华东师大版七年级数学下册 2.3.2平行线的性质与判定的综合应用 （20张PPT）

第二课时 平行线的性质与判定的综合应用
2.3 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线平行
来判断角相等或互补;
2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与
计算.
复习回顾
同位角
∠2=∠3
内错角
∵∠1=∠2
同旁内角
∵∠2+∠4=180°
角的关系
线的关系
判定
复习回顾
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
复习回顾
两直线平行,同位角相等
∵a∥b
角的关系
线的关系
性质
∵a∥b
两直线平行,内错角相等
∵a∥b
两直线平行,
同旁内角互补
例1.如图，补全下列推理过程：
（1）∵∠1=∠2，
∴_____∥______（ ）
（2）∵∠____+∠BFM=180°，
∴BF∥______（ ）
（3）∵AC∥DM，
∴∠2=∠________
（ ）
（4）∵BF∥______，
∴∠____+∠C=180°
（ ）
1
知识点
平行线性质和判定的综合应用
BF CE
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
M
AM
ABF
CE
3
例2.如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
解：如图，EF∥AB.理由如下，
∵∠1＝∠2，
∴ EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
∵AB∥CD，
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）.
例3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
B
例3.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，求∠4的度数.
解：如图，
∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴ ∠1+∠2＝80°+100°=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠3=∠4，
∵∠3＝85°
∴∠4＝85°（等量代换）.
※解答题
2
知识点
整合应用
例4.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=________.
【解题探究】由图可知∠1+∠CAB=180°.
由∠1=64°,从而求得∠CAB=116°.
再由AE平分∠BAC，可得∠CAE=58°.
由AC∥BD，可得∠2+∠CAE=180°，从而求得∠2=
180°-58°=122°.
答案：122°
5.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.140°
【解析】
因为AB∥CD，所以∠1=∠BCD，又因为∠1=40°，所以∠BCD=40°，因为DB⊥BC,
所以∠CBD=90°，
所以∠2=180°－90°－40°=50°.
故选B.
B
例4.
练6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=_______.
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，
然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.
100°
3
知识点
辅助线
辅助线：为了解决几何问题，在原图基础之上另外添加的直线或线段。
辅助线通常画成虚线。
辅助线的原则:添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知和未知之间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况.
已知：如图，AB∥CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．
例5.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．
例5.已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．
F
G
【规律总结】
解决已知两直线平行,求角的关系的问题的基本思路
(1)直接法：找图中的同位角、内错角、同旁内角,进而判断它们的关系.
(2)间接法：如果没有上述角,通过添加辅助线,构造平行线,得三类角,进而求解.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：
1
知识小结