北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件 --两边和一角课件(共30张PPT)

利用“两边一角”判定三角形全等
第四章 三角形
教学目标
1.掌握三角形全等的“SAS”判定;（重点）
2.能运用“SAS ”说明简单的三角形全等问题； （难点）
3.判定三角形全等的灵活运用
学习指南
?判定三角形全等的条件——边角边

内容
应用格式
图形表示
边角边
(SAS)
两边和它们的夹角分别相等的两
个三角形全等(可以简写成“边
角边”或“SAS”)
在△ABC和△A'B'C'中,
∵?
∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)
?
知识详解
(1)用“SAS”判定两个三角形全等时,对应相等的三对元素中的角必须是两条边的夹角,而不是其中一边
的对角.书写时,要按照边角边的顺序来写.
?
(2)当角是一组相等边的对角,即两边和其中一边的对角分别相等时,两个三角形不一定全等.如图所示,在
△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B(∠B分别是AC,AD边的对角),显然△ABC和△ABD不全等
知识管理
全等三角形判定方法的灵活运用
判定两个三角形全等时,如果给出的条件不全面,则需要根据已知的条件结合相应的判定方法进行分析,先找出所缺的条件再说明全等.
具体思路如下:
知识管理
(1)已知两边
思路一(找第三边)
思路二(找角)
AB=DE,
BC=EF
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用
“SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定
全等(后面会学到)
(2)已知两角
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
∠A=∠D,
∠B=∠E
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全
等
首先找出AC=DF或BC=EF,然后应用
“AAS”判定全等
(3)已知一边一角
思路一(找夹
角的另一边)
思路二(找夹
边的另一角)
思路三
(找边的对角)
?
①边为角的邻边:
AB=DE,∠B=∠E
首先找出BC=EF,然后应用“SAS”判定全等
首先找出∠A=∠D,然后应用“ASA”判定全等
首先找出∠C=∠F,然后应用“AAS”判定全等
②边为角的对边:
AC=DF,∠B=∠E
找边的邻角对应相等,先找出∠A=∠D或∠C=∠F,然后应用“AAS”判定全等
知识管理
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？
两边一角相等
1.两边及夹角;
2.两边及其一边的对角.
类型一：利用“SAS”判定三角形全等
归类探究
1.两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
3.5cm
2.5cm
40°
A
B
C
3.5cm
2.5cm
40°
D
E
F
结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
归类探究
B
C
A
2.5cm
3.5cm
40°
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
2.两边及其中一边的对角
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等
归类探究
三角形全等判定方法
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)
F
E
D
C
B
A
AC=DF，
∠C=∠F，
BC=EF，
注意：角写在中间！
归类探究
4
4
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
4
4
5
5
30°
30°
4
4
30°
4
6
40°
4
6
40°
40°
①
③
②
⑥
⑤
④
归类探究
解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C.
又∵ AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD 和△CEB 中，
AD=CB，
∠A=∠C，
AF=CE，
A
D
B
E
F
C
如图，AD∥BC，AD=CB,AE=CF,试说明：△AFD≌△CEB .
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
归类探究
如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠FBE.
在△ABC和△FBE中，
∵ BC=BE,
∠ABC=∠FBE,
AB=FB,
∴△ABC≌△FBE(SAS)，
∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，
∴∠C＝∠BEF＝∠1＝60°.
归类探究
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8 cm
9 cm
丙
8 cm
9 cm
8 cm
9 cm
乙
30°
30°
30°
甲与丙全等，SAS.
当堂测评
2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
（已知），
＝
∠A=∠A（公共角），
=
C
B
∴△AEC≌△ADB ( ).
在△AEC和△ADB中，
AB
AC
AD
AE
A
D
E
SAS
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
.
当堂测评
3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，试说明：BC=AD.
A
B
C
D
解：在△ABC与△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
AC=BD，
∠CAB=∠DBA，
AB=BA，
∴BC=AD
（全等三角形的对应边相等）.
当堂测评
B
C
D
E
A
4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，试说明：∠B＝∠C.
C
E
A
B
A
D
解：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）.
AB=AC(已知），
∠A=∠A（公共角），
AD=AE(已知），
当堂测评
5.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　
ED=FD（已知），
　 ∠EDH=∠FDH（已知），
　 DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（SAS），
∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）.
当堂测评
6.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE(已证)，
CB＝EB(已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
1
A
2
C
B
D
E
当堂测评
7.如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？
OA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE，
∴△ABO≌△DEO（SAS）.
∴AB=DE.
当堂测评
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个
三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”；
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
课堂小结
（2019 辽宁大连）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC,∠B＝∠C， 求证：AF=DE
拓展提升
如图,在△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE。求证：BD=CE.
拓展提升
如图,点C为AB的中点，CD=BE，CD∥BE。试说明：△ACD≌△CBE
拓展提升
如图,D、E、F、B在同一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。试说明：
（1）AE=CF
（2）AE∥CF
拓展提升
如图,AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，试说明：BC=DE
拓展提升
如图,C为BE上的一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED。试说明：AC=CD
拓展提升
如图,已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D。
（1）试说明：AC∥DE;
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长。
拓展提升
如图,在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为线段AC上的一动点（不与点A重合），在点E的移动过程中，BE和DE是否相等？并说明理由。
拓展提升
?(2017四川南充中考)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E、F,DE=CF,AE=BF,
试说明:AC∥BD.
归类探究