北师大版数学七年级下册：4.3 “角边角”“角角边”判定(共17张PPT)

教学目标：
探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
3. 三个条件?
(4)两边一角.
(2)三条边;
(3)两角一边;
(1)三个角;
你画的三角形与同伴画的三角形一定全等吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
角边角公理：
A’
B’
C’
A
B
C
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
ABC ≌ A'B'C'
所以
∠B=∠B'
BC=B'C'
∠C=∠C'
ASA
做一做
2、角、角、边;
若三角形的两个内角分别是60°和70°，以及一角所对的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
4cm
60°
70°
A’
B’
C’
A
B
C
数学表达式：
在△ABC和△A'B'C'中
ABC ≌ A'B'C'
所以
∠B=∠B'
∠C=∠C'
AB=A'B'
AAS
∠B=∠B'
转化→→→ ∠A=∠A'
∠C=∠C'
∠B=∠B'
AB=A'B'
∠A=∠A'
推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
角边角公理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
推论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
（ASA）
（AAS）
议一议
小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?
A
答：带B块去。
B
利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
例1、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的
角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
1
2
A
B
C
D
例2、如图 ，(1)AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
∵在△ABE与△ACD中
A
E
D
C
B
A
E
D
C
B
∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
证明:
(2)AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？
A
E
D
C
B
证明:∵在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
∴ △ABE ≌△ACD（AAS）

A
E
D
C
B
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
变式训练：如图，D是线段BE的中点，
∠C＝∠F，∠B＝∠E请你在图中找出
一对全等三角形，并说明理由．
知识小结
教学反思：
经历探索三角形全等的条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程，并能通过合作交流解决遇到的问题。