北师大版数学七年级下册 5.2 探索轴对称的性质 课件 (共20张PPT)

2 探索轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
轴对称的性质
1
（1）两个“14”有什么关系？
打开
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l
有什么关系？点F和F′呢？
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
与直线l垂直.
AB∥A′B′，CD∥C′D′.
∠1=∠2，∠3=∠4.
成轴对称图形.
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A1的线段与
对称轴有什么关系？连接
点B与点B1的线段呢？
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
与对称轴垂直.
（3）线段AD与线段A1D1有什么
关系？线段BC与B1C1呢？
为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系?∠3
与∠4呢？说说你的理由？
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
思考：综合以上问题，你能得到什么结论？
A
A1
AD=A1D1，BC=B1C1.
∠1=∠2，∠3=∠4.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示．
方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些
特殊点的对称点，顺次连接即可．
例1
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.
A
例2
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，因为正方形ABCD的边长为4cm，所以S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
B
例3
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所
连的线段被__________垂直平分.
2.下图是轴对称图形，相等的线段是____________
________，相等的角是__________.
A
B
C
D
E
对称轴
AB=CD,
BE=CE
∠B=∠C
3.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两
个图案 .
(1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个
对应角；
(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段
分别被对称轴垂直平分.
4.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B
为______.
解析：由轴对称的性质可得∠A1=∠A=50°， ∠C=∠C1=30°,所以∠B=∠B1=180°－50°－30°=100°.
100°
5.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画
出它们的另一半(直线L为对称轴).
解：如图所示.
1.如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A1、A
关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连
接AP.
（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 .
5cm
A
B
P
A1
N
M
（2）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的
饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水
引入到张家村A和李家村B.为了节约资金，使修
建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用
所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠.
A
B
P
M
N
A
B
M
A1
2.如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于
OA对称，点P2，P关于OB对称.连接P1P2，分别交
OA，OB于C， D.连接PC，PD.若P1P2＝10cm，则
△PCD的周长为 .
10cm
.
.
P2
P
.
P1
C
D
B
A
O
轴对称的性质
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等