(共19张PPT)
第一章
整式的乘除
1.4
整式的乘法
第1课时
单项式与单项式相乘
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所
示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二
幅画的画面在纸的上、下方各留有
m的空白.
1.2xm
xm
m
m
单项式与单项式相乘
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？
第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则
两幅画的面积又该怎样表示呢？
第一幅
第二幅
1.
2x?y·3xy?
和
4a2x5
·(-3a3bx)又等于什么？你
是怎样计算的？
2.如何进行单项式乘单项式的运算？
3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了
哪些运算律和运算法则？
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)=
6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
(2)4a2x5
·(-3a3bx)
=[4×(－3)](a2·
a3)·
b·(x5·
x)
=
－12a5bx6．
(字母b
只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
注意：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
计算：
(1)2xy2?
xy;
(2)
(－2a2b3?(－3a)；
(3)7xy2z?(2xyz)2.
解:(1)原式=(2×
)?(x?x)?(y2?y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3
=6a3b3;
(3)原式=7xy2z?4x2y2z2
=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)
=28x3y4z3.
例1
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
计算：
(1)
(－3x)2
·4x2；
(2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解：原式=－8a3·9a2
=[(－8)×9](a3·a2)
=－72a5;
注意:有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
解：原式=
练一练
有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长
xm，宽
ym的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
x×
y＝
xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
xy＝
xy(m2)．
例2
已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
∴m2＋n＝
.
解得
，
例3
1.计算3a·(2b)的结果是(
)
A.3ab
B.6a
C.6ab
D.5ab
2.计算(－2a2)·3a的结果是(
)
A.－6a2
B.－6a3
C.12a3
D.6a3
C
B
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3
·2a2=6a6
(
)
改正：
.
(2)
2x2
·3x2=6x4
(
)
改正：
.
(3)3x2
·4x2=12x2
(
)
改正：
.
(4)
5y3·3y5=15y15
(
)
改正：
.
3a3
·2a2=6a5
3x2
·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
（1）3x2
·5x3；
(2)4y
·(-2xy2)；
4.计算：
解：原式=[4×(-2)]（y·y2)
·x
=-8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2；
解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：原式=（3×5）(x2·x3)
=15x5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积
为
_____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积
为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是
它的
那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为
，所以这个三角形的
面积是
7.若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;
解得m=5,n=0.
∴m＋n＝5.
∴m+1+2n-1=5,n+2+1=3.
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结
果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.(共12张PPT)
第2课时
单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式
的每一项，再将所得的积相加.
注意：
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
p
b
p
a
p
c
单项式与多项式相乘
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）(
－2ab)·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b
=10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例1
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高
a米．
(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1)
[a＋(a＋2b)]×
a
＝
a(2a＋2b)
＝
a2＋
ab(平方米)．
故防洪堤坝的横断面面积为(
a2＋
ab)平方米；
例2
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体
积是多少立方米？
(2)(
a2＋
ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．
故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，
下底宽(a＋2b)米，坝高
a米．
例2
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2
＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，
当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
例3
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________.
每一项
相加
4a-4b+4
3.3x（2x-y2)=____________.
6x2-3xy2
4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
6.计算：
（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)(
ab2－2ab)·
ab.
解：原式＝
ab2·
ab－2ab·
ab
＝
a2b3－a2b2.
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；
（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
解：原式=(
-2x2)
·xy+(-2x2)
·y2+(-5x)
·x2y+(-5x)
·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
整式的乘法
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都
包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每
一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项(共19张PPT)
第一章
整式的乘除
1.4
整式的乘法
第3课时
多项式与多项式相乘
问题1
(a+b)X=
?
(a+b)X=aX+bX
(a+b)X=(a+b)(m+n)
当X=m+n时,
(a+b)X=?
多项式乘多项式
问题2
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+
mb
+
na
+
nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
=
ma+mb+na+nb.
(m+n)(a+b)
=
(m+n)a+(m+n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
计算:（1）(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x+y)(x－y)；
解：
(1)
原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2)
原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
例1
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
=
x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）.
(3)
(x+y)(x2－xy+y2).
先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
例2
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
解：原式
解：原式
2.计算：(1)(x?3y)(x+7y)；
(2)(2x
+
5y)(3x?2y).
=
?x2
+4xy?21y2；
解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2
（2）原式=2x?3x
?2x?
2y+5
y?
3x?5y?2y
=6x2?4xy+15xy?10y2
=6x2+11xy?10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中
x=1,y=－2.
解:原式=
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5
6
(-3)
(-4)
2
(-8)
(-5)
6
口答：
4.计算：
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，
宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一
块多大面积的长方形？
七年级(下)
姓名：____________
数学
c
b
a
a
b
c
m
b
m
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
=
4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm
+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
