(共18张PPT)
第1课时
单项式除以单项式
计算
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
单项式除以单项式
方法一：利用乘除法的互逆
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
单项式相除,
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
商式＝系数
?
同底的幂
?
被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里作为因式.
被除式的系数
除式的系数
单项式除以单项式的法则
计算：
例1
1.计算：
（1）28x4y2
÷7x3y；
（2）－5a5b3c
÷15a4b；
解：28x4y2
÷7x3y
=（28
÷7）x4-3y2-1
=4xy；
解：－5a5b3c
÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
=
ab2c；
练一练
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．
解：－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)
＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c
＝2a10b3c.
注意：先乘方，再乘除
2.
计算：
（1）－（x5y2）2÷(－xy2)；
解：原式=－x10y4÷(－xy2)
=x9y2；
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，
解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
例2
1.下列计算错在哪里？应怎样
改正？
×
×
×
×
（1）4a8
÷2a
2=
2a
4
(
)
（2）10a3
÷5a2=5a
(
)
（3）(-9x5)
÷(-3x)
=-3x4
(
)
（4）12a3b
÷4a2=3a
(
)
系数相除
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求系数的商，应注意符号
2a6
2a
3x4
3ab
同底数幂的除
法，底数不变，
指数相减
2.计算：（1）6a3÷2a2；
（2）24a2b3÷3ab；
（3）－21a2b3c÷3ab.
解：（1）
6a3÷2a2
＝(6÷2)(a3÷a2)
=3a；
（2）
24a2b3÷3ab
=(24÷3)a2－1b3－1
=8ab2；
（3）－21a2b3c÷3ab
=(－21÷3)a2－1b3－1c
=
－7ab2c.
3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是(
)
A.－2
B.0
C.1
D.2
【解析】12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3
=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·
(b4÷b2÷b2)
·(c4÷c÷c3)=－2.
A
4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的
结果吗？
解：原式=(12÷3)(a-b)5-2
=4(a-b)3
注意：将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除
的法则
现在你会了吗？
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
【能力拓展】若3x=5,3y=4,求32x-y的值.
解：32x-y=32x÷3y
=(3x)2÷3y
=52÷4
=
25
4
单项式除以单项式
运算法则
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有
而除式中没有的字母及字
母的指数；
2.系数相除时，应连同它前
面的符号一起进行运算.(共16张PPT)
第2课时
多项式除以单项式
计算（ma+mb+mc)
÷m?
法1：因为m（a+b+c
）=ma+mb+mc,
所以
（ma+mb+mc)
÷m=a+b+c；
法2：类比有理数的除法
（ma+mb+mc)
÷m=（ma+mb+mc)
?
=a+b+c.
商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出
多项式除以单项式的法则吗？
多项式除以单项式
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的
除以这个
，再把所得的商
.
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以
单项式.
计算：
例1
(1)(6ab+8b)÷2b；
(2)(27a3-15a2+6a)÷3
a；
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy；
解：
(1)(6ab+8b)÷2b=3a+4;
(2)(27a3-15a2+6a)÷3
a=9a2-5a+2;
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=3x-2y;
(4)(3x2y-xy2+
xy)÷(-
xy)=-6x+2x-1.
(4)(3x2y-xy2+
xy)÷(-
xy).
1
2
1
2
1
2
1
2
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，
余式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2，
则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
例2
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，
其中x＝2019，y＝2018.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2019，y＝2018时，
原式＝x－y＝2019－2018＝1.
方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的
除法的法则
例2
你能说出上面题目错误的原因吗？试试看
1.想一想，下列计算正确吗？
（1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x
(
)
（2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2
(
)
（3）(2x2y－4xy2+6y3)÷
=－x2+2xy－3y2
(
)
2.计算：
3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,
则这个多项式为(
)
A.4x2－3y2
B.4x2y－3xy2
C.4x2－3y2+14xy4
D.4x2－3y2+7xy3
【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2
=4x2－3y2+14xy4.
C
4.
已知一多项式与单项式-7x5y4
的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是
.
－3y3+4xy
5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方
形的长为________.
【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方
形的长为a2-2b+1.
a2-2b+1
6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)÷xy，
其中x=1，y=－2.
解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy
=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy
=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy
=(－x2y2)÷xy=－xy.
当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
7.计算：
提示：可将（a+b）看作一个整体.
方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.
7.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所
用时间为
t1；第二阶段的平均速度为
v，所用时
间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小
明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山
用了多长时间？
答：小明下山所用时间为
(
vt2+vt1)÷4v=
1
2
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.
