北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件--边边边课件(共29张PPT)

利用“边边边”判定三角形全等
第四章 三角形
教学目标
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
3.了解三角形的稳定性及在生活中的应用，并能运用三角形的稳定性解释生活中的现象。
学习指南
判定三角形全等的条件——边边边

内容
应用格式
图形表示
边边边(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△A'B'C'中,
∵?
∴△ABC≌
△A'B'C'(SSS)
?
注意
用“≌”表示时,对应顶点写在对应的位置上
知识管理
A
B
C
E
F
G
已知：如图，△ABC≌△EFG，找出图中相等的边和角.
AB=EF, AC=EG, BC=FG.
∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F.
归类探究
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
要画一个三角形与小颖画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
归类探究
只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
归类探究
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
“SSS”判定三角形全等及三角形的稳定性
归类探究
结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
用符号语言表达为：
归类探究
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
归类探究
你知道它们为什么设计成三角形的样子吗？
归类探究
如图,AB=DC,AF=DE,BE=CF,B,E,F,C在同一直线上,
试说明:△ABF≌△DCE.
分析　要说明△ABF≌△DCE,需要得出这两个三角形的三对对应边相等,题目提供的条件中“AB=DC,AF=DE”恰好是对应边相等,我们只需再得到BF=CE即可,这个可由“BE=CF”运用等式性质,两边同时加上EF获得.
解析　∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中, ∵?
∴△ABF≌△DCE(SSS).
AB=DC（已知）
AF=DE（已知）
BF=CE（已求）
归类探究
　A
　C
　B
　D
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，
试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
归类探究
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
解： △ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = CD,
AC = BD,
=
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件_________________.
BC
CB
BF=CD
1.填空题：
A
B
C
D
=
=
或 BD=FC
△ABC≌ （SSS）.
△DCB
A
E
B D F C
=
=
E
当堂测评
2.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,则根据“边边边”可判定 （ ）
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE D.以上都不对

当堂测评
3.如图，AB=CD，AD与BC交于点O，要使△AOB≌△COD，则需添加条件 （ ）
A.AO=CO B.BO=DO C.BC=CD D.AO=CO，BC=DA

当堂测评
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，O为对角线AC，BD的交点，且AO=CO，BO=DO，则与△AOD全等的是 （ ）
A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB

当堂测评
5.如图，在△ABC中，AB=BE,AD=DE,∠A=800，则∠CED= 。

当堂测评
6.如图是一个正五边形木框架，如果想固定这个框架，至少需要加钉几根木条？画图说明你的固定方法。
当堂测评
7. 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由.
A
B
C
D
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD (SSS)，
解：连接AD.
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
当堂测评
8.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
∴△ABC≌△ABD( )，
∴∠1=∠2
∴AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等），
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线定义）.
解:在△ABC和△ABD中，
当堂测评
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
当堂测评
6.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，试说明AB∥DE.
当堂测评
当堂测评
9.如图，OA=OB，OC=OD，AD=BC，∠O=500，∠D=350，则∠DBC等于 （ ）
A.600 B.500 C.850 D.300
如图，已知AC=AE,AD=AB,ED=CB，BC的延长线分别交AD，ED于点G，F。
（1）试说明：△ADE≌△ABC.
（2）如果∠ACD=100,∠B=200,∠EAB=1300,求∠DGF的度数。
每日拓展
如图，AB=AD，BC=CD，∠B=250，则∠D= .
当堂测评
如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE.试说明：∠A=∠B.
每日拓展
如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？　
D
B
A
C
解：在△ABC与△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）　　∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
AB=CD（已知），
BC=DA（已知），
AC=CA（公共边），
每日拓展
你会自己制作风筝吗？如图是一个风筝的示意图，按照风筝的制作要求，应使∠DEH=∠DFH，小张想检测这个风筝制作的是否符合要求，可是手边没有测量角的工具，只有一把卷尺，你有办法检测吗？若有，请你为小丽设计一个检测方案，并说出你的理由。