(共23张PPT)
3.3
用图象表示的变量间关系
第2课时
折线型图象
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
用折线形图象表示的变量间关系
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而
变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 时间.
它的最高时速是
.
（2）汽车在
时间段保持匀速行
驶.时速分别是
和
.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
中途休息或加油
小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．
D
例1
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致
刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情
况？
√
练一练
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速
行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加
速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以
近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
时间
时间
时间
速度
速度
0
时间
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
（B）
3.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相
同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，
请选择匹配的示意图与容器.
变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？
体
积
V
体
积
V
体
积
V
体
积
V
高度h
高度h
高度h
高度h
星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方
是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
例2
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，
9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；
10时～10时30分，速度约为
(17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/时)；
10时30分～11时，速度为0；
11时～12时，速度为
(30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/时)；
12时～13时，速度为0；
13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13
时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度为
(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟
赛的全程是1000米；由横坐标
看出，乙队先到达终点；
例3
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速
后，加速后的路程是1000－400＝
600(米)，加速后用的时间是3.8－
2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙
的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子
发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误
上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的
示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是
（
）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
D
2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注
满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规
律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状
是图中( )
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．
相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加
较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.
C
3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的
关系）；
(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.
C
D
A
B
4.如果OA、BA分别表示甲、乙两
名学生运动的路程s和时间t的
关系，根据图象判断快者的速
度比慢者的速度每秒快（
）
A.2.5m
B.2m
C.1.5m
D.1m
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，
学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=
8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=
1.5（m/s）.
A
B
C
5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，
行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据
图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先
到多少时间？
解：由图象可知：
（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟；
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括
起点和终点）
甲的速度为6÷30=0.2公里每分钟，乙的速度为6÷15=0.4公里每分钟；
在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.
1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表
格法的几何表现形式.
2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变
化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.
3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回
顾事情的过去，还可预测事情的未来.(共17张PPT)
3.3
用图象表示的变量间关系
第1课时
曲线型图象
下表是某天各时刻的气温值，请分析这天的气温变化情况（要求直观、形象、生动）.
时刻
0
3
6
9
12
15
18
21
24
温度
26
23
24
27
31
37
35
31
26
用曲线形图象表示的变量间关系
上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
温度/
?C
请根据下图填空：
(1)上午9时的温度是____,
12时呢?
(2)这一天的最高温度是___,
是____时达到的,
最低温
度呢?
(3)这一天的温差是____,
从最低温度到最高温度
经过____小时.
27
31
14?C
M
D
N
27?C
31?C
37
15
E
37?C
15
23
23?C
3
3时
12
温度/
?C
(4)在什么时间范围内温度
在上升?
在什么时间范
围内温度在下降?
(5)图中的A点表示的是什么?
B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时
的
温度吗?
说说你的理由.
D
E
F
0时到3时、15到24时
21时的温度是310C
0时的温度是260C
大约是240C左右
3时到15时
如何从图象中获取关于两个变量的信息？
(1)要明白图象上的点所表示的意义?
(2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量
的值如何得到自变量的值?
(3)要明白因变量如何随自
变量变化而变化的?
横轴
纵轴
A
B
12
26
5
33
10
C
D
20
10
23
0
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
横轴
纵轴
0
方法总结：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图
象，通过观察可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度
的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温
度在下降
C
例1
2
（1）大约什么时刻港口的水
最深？约是多少？
（2）A点表示什么？
（3）说说这个港口从0时到6
时的水位是怎样变化的？
0
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深(米)
时间(小时)
A
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
3
4
5
6
3时
7米
4时的水深
先上升，后下降
例2
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（图中25时表示次日凌晨1时）
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的
体温从最低上升到最高需要多少时间？
A
温度/℃
时间/时
35至40℃
12小时
议一议
A
温度/℃
时间/时
（图中25时表示次日凌晨1时）
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什
么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时
有什么关系吗？
其他时刻呢？
3℃
上升：4至16时和28至40时
下降：0至4时，16至28时和40至48时
体温一样
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所
表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行
交流．
（图中25时表示次日凌晨1时）
A
温度/℃
时间/时
表示12时骆驼的体温
20，36，44时
1.某市一周平均气温（
℃
）如图所示，下列说法不
正确的是（
）
A.星期二的平均气温最高；
B.星期四到星期日天气逐渐转暖；
C.这一周最高气温与最低气温相差4
℃；
D.星期四的平均气温最低
气温
o
1
2
3
4
5
6
7
星期
12
10
8
6
4
2
C
2.右图表示
某市2016年6月
份某一天的气温随时间变
化的情况，请观察此图回
答下列问题：
（1）这天的最高气温
是
；
（3）这天在
范围内温度在上升；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
38度
3至15时
25度
3.海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上
涨叫作潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮
汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口
从0时到12时的水深情况．
时间/时
水深/米
A
B
请你根据这个图表设计一个问题，在小组内每人充当一次小老师，请其他同学回答．
1.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的
特点是非常直观．
2.曲线型图象能够反映出数据的变化趋势，通过结合
横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到
数据的意义.
