(共20张PPT)
2.2
探索直线平行的条件
第2课时
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动1
观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
内错角、同旁内角的概念
1
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
活动2
观察∠4与∠5的位置关系
①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的之间
4
5
∠3和∠6
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
截线
被截线
结构
特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
如图，直线DE截AB
，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,
∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
例1
如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2，
∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
例2
解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1
与∠3互补吗?为什么？
问题1
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由?3=?2，可推出a//b吗？如何推出？
解：
因为
?1=?3(已知），
?3=?2（对顶角相等），
所以
?1=?2.
所以
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
2
判定方法2：两条直线被第三条直线所截
,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
因为∠3=∠2(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
问题2
如图，如果?1+?2=180°
，你能判定a//b吗?
c
解:能,
因为?1+?2=180°（已知）
?1+?3=180°（邻补角定义）
所以?2=?3（同角的补角相等）
所以a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
结论
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
结论
1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件
___________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出
∥
，
理由是
.
(2)从∠ABC
+∠
=180°，可以推出AB∥CD
，
理由是
.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
3.如图，已知∠1=
∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：
AB∥CD.
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠2（角平分线定义）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD(
内错角相等，两直线平行)
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2.
在图形中判断三线八角的方法：描图法:
①把两个
角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观
察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为
“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意
图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
因为
(已知)
所以a∥b
________相等
两直线平行
因为
(已知)
所以a∥b
_________互补
两直线平行
因为
(已知)
所以a∥b
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3(共20张PPT)
2.2
探索直线平行的条件
第1课时
利用同位角判定两条直线平行
F
①在直线EF的同旁（右边）
②在直线AB、CD的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
图中的同位角还有哪些？
具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角.
同位角的概念
1
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
利用同位角判定两条直线平行
2
●
问题
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考
要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5)
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的
方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
练习：下图中若∠1=550
，∠2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
同位角相等，两直线平行.
变式1：
如图,
∠1=55?，
∠2=125?，直线AB与CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
同位角相等，两直线平行.
变式2：
如图,
直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55?，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
∠5=55?
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？
练一练
由前面我们已经知道平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
平行于同一条直线的两条直线平行
3
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直
线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的
直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
平行
几何语言表达：
c
b
a
平行线的传递性：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
如果a//c
,
c//b，那么a//b.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（
）
D
2.从∠5=∠
，可以推出AB∥CD，
理由是
.
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点________________，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与
这条直线平行.
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________
//
_________，理由是：
(
).
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两
条直线互相平行.
3.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直
线平行.
1.同位角
：
“F”型
2.同位角相等，两直线平行.
