北师大版七年级下册数学 3.2 用关系式表示的变量间关系 课件(共22张PPT)

3.2 用关系式表示的变量间关系
回顾与思考
在“小车下滑的时间”中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
支撑物的高度h是自变量
小车下滑的时间t是因变量
决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）

变化中的三角形
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
建立模型，探索新知
自变量是BC边的长度，因变量是△ABC的面积。
（2）根据题意，填写下表：
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
底边BC的长/厘米
…
10
9
8
7
6
…
△ABC的面积/厘米2
…
…
建立模型，探索新知
30
27
24
21
18
（3）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为
。
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
建立模型，探索新知
y=3x
如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角开的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。
（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米2变化到 厘米2
建立模型，探索新知
36
9
　　y=3x表示了 和 　 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
你能直观地表示这个关系式吗？
自变量x
关系式
y=3x
因变量y
三角形底边长x
面积y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。
注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。
关系式是我们比较变量之间关系的另一种方法。
利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值。
V=πr2h/3
r
h
1. 如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
2㎝
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关系式为 .
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
圆锥的体积由 厘米3变化到 厘米3
V=4πh/3
4π/3
40π/3
自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。
2. 如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
4厘米
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与r的关系式为______________
V=4πr2/3
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 　 厘米3变化到 厘米3 。
4π/3
400π/3
自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积。
A
B
C
D
E
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
小组活动，合作交流
y=4x+60
A
B
C
D
E
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（2）用表格表示当x从10变到14时（每次增加1），y的相应值；
小组活动，合作交流
上底x
面积y
10
11
12
13
14
100
104
108
112
116
y=4x+60
A
B
C
D
E
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。
小组活动，合作交流
上底x
面积y
10
11
12
13
14
100
104
108
112
116
X每增加1，y增加4
y=4x+60
A
B
C
D
E
3.如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。
（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
小组活动，合作交流
当x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积。
A
B
C
（D）
E
y=4x+60
如图：长方形的宽为8cm，长为xcm，周长为 ycm，
⑴、写出y与x之间的关系式；
⑵、当x=10cm时，y的值等于多少cm？
⑶、当y=40cm时，x的值等于多少cm？
8
x
练一练
随堂练习
自变量d
T=10-d/150
因变量T
在地球某地，温度T（C）
与高度d（m）的关系可以近
似地用T=10-d/150来表示，
根据这个关系式，当d的值
分别是0，200，400，600，
800，1000时，计算相应的
T值，并用表格表示所得结果。
高度d/m
0
200
400
600
800
1000
温度T/°C
10.00
8.67
7.33
6.00
4.67
3.33
判断。（对的打“ √”，错的打“×”）
计划购买乒乓球50元，求所购买的总数n（个）与单价a（元）的关系。
(1) 关系式为：a =
50
n
( )
(2)关系式为：an = 50
( )
(3)关系式为：n =
50
a
( )
×
×
没有分清哪一个是因变量
没有将因变量单独放在等号左边
√
常见的思维误区：（1）变化关系式写得不正确；
（2）变化关系式没有将因变量单
独放在等号左边；
1
2
3
4
感悟与反思
这节课你学到了什么？
本节课主要探索了图形中的变量关系
利用关系式表示变量之间的关系
能根据关系式求出相关的数值
读一读，知识拓展
(1)写出龙舟队在比赛时，距终点的距离S（米）与时间t（分钟）之间的关系式。
读一读，知识拓展
（2）当t的值分别是0，5，10，15，20时，计算相应的S值，并用表格表示所得的结果。