(共23张PPT)
第2课时
抛硬币试验
(1)
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
频率与概率
(2)累计全班同学的试验结果,
并将实验数据
汇总填入下表：
实验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
当试验次数很多时,
正面朝上的频率折线差不多稳定在“
0.5
水平直线”
上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率
m/n
布
丰
4040
2048
0.5069
德?摩根
4092
2048
0.5005
费
勒
10000
4979
0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的
掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维
尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺
夫斯基
80640
39699
0.4923
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率m/n
历史上掷硬币实验
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0.
5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
0
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
想一想
王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
____
例1
解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计
从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
例2
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格
品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品率
0.950
0.960
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率
稳定在0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
频率与概率的关系
联系：
频率
概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观
存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
1.下列事件发生的可能性为0的是（ ）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，
从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
D
2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，
２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1
的是（
）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率大约为
,朝下的概率为
，你同
意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，
结果还是这样吗？
3
5
2
5
解：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中
都发生.
4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概为
,
那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面
朝上吗？
1
2
解：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数
n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数
m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率m/n
（1）完成上表；
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，
对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？
为什么？
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为
优等品的概率是多少？
0.8
答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个
常数.
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机
事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A的概率，记为P(A).
1.频率的稳定性.(共22张PPT)
第1课时
抛图钉试验
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并记录数据
试验总次数
钉尖朝上次数
钉尖朝下次数
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率稳定性
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n
20
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
20
40
80
120
200
240
160
320
280
0.2
400
360
1.0
0.6
0.8
0.4
钉尖朝上的频率
试验总次数
（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏
的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖
朝上的频率的变化有什么规律？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
结论：
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，
其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉
尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.
你同意他们的说法吗？
议一议
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )
A．5个
B．10个
C．15个
D．45个
C
例1
为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A.钉尖着地的频率是0.4
B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定
在0.4附近
C.钉尖着地的概率约为0.4
D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是
8次
D
例2
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小.
数学史实
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
射击总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
击中靶心的次数m
9
16
41
88
168
429
861
击中靶心的频率m/n
（1）完成上表；
（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线
统计图；
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化
有什么规律？
练一练
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1
000尾，一渔民
通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率
是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼
尾,
鲢鱼
尾.
310
270
2.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条
鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100
条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，
待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上
100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大
约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
解得
x=1000.
答：鱼塘里有鱼1000条.
3.某厂打算生产一种中学生使用的笔
袋，但无法确定各种颜色的产量，
于是该文具厂就笔袋的颜色随机调
查了5000名中学生，并在调查到
1000名、2000名、3000名、4000名、
5000名时分别计算了各种颜色的频
率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种
颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为
4:2:1:2:1
.
(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率
是多少吗？
估计调查到10000名同学时，红色的频率大约
仍是40%左右.
4.某林业部门要考查某种幼树
在一定条件下的移植成活率,
应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.
（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：
移植总数
成活数
成活的频率
10
8
50
47
270
235
0.870
400
369
750
662
1500
1335
0.890
3500
3203
0.915
7000
6335
9000
8073
14000
12628
0.902
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在
＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越
来越大，这种规律愈加明显.
0.9
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______棵.
900
556
数学理解
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个
常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值
称为事件A发生的频率.
