(共15张PPT)
1.2
幂的乘方与积的乘方
第一章
整式的乘除
第2课时
积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
思考下面两道题:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律
可以进行运算.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
积的乘方
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab)
n=
(ab)·
(ab)·
···
·(ab)
n个ab
=(a·a·
···
·a)·(b·b·
···
·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n
=?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn
(n为正整数).
(ab)n=anbn
(n为正整数)
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n
=
anbn
（n为正整数）
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n
=
anbncn
（n为正整数）
积的乘方
乘方的积
计算:
(1)(3x)2
；
(2)(－2b)5
；
(3)(－2xy)4
；
(4)(3a2)n.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
=
9x2；
=
－32b5；
=16x4y4；
=3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
例1
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R
分别代表球的体积和半径，那么V＝
πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解：∵R＝6×105千米，
∴V＝
πR3
≈
×3×(6×105)3
≈8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积
公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
例2
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算
性质
逆用积的乘方的运算
性质
提示：可利用
简化运算
例3
幂的运算法则的反向应用
an·bn
=
(ab)n
am+n
=am·an
amn
=(am)n
作用：
使运算更加简便快捷！
(1)（ab2)3=ab6
(
)
×
×
×
(2)
(3xy)3=9x3y3
(
)
×
(3)
(－2a2)2=－4a4
(
)
(4)
－(－ab2)2=a2b4
(
)
1.判断:
2.下列运算正确的是（
）
A.x.x2=x2
B.(xy)2=xy2
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
C
3.
(0.04)2018×[(－5)2018]2=________.
1
(1)
(ab)8;
(2)
(2m)3;
(3)
(－xy)5;
(4)
(5ab2)3;
(5)
(2×102)2;
(6)
(－3×103)3.
4.计算:
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式=
23
·m3=8m3;
(3)原式=(－x)5
·y5=－x5y5;
(4)原式=53
·a3
·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22
×(102)2=4
×104;
(6)原式=(－3)3
×(103)3=－27
×109=－2.7
×1010.
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(－4xy3)
·
(－xy)
;
（3）(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
=
2x9－27x9+25x9
=
0;
解：原式=9x2y4
+4x2y4
=13x2y4;
解：原式=
－8x9·x4
=－8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
5.计算:
6.如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,
n的值.
?(an)3.(bm)3.b3=a9b15,
?
a3n
.b3m.b3=a9b15
,
?
a3n.b3m+3=a9b15,
?
3n=9,3m+3=15.
?n=3,m=4.
解:∵(an.bm.b)3=a9b15,
幂的运算性质
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
(
m、n都是正整数)
反向运用
am
·
an
=am+n、
(am)n
=amn
an·bn
=
(ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）(共14张PPT)
1.2
幂的乘方与积的乘方
第一章
整式的乘除
第1课时
幂的乘方
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是
多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多少？
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
幂的乘方
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
=am·am·
…·am
（乘方的意义）
=am+m+…+m
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
=a100m
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
(am)100
（1）(a3)2
=a3·a3
am·am·…·am
n个am
=
am+m+……+m
n个m
=am·am
（2）(am)2
=amn
（am）n=
=a3+3
=a6
=am+m
=
a2m
(m是正整数)
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
幂的乘方法则
(am)n=
amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数
＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5
=b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6
－a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3
·
y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(102)3
；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6)
2(a2)6
－
(a3)4
.
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
例1
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（
×
）
（
×
）
（
√
）
（
×
）
（
√
）
（
√
）
练一练
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
例2
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+
x3=x9.
×
=2x3
2.计算：
(1)
(103)3
;
(2)
(x3)4
·
x2
;
(3)
[(－x)2
]3
;
(4)
x·x4
–
x2
·
x3
.
解：（1）原式=103×3=109；
（2）原式=x12·
x2=x14;
（3）原式=(x2)3=x6;
（4）原式=x5–x5=0.
3.已知
am=2，an=3,
求:（1）a2m
，a3n的值；
解:(1)
a2m
=(am)2
=22
=4，
a3n
=(an)3
=
33=27；
(3)
a2m+3n
=
a2m.
a3n
=(am)2.
(an)3
=4×27=108.
（3）a2m+3n
的值.
（2）am+n
的值;
(2)
am+n
=
am.an
=2×3=6；
你能比较
的大小吗？
幂的乘方
法则
（am）n=amn
(m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的
区别：(am)n=amn;
am﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
