北师大版七年级下册数学第一章：1.6完全平方公式的应用 课件(共27张PPT)

第2课时 完全平方公式的应用
北师大版 七年级下册
完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
首平方，尾平方，
首尾两倍放中央，
符号与前一个样。
口诀：
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(a+b)2
(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，
老人一共给了这些孩子多少块糖？
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
做一做
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
情境导入
怎样计算1022,1972更简单呢？
思考
（1）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
（2）1972=（200-3）2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
= 38809
例2（1） 计算：(1) (x+3)2 - x2
解:方法一：
完全平方公式?合并同类项
(x+3)2-x2
= x2＋6x+9-x2
= 6x+9
例题解析
解:方法二：
平方差公式?单项式乘多项式.
(x+3)2-x2
=(x+3+x)(x+3-x)
=(2x+3)×3
=6x+9
解:
(a+b+3) (a+b?3)
=
=( )2? 32
a+b
=a2 +2ab+b2－9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。
[(a+b)+3][(a+b)-3]
例2 (2)(a+b+3)(a+b-3)
例2 (3)(x+5)2–(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)
= x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：
1.注意运算的顺序。
2.(x?2)(x?3)展开后的结果要注意添括号。
巩固练习：
(1)(a－b+3)(a－b－3)=a?-2ab+b?-9
(2) (x－2)(x+2) －(x+1)(x－3)=2x-1
(3) (ab+1)2－ (ab－1)2 =4ab
(4) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)=9y2-8xy
1.下列各式中与(x+1)?相等的是( )
A.x?+1 B.x?+2x+1 C.x?-2x+1 D.x?-1
B
随堂演练
2.下列各式中是完全平方式的是（ ）
A.x?+xy+y?B.y?+2y+2 C.x?-xy+y? D.m?-2m+1
D
3.下列计算中正确的是（ ）
A. (x+2)?=x?+2x+4
B. (2x-y)?=4x?-2xy+y?

C. ( x-y)?= x?-xy+y?

D. (a+b)?=a?+b?
C
4.计算：
(1).(y-6)?

=y?-2y×6+6?
=y?-12y+36
(2).101?
=(100+1)?
=100?+2×100×1+1? =10000+200+1
=10201
(3).(x+3)(x-3)(x?-9)
=(x?-9) (x?-9)
= (x?-9) ?
=x4-2x?×9+9?
=x4-18x?+81
5.已知a+b=5,ab=4,求a2+b2的值，提示[利用公式(a+b)2=a2+2ab+b2]
又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8
解 ∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=25-8
=17
你能算出（a-b)2的值吗？
6.一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).
图1—6
a


用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
a
b
b
法一
直
接
求
总面积=
(a+b) ；
2
法二
间
接
求
总面积=
a2+
ab+
ab+
b2.
(a+b)2=
a2+
ab
+
b2.
你发现了什么?
探索:
2
公式:
乘法公式：
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
——平方差公式
1.当a=-b时
2.当a=b时
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
——完全平方公式
课堂小结
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和
正确认识a，b表示的意义，它们可以
是数、也可以是单项式还可以是多项
式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：
解题之前应注意观察思考，选择不同的
方法会有不同的效果，要学会优化选择。
课堂小结
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全 平方公式的条件，
即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第二是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
b
b
a
a
(a+b)?
a?
b?
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式的图形理解
a
a
b
b
(a-b)?
a?
ab
ab
b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式的图形理解
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
学习从来无捷径，循序渐进登高峰。 —— 高永祚