(共25张PPT)
2.1
两条直线的位置关系
第1课时
探究1
如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什
么位置关系？
2
1
A
B
C
D
O
3
4
1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.
对顶角的概念及性质
1
探究2
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现
它们的大小有什么关系?
2
1
A
B
C
D
O
∠1=∠2
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
对顶角
A
O
C
B
D
1
3
2
4
对顶角的性质：
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（
）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例1
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝
40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．
注意：隐含条件“对顶角相等”.
例2
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.
定义：
补角和余角的概念
2
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
定义：
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90°
x°
180°
x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
做一做
图1
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
补角和余角的性质
3
小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1
哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2
∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3
∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1=
∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠
2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
因为∠1=
∠2，
∠
1+∠3=90°
,
∠
2+∠4=90°，
所以
∠
3=∠4.
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝
90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，
∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解：因为∠AOB与∠COM互补，
所以∠AOB＋∠COM＝180°，
即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.
因为∠COB＝90°，
所以∠AOB＋∠BOM＝90°.
例3
因为OM是∠AOB的平分线，
所以∠BOM＝
∠AOB，即∠AOB＋
∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，
因为∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.
所以ON平分∠AOC，
所以∠AON＝
∠AOC
＝
×150°＝75°.
由角的和差，
所以∠BON＝∠AON－∠AOB
＝75°－60°＝15°.
1
2
1
2
1
2
1
2
1.下列说法中，正确的有（
）
①
对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
B
√
√
2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明
理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
×
×
3.图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
4.图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
75o
46.2o
43.8o
5.如图,已知∠AOB=90°，
∠AOC=
∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC和
∠AOD
6.如图已知：直线AB与CD交于点O,
∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是
；补角是
；
（2）∠AOC的余角是
；补角是
；
对顶角是
；
C
A
B
D
O
E
∠AOC
∠BOE
∠AOE
∠BOC
∠BOD
7.如图,∠COD=∠EOD=90°,
C、O、E在一条直线
上,
且∠2=
∠4,
请说出∠1与∠3之间的关系?
并试着说明理由?
O
∠1与∠3相等
(等角的余角相等).
8.若一个角的补角等于它的余角的4
倍，求这个角的
度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),
余角是(90°－x°)
.
根据题意，得180°－x°=
4
(90°－x°).
解得
x=60.
答：这个角的度数是60
°.
9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
你能想到几种方法？
互余
互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
对顶角性质：对顶角相等.(共24张PPT)
2.1
两条直线的位置关系
第2课时
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的
位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
垂线的概念
1
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
2、1两条直线的位置关系（2)
垂直定义：
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m
⊥
l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示法
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：因为∠BOE＝∠NOE，
所以∠BON＝2∠EON＝40°，
所以∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
所以AO⊥BC，
所以∠AOC＝90°，
所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
例1
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
活动1
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相
垂直的直线吗？
活动2
折一折，试一试
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
A
.B
l
.
垂线的画法及基本事实
2
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线
l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线
l
和l上的一点A
,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线
l
和l外的一点A
,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
垂线的性质
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
C
D
E
l
1.线段AB,
AC,
AD
,
AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线
l
画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
点到直线的距离
3
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
m
垂线段最短
例2
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是(
)
A.
有两个角相等
B.有两对角相等
C.
有三个角相等
D.有四对邻补角
C
2.过点P
向线段AB
所在直线引垂线，正确的是（
）
A
B
C
D
C
4.找出图中互相垂直的线段：
AO
⊥
CO
BO
⊥DO
A
B
C
D
O
3.如图,
AC⊥BC,
∠C=90°
,线段AC、BC、CD中最短
的是
(
)
A.
AC
B.
BC
C.
CD
D.
不能确定
D
A
B
C
C
5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，
则
；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，
那么∠BOD
=
_________；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数
之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的
补角为
.
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
6.下列说法正确的是（
）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关
系是
.
C
A
B
O
E
1
2
D
垂直
8.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（
）
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
A
B
C
D
E
F
O
1
2
D
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,
(2)垂线段最短.
4.点到直线的距离
