北师大版数学七年级下册：2.2 利用内错角、同旁内角判断两直线平行(1) 课件 (共20张PPT)

北师大版七年级数学下册
第二章相交线与平行线
2.2探索直线平行的条件（2）
学习目标
1．通过观察图形，理解内错角、同旁内角的概念，并会在简单的图形中识别内错角、同旁内角．
2．经历探索直线平行条件的过程，能利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行,并通过推理解决简单问题
新问题
小明有一块小画板图，他想知道它的上、下
边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线
段（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
1
2
3
4
认识新定义
∠1与∠4是两条直线a,b被截线c所截得到的一对内错角.
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
1
2
3
4
a
b
c
“内”的涵义：
两条被截线的内部(两直线之间)
“错”的涵义：
截线的两侧（角的开口方向相反）
“内”的涵义：
“同旁”的涵义:
两条被截线的内部(两直线之间)
∠2与∠4 是是两条直线a,b被截线c所截得到的一对同旁内角
在截线的同旁
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线之间的两个角叫做同旁内角.
认识新定义
1
2
3
4
a
b
c
试一试
1.观察右图并填空：
（1）∠1与∠2是两条直线 被截线 所截得到的 ．
（2）∠4与∠5是两条直线 被截线 所截得到的 ．
（3）∠3与∠5是两条直线 被截线 所截得到的 ．
1
b
a
n
m
2
3
4
5
1
b
a
n
m
2
3
4
5
（1）∠1与∠2是两条直线 m,n 被截线a 所截得到的 内错角 ．
试一试
1
b
a
n
m
2
3
4
5
（2）∠4与∠5是两条直线 被截线 所截得到的 ．
．
m,n
b
内错角
试一试
1
b
a
n
m
2
3
4
5
（3）∠3与∠5是两条直线 被截线 所截得到的 ．
．
a,b
n
同旁内角
试一试
2.如图所示，∠1与∠2是内错角的是( )
D
试一试
识别截线和被截线的方法
一对同位角，内错角，同旁内角的两个角重叠的一条边的所在的直线是截线,另外两条边所在的直线是被截线
反过来,如果两个角的两条边不能重叠在一条直线上，那么这两个角不是同位角、内错角、同旁内角
课堂小结
（1）内错角∠1, ∠2满足什么关系时，两直线AB,CD平行？
（2）同旁内角∠1, ∠2满足什么关系时，两直线AB,CD平行？
演示
议一议
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：内错角相等，两直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行
例1.如图所示, 如果∠1=∠2,则_____∥_____,理由是_____________.
AB
CD
内错角相等,两直线平行
∵ ∠1=∠2(已知）
∴AB ∥ CD（内错角相等,两直线平行）
典型例题
例2.如图，已知∠B+∠C=180° ，由这个条件你能判断平行的两条直线是 ．
理由是
AB ∥ CD
同旁内角互补，两直线平行
∵∠B+∠C=180°（已知），
∴AB ∥ CD(同旁内角互补，两直线平行)．
典型例题
例3.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且
∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试说明
a ∥ c
解： ∵ ∠1=∠2(已知）
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行),
∵ ∠3+∠4=180°（已知）
∴ b∥c, (同旁内角互补，两直线平行)
∴ a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
典型例题
问题解决
小明有一块小画板图，他想知道它的上、下
边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线
段（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
1
2
3
4
说说你的收获
检验一下学习成果
思 考
我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学的知识来判断直线c与d是否平行，并说明理由．