确定一个三角形面积的量有哪些?
D
B
C
A
三角形的底和高
用关系式表示变量间的关系
如图,三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时,三角形的面积发生了怎样的变化?
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量分别是
什么?
三角形的底边长度是自变量,
三角形的面积是因变量.
(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三
角形的面积y(厘米2)可以表示为________.
y=3x
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形
的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
36
9
可在对应输入框中输入数字进行计算
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系,它是变量y随x变化的关系式.
注意:关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法,
利用关系式,如y=3x,
我们可以根据任何一个
自变量值求出相应的因
变量的值.
你还记得圆锥的体积公式是什么吗?
其中的字母表示什么?
r
h
思考
变化中的圆锥
h
r
r
h
底面半径不变
高变
高不变
底面半径变
圆锥随半径的动态变化.exe
圆锥随高度的动态变化.exe
如图,圆锥的高度是4厘米,当圆锥的底面半径
由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是
什么?
圆锥的底面半径的长度是自变量,
圆锥的体积是因变量.
做一做
(2)如果圆锥底面半径为 r(cm),那么圆锥的
体积V(cm3)与r的关系式为________.
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体
积由 cm3变化到 cm3 .
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,
通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)
的数据如下表:
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
写出用t表示s的关系式:________.
方法总结:认真观察表中给出的t与s的对应值,
分析s随t的变化而变化的规律,再列出关系式.
s=2t2
例1
汽车在行驶过程中,由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住,这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:
例2
(1)式中哪个量是常量?哪个量是变量?哪个量
是自变量?哪个量是因变量?
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时,
相应的滑行距离s分别是多少?
256 s,v v s.
当v=40km/h时,s=6.25m;
当 v=80km/h时, s=25m;
当 v=120km/h时,s=56.25m.
图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列
的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下
列函数关系中正确的是( )
A.y=4n-4 B.y=4n
C.y=4n+4 D.y=n2
解析:由图可知n=1时,圆点有4个,即y=4;n=2时,圆点有8个,即y=8;n=3时,圆点有12个,即y=12,∴y=4n.
B
例3
你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量,从而降低
碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
议一议
(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式
表示为_____________,其中的字母分别表
示__________________________.
(2)在上述关系式中,耗电量
每增加1 KW·h,二氧化
碳排放量增加___________.
当耗电量从1 KW·h增加到
100KW·h时,二氧化碳排
放量从_________增加到
_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
(3)小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、
自来水5t、油耗75L,请你计算一下小明家这
几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳:
110×0.785=86.35(kg)
开私家车的二氧化碳:
75×2.7=202.5(kg)
家用天然气的二氧化碳:
20×0.19=3.8(kg)
家用自来水的二氧化碳:
5×0.91=4.55(kg)
可在对应输入框中输入数字进行计算
素材
1.变量x与y之间的关系式是y=x2-3,当自变量x=2
时,因变量y的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
C
【解析】将x=2代入y=x2-3,得y=22-3=1.
2.一块长为5米,宽为2米的长方形木板,现要在长
边上截取一边长为x米的一小长方形(如图),则剩
余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为
( )
A.y=2x B.y=10-2x
C.y=5x D.y=10-5x
【解析】由题意,有y=2(5-x),即y=10-2x.
B
3.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值
为1时,则输出的数值为____.
【解析】根据程序,计算过程可以表示为:-x+3,
所以当x=1时,原式=-1+3=2.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
【解析】把t=1.5代入S=40t中,得S=40×1.5=60.
60
2
5.如图,圆柱的底面直径是2 cm,当圆柱的高h cm由
大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中,自变量和因变量各
是什么?
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积.
V= =πh.
5.如图,圆柱的底面直径是2 cm,当圆柱的高h cm由
大到小变化时,圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时,V是怎样变化的?
(4)当h=0时,V等于多少?此时表示什么?
当h=10cm时,V=πh=10πcm3;
当h=5cm时,V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时,
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
5.对于气温,有的地方用摄氏温度表
示,有的地方用华氏温度表示,摄氏
温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间存在
的关系为:y=1.8x+32,如图所示:
(1)用表格表示当x从-10到30(每次增加10),y的相
应的值.
解:(1)
x/°C
-10
0
10
20
30
y/°F
14
32
50
68
86
(2)某天,连云港的最高气温是8℃,悉尼的最高气
温是91°F,问这一天悉尼的最高气温比连云港
的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?
解:(2)y=91,则1.8x+32=91,
所以有x≈33,
33-8=25(℃).
所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高25℃.
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的关
系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式,比如各类
几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式,比如
销量×(售价-进价)=利润等.