北师大版七年级下数学课件——第三章 复习课(共18张PPT)

第三章
复习课
一、变量、自变量、因变量、常量
变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
二、函数的三种表示方法：
（一）列表法（用表格）
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。
（1）首先要明确表格中所列的是哪两个量；
（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；
（3）结合实际情境理解它们之间的关系。
2、绘制表格表示两个变量之间关系
（1）列表时首先要确定各行、各列的栏目；
（2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量；
（3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位；
（4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。
（5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。
（二）解析法（关系式）
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值
1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（ 也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。
2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
3、求两个变量之间关系式的途径：
（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。
（2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；
（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；
（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。
4、关系式的应用：
（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；
（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；
（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。
（三）图像法（用图象）
对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）：
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
用表格表示的变量关系
考点1
例1
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能
力是多少？
提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量；
59
13分钟
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟
时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学
生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范
围内，学生的接受能力逐步降低？
（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生
对概念的接受能力是多少？
2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟
大约52
某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量
为V（米3），蓄水时间为t（时）.
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时
间能蓄满水？
解：（1）V=20t；
（2）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）.
考点2
用关系式表示的变量关系
例2
（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.
当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.
1.如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
（3）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
y=4x+60
x每增加1，y增加4.
当x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积.
王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）
【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．
D
A
B
C
D
O
O
O
O
A
D
用图象表示的变量关系
考点3
例3
解题技巧： 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵轴表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．
2.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘
车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到
了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示
小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）
之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．小强乘公交车用了30分钟
x(分)
y(千米)
C
针对训练
3.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出
发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程
与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于
甲、乙两人旅行的那些信息？
路程（千米）
摩托车
自行车
时间（小时）
解：（1）本次旅行甲用了8小时.
（2）甲比乙晚到2小时.
（3）甲出发3小时后走了全程的一半.
路程（千米）
摩托车
自行车
时间（小时）
丰富的现实情境
自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测