华东师大版七年级数学下册 2.4 用尺规作角 （23张PPT）

2.4 用尺规作角
第二章 相交线与平行线
1
课堂讲解
尺规作图
作一个角等于已知角
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
我们学过的作图：
1.作一条线段等于已知线段 （尺规第一个基本作图）；
2.经过一点画已知直线的垂线；
3.经过直线外一点作已知直线的平行线 .
复习回顾
新知探究
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为 AB．
（1）请过点C画出与 AB 平行的另一边；
（2）如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A
B
D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
D
C
用尺规(无刻度的直尺和圆规)
过直线外一点作已知直线的平行线
相当于：“过点C作∠ECD等于已知角∠CAB” .
E
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
?
?
?
?
作一条线段CD，使其等于线段AB；
A
C
B
D
在几何里，我们把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图 .
作一个角等于已知角
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB(如图).
求作：∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
B
O
A
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’ ，
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.
2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 .
尺规作角过程中应注意哪些细节？
例1
如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
先作∠AOC＝∠1，
然后以OC为一边在
∠AOC的外部作∠BOC
＝∠2, 则∠AOB即为所
求作的角．
导引：
如图，∠AOB为所求作的角．
解：
本题应用作图法，利用尺规作∠AOB等于∠1与
∠2的和．
总 结
例2
本题应用作图法，利用尺规作∠CAD等于∠1与
∠2的差．
总 结
例3
如图，已知直线l及l外一点P，作直线m，使m∥l，且m经过点P. (不写作法，保留作图痕迹)
可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可
根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
导引：
如图，直线m为所求作的直线．
解：
方法一：
方法二：
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m经过点P.
总 结
1
已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
作法：如图，(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角．
A
B
解：
1
已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
作法：如图，(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角．
A
B
解：
2　(中考·河北)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(　　)
A．以点C为圆心，OD为半
径的弧
B．以点C为圆心，DM为半
径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C
3　如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是
(　　)
A．∠AOC＝3∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＞∠BOC
D．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB
D
4　如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
A
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段；
圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的
关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
1
知识小结