(共20张PPT)
第一章
整式的乘除
1.3
同底数幂的除法
第一课时
同底数幂的除法
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
28×27＝
52×53＝
a2×a5＝
3m－n×3n＝
215
55
a7
3m
（ ）×
27＝215
（ ）×53＝
55
（ ）×a5＝a7
（ ）×3n
＝
28
a2
52
乘法与除法互为逆运算
215÷27=(
)
=215－7
55÷53=(
)
=55-3
a7÷a5=(
)
=a7-5
3m÷3m－n=(
)
=3m－(m－n)
28
52
a2
3n
填一填：
上述运算你发现了什么规律吗？
3m－n
3m
1
同底数幂的除法
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
验证:am÷an=
m个a
n个a
=(a·a·
···
·a)
m－n个a
=am－n
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
计算：
(1)a7÷a4;
(2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy);
(4)b2m+2÷b2.
(1)a7÷a4=a7－4
=(－x)3
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1
(4)b2m+2÷b2
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
解：
=a3；
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3
=－x3；
=(xy)3
=x3y3；
=b2m+2－2
=b2m.
例1
已知：am=8,an=5.
求：
（1）am－n的值；
(2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5
=
1.6；
(2)a3m－3n=
a3m
÷
a3n
=
(am)3
÷(an)3
=83
÷53
=512
÷125
=
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
这种思维叫作逆向思维
(逆用运算性质）.
3
2
1
0
–1
–2
–3
3
2
1
0
–1
–2
–3
2
零次幂与负整数次幂
我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
即用a-n表示an的倒数.
用小数或分数表示下列各数：
解：
（1）10－3；
（2）70×8－2；
（3）1.6×10－4.
（1）10－3
=0.001.
（2）70×8－2
注意：a0
=1
（3）1.6×10－4
=1.6×0.0001
=0.00016.
例2
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.
(1)7－3÷7－5；
(2)3－1÷36；
(3)(－8)0÷(－8)－2.
解：(1)7－3÷7－5=
=7－3－(－5)；
(2)3－1÷36=
=3－1－6
(3)(－8)0÷(－8)－2=
=(－8)0－(－2)
练一练
(a≠0，m，n是任意整数).
1.am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
1.计算：
2.计算（结果用整数或分数表示）：
1
1
64
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
4.已知3m=2,
9n=10,
求33m－2n
的值.
解：
33m－2n
=33m÷32n
=(3m)3÷(32)n
=(3m)3÷9n
=23÷10
=8÷10
=0.8.
5.
地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数
字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特
震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年
4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发
生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震
强度的多少倍？
解：由题意得
，
答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.
6.若a＝(－
)－2，b＝(－1)－1，c＝(－
)0，则
a、b、c的大小关系是(
)
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解析：∵a＝(－
)－2＝(－
)2＝
，
b＝(－1)－1＝－1，c＝(－
)0＝1，
∴a＞c＞b.
B
7.计算：－22＋(－
)－2＋(2016－π)0－|2－
π|.
解：－22＋(－
)－2＋(2016－π)0－|2－
π|
＝－4＋4＋1－2＋
π
＝
π－1.
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,
底数不变，指数相减.
(a≠0,
m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
3.负整数指数幂：
（a≠0，n为正整数）(共14张PPT)
第一章
整式的乘除
1.3
同底数幂的除法
第2课时
用科学记数法表示较小的数
因为
所以，
0.0000864=8.64
×0.00001=8.64
×10-5.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-
n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
用科学计数法表示绝对值小于1的数
探一探
10－2=
___________;
10－4=
___________;
10－8=
___________.
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.
10－21的小数点后的位数是几位？
1前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
算一算
议一议
想一想
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1
≤
|a|<10.
n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
例1
1.用科学记数法表示：
（1）0.000
03；
（2）-0.000
006
4；
（3）0.000
0314；
2.用科学记数法填空：
（1）1
s是1
μs的1
000
000倍，则1
μs＝______s；
（2）1
mg＝______kg；（3）1
μm
＝______m；
（4）1
nm＝______
μm
；（5）1
cm2＝______
m2
；
（6）1
ml
＝______m3.
练一练
纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
例2
中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.
1.5×10-6
练一练
1.用科学记数法表示下列各数:
（1）0.00003
(2)0.000506
(3)-0.000063
解：(1)0.00003
=
3×105;
(2)0.000506
=
5.06×10-4;
(3)-0.000063
=
-6.3×10-5.
2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077mm，
试用科学计数法表示该数.
解:
0.0000077=7.7×10-6m
3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
解:（1）0.000
000
02
（2）0.000
007
001
4.用科学记数法把0.000
009
405表示成
9.405×10n，那么n=
.
-6
5.
随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精
加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫
米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约
占多少平方毫米？
解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说
明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1
个元件所占的面积，可用350除以5亿．
注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，
不能漏掉单位．
解：
350÷(5×108)=350÷5×10-8
=70×10-8
=7×10-7（平方毫米）
所以1个这样的元件大约占7×10-7平方毫米.
0.00…01
n个0
利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
a×10-n
的形式，其中n是正整数，1≤
<10.这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：
用科学记数法表示一些单位换算问题
