北师大版数学七年级下册：5.3 线段的轴对称性(2) 课件（ 共17张PPT)

5.3.2 简单的轴对称图形
——线段的轴对称性
1.什么是轴对称图形？
2.下列图形哪些是轴对称图形？
知识回顾
探究一：探索线段的对称性
A
B
A(B)
B
O
线段是轴对称图形吗？
如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
这条对称轴与线段存在着什么关系？
做一做：
在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，
折痕与AB的交点为O；
（1）折痕与AB具有怎样的位置关系？
（2）AO与BO相等吗？
C
D
（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是直线CD，既垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．
（2）线段垂直平分线的概念：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
归纳：
(1)在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠
(2)把纸张展开，得到折痕CA和CB
（3）CA与CB相等吗？
（4）在折痕上移动点C的位置，结果会怎样？
能说明你的理由吗？
继续探究
A
B
P
O
C
A
B
P
O
C
证明：
∵PO垂直并且平分AB
且AO=BO
∴∠COA=∠COB=90°且AO=BO
在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC
AO=BO
∠COA=∠COB
CO=CO（公共边）
∴CA=CB
改变点C的位置
仍有CA=CB吗？
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
结论：
（1）无论C点在直线何处，线段CA和CB都重合．
（2）线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A
B
P
O
C
能用几何符合表示线段的垂直平分线的性质吗？
∵ 点C在线段AB的垂直平分线上（已知）
∴ CA=CB
（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 ）
　　




跟踪训练
1、如图，直线l 是线段AB的垂直平分线，O、P分别是l上的两点，
则PA、PB、OA、OB的关系是（ ）
A
B
l
O
P
A、PA= OA ，PB=OB
B、PA= OA =PB=OB
C、PA=OB ，OA =PB
D、OA=OB ，A P=BP
D
2、如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，DB=6cm,那么EA=________, DA=____.
A
B
E
D
C
4cm
6cm
探究二：尺规作图
如图，已知线段AB，你能用尺规作出它的垂直平分线吗？
已知：线段AB
求作：线段AB的垂直平分线
A
B
C
D
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
做一做
做一做
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
作法：(1)分别以点A、点B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点C和点D。
(2)经过点C、D作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线。
拓展提高
A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.

小结
⑴线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
⑵线段的垂直平分线的性质是什么？如何运用？
课后作业：

第一层次：习题5.4 第1、2题
第二层次：利用尺规作三角形重心
当堂达标
第1题
第2题
1.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，
BE=6，求△BCE的周长．
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，
已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
第3题
第4题
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，
如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
4.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是 cm.
5.已知直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于P请问PA和PC相等吗?若相等请说明理由．