别作△ABC的内角和外角的平分线，交点????1，????2，????3，????4，即为所选择的位置
?
分析:AC的长可分为AD和CD两部分，根据角平分线的性质可得DC＝DE＝1，根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DB＝2.
解:∵ BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴ DC＝DE＝1；
∵ DE⊥AB，E为AB的中点，
∴ DA＝DB＝2；
AC＝DC＋DA＝1＋2＝3.
4.如图5－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点E恰为AB的中点，若DE＝1，BD＝2，求AC的长．
5.如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．
解：作∠AOB的平分线OE,作线段CD的垂直平分线FH，OE与FH相交于点P,则点P就是灯柱的位置。
理由： ∵ OE平分∠AOB，点P在OE上
∴点P到∠AOB两边的距离相等
∵ FH是线段CD的垂直平分线,点P在FH上
∴点P到点C,D的距离相等
6.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D， ∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．
解：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∵∠ADC=125°，
∴∠CDE=55°，
∴∠DCE=90°-∠CDE=35°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=70°．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180-（∠B+∠ACB）=40°．
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点P为△ABC内的一点，
且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的大小为 ( )
A．110° B．120° C．130° D．140°
A
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=70°．
又∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB=70°，
∴∠BPC=110°．