北师大版七年级下册数学： 4.1.4 三角形的高 课件(共16张PPT)

第四章 三角形
4.1.4三角形的高

七年级数学.下 新课标[北师大版]
回顾思考
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”的方法 吗?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
画法
放、
移、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
过、
过三角形的一个顶点A，你能画出它对边BC的垂线吗?
B
A
C
画。
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
请你画出BC边上的高.
注意
!

标明 垂直的记号
D
此时∠ADB=∠ADC=90°.
锐角三角形的三条高
每人准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
做一做
(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高交于同一点.
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?
使折痕过顶点，所过顶点的对边边缘重合
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。
归纳：锐角三角形的3条高交于三角形内部一点.
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
议一议
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高,
直角边BC上的高是 ;
AB边
直角边AB上的高是 ;
BC边
它们有怎样的位置关系？
直角三角形的3条高交于直角顶点.
D
折、画钝角三角形的三条高
在纸上画出一个钝角三角形。
议一议
(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗？
需要把CB延长。
A
C
B
B
A
A
A
A
B
C
D
F
为了便于折出AB边上的高，
需要把AB延长。
C
C
A
B
C
D
F
C
A
B
C
D
F
E
为了便于折出BC边上的高，
你能画出钝角三角形的三条高吗？
A
B
C
BC边上的高是在三角形的内部还是外部?
外部
D
AB边上的高呢？
E
F
钝角三角形的三条高
A
B
C
D
E
F
议一议
A
B
C
D
F
(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗？
钝角三角形的
三条高不交于一点
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
O
E
归纳：钝角三角形的3条高不交于一点但它们所在直线交于三角形外部的一点.
想一想
分别指出下图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的
高是 ;
AB边
直角边AB边上的
高是 ;
CB边
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
斜边AC边上的
高是 ;
BD
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
练习
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
D
4.如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，在△AEC中，AE边上的高是 ，
EC边上的高是 .
AB
AB
CD
提高练习
已知在正方形网格中，
每个小方格都是边长为1的
正方形，A、B 两点在小方
格的顶点上，位置如图，
点C也在小方格的顶点上，
且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）个
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
D
一个缺角的三角形残片如图所示，请你画出AB边上的高所在的直线。
若不恢复这个缺角，请你画出AB边上的高
所在的直线。
A
B
感悟与反思
通过这节课的学习你学会了哪些知识？
你还有什么需要老师帮助的？你还有什么想提醒同学们的？
小结:
(3)三条高所在直线交点的位置分别在哪?
3.三角形的3条高的特性：
分别按锐角三角形,直角三角形和钝角三角
形回答下列问题.
(2)高是否相交?
三角形内部高的数量分别是多少?
1.从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
叫做三角形的高.
顶点和垂足之间的线段
2.三角形的高的画法，尤其是钝角三角形需要作 .
边的延长线
三角形的3条高的特性：
高所在的直线是否相交
高是否相交
三角形内部高的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点,该点叫三角形的垂心
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
作业
1.必做题 书P91 第1、2题
2.选做题 书P91第3题
3.拓展提升题： 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线.若∠B=α，∠C=β（α＜β），用含α，β的代数式表示∠EAD.