北师大版七年级数学下册第4章 4.5利用三角形全等测距离 (共22张PPT)

北师大版七年级数学下册
山东省滕州市洪绪中学
(1)会利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。（重点）
(2)能从实例中构建全等三角形，体会转化思想。
（重点、难点）
(3)在利用三角形全等解决问题的过程中能进行有条理的思考和表达。（难点）
学习目标
1.判断两个三角形全等的条件有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
SSS
ASA
AAS
复习回顾
(4)： ；
SAS
2.全等三角形有什么性质是？
?全等三角形的对应角相等
?全等三角形的对应边相等
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ΔABC全等，比比看谁快！
A
B
C
A
C
B
A
C
B
D′
D
E
D
E
E
D
自主探究
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？
A
C
B
D
？
F
E
D
C
B
A
构造全等三角形
∴BC= DC（ ）
A
C
B
D
？
理由：在△ACB与△ACD中，
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90°
∴△ACB≌△ACD（ASA）
全等三角形的对应边相等
步测距离
1、利用三角形全等测距的目的：
2、依据：
3、关键：
变不可测距离为可测距离
全等三角形性质：全等三角形对应边相等
构造全等三角形
小明在上周末游览风景
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测量。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、
B之间的距离呢？
把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴
交流你的方案，看看谁的方案更便捷。
A
B
●
●
A、B间有多远呢？
A
B
●
●
C
E
D
在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。
理由如下: 在ΔACB与ΔDCE中，
∠BCA=∠ECD（对顶角相等）
AC= DC（已知）
BC=CE（已知）
∴ΔACB≌ΔDCE（SAS）
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等）
方案一
方法总结：
延长线法
●
在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上。这时测得的DE的长就是A 、 B间距离.
F
D
E
C
A
B
在△ACB与△ECD中，
证明:
∠ABC＝∠EDC=90°（已知）
BC＝DC（已知）
∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）
G
方案二
方法总结：垂直法
∴△ACB≌△ECD ( ASA)
∴AB=DE（ 全等三角形的对应边相等）
小结
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：
变不可测距离为可测距离。
依据：
全等三角形性质。
关键：
构造全等三角形。
2、方法：
(1)延长法构造全等三角形；
(2)垂直法构造全等三角形；
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。
1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
检测练习
2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
D
C
E
F
B
3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
·
中点O
A
B
C
D
用直尺量出两根木棒AC、BD的中点O，用橡皮筋把两个中点固定在一起，再把两根木棒的一头C、D放进容器内，调整角度使C、D紧贴容器内壁，在容器外部测量AB的长度就是容器内径CD的长。利用SAS判断△AOB≌△ COD
在△AOB与△COD中，
证明:
AO=CO
∠AOB＝ ∠COD
BO=DO
∴△AOB≌△COD ( SAS)
∴AB=CD (全等三角形的对应边相等)
4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO
并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？
A
B
（2）说明你是如何求AB的距离。
?
?
D
C
解：在△AOB与△COD中，
AO = CO（已知）
∠ AOB = ∠COD（对顶角相等）
BO = DO（已知）
∴△AOB≌△ COD（SAS）
∴ AB=CD（全等三角形的对应边相等）
所以通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离
O
连接BO并延长BO到D,使BO=DO,测得CD的长就是A、B间的距离。
4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
你能垂直法设计求AB间距离吗？
并说明你的理由！
A
B
?
?
D
C
O
解：在△AOB与△COD中，
∠BAO =∠DCO（已知）
∠ AOB = ∠COD（对顶角相等）
AO = CO（已知）
∴△AOB≌△ COD（ASA）
∴ AB=CD （全等三角形的对应边相等）
所以通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离
在AB的垂线AC上取两点O、C，使AO=CO,过点C作AC的垂线交BO的延长线于点D,测得CD的长即为A、B间的距离。
6.如图，小颖为了测量B点到河对岸的目标A的距离，她在B 的同侧选择了一点C，测得∠ABC=70°,∠ACB=40°,然后在M处立了标杆，使∠CBM=70°,
1.她应该怎样做才能测得A、B之间的距离？
2.画出完整图形，并说根据图形明理由。
40°
D
1.以点C为顶点BC为一边在另一侧作∠BCD=40°,测得BD的长就等于AB间的距离。
2.解：在△ABC与△DBC中
∠ABC=∠DBC=70°(已知)
BC=BC (公共边)
∠ACB=∠DCB=40°(已知)
∴△ABC≌△DBC (ASA)
∴AB=DB (全等三角形的对应边相等)
所以通过测量B、D之间的距离可以求A、B的距离
7．为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝38°，测得楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝52°，量得点P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？
解：∵∠CPD＝38°，∠APB＝52°
∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝52°
在△CPD和△PAB中
∠CDP＝∠ABP=90°
DC=PB
∠DCP＝∠APB
∴△CPD≌△PAB(ASA)
∴ DP＝AB
因为DB＝33米，PB＝8米，所以AB＝33－8＝25(米)
答：楼高AB是25米 .
38°
52°
∟
∟
布置作业
完成助学113--116页4.5“利用三角形全等测距离”
谢谢！下课！
2019
不负过去
2020
不惧未来