华东师大版七年级数学下册 2.2.1 用同位角判定直线平行线以及平行公理 （30张PPT）

第1课时 利用同位角判定
两直线平行及平
行公理
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
一、复习回顾
1.在同一平面上，两条直线的位置关系：
a
b
平行
a
b
相交
同一平面内，不相交
只有一个公共点
2.两条直线相交，形成“两线四角”
∠1与∠2
∠3与∠4
对顶角
(1)装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
二、创设情境
a
c
b
?
二、创设情境
(2)如果木条b与墙壁边缘不垂直，那么木条a、b与墙壁边缘所成的角满足什么条件时，才能使木条a与木条b平行？
b
c
a
b
c
a
1
2
1
知识点
同位角
如图,直线AB，CD与直线 l 相交(也可以说两条直线AB，CD被第三条直线 l 所截),则称直线AB、CD 为被截直线，直线 l为截线。
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
思考：∠1与∠2有什么位置关系？
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
A
C
B
D

l
1
2
问题：∠1与∠2有什么位置关系？
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
位置特征：
(1)两条直线被第三条直线所截;
(2)都在被截直线AB、CD 的_______________.
同一方(上方)
(3)在截线l的 __________ .
同一侧(右侧)
没有公共顶点的角的位置关系
定义：两条直线被第三条直线所截，在两条被截直线的同侧，且在截线的同旁的两个角叫同位角。
思考：图中还有哪些同位角？
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
A
C
B
D
l
1
2
3
4
6
7
5
8
∠1与∠2
∠3与∠4
∠5与∠6
∠7与∠8
同位角：
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角
的是(　　)

B
总 结
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必
须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截
线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点
所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
那么这两个角就是同位角．
1
【中考·上海】如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
2
如图，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
2
知识点
同位角相等，两直线平行
做一做
如图,三根木条相交成∠1，∠2,固定木条b，c转动木条a.
如图，在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它
与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生
了什么变化？木条a何时与木条b平行？
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线互相平行。
简称成：同位角相等，两直线平行
∵∠1=∠2
∴ a∥b
符号语言：
c
1
2
a
b
1
2
a
b
c
（同位角相等,两直线平行）
例2
如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　
D．EF∥BC
要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪
两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出
∠1，∠2除公共边外的另两边．
导引：
C
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
(1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截
形成的；
(2)根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条
直线平行．
总 结
例3
如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°. AB与CD平行吗？请说明理由．
解：
AB∥CD. 理由如下：
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　
∴ ∠1＝∠3(同角的补角相等)．
∵ ∠1＝∠3
∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线
被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关
角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条
直线平行．
总 结
如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB与CD平行吗？
1
AB∥CD，理由如下：
∵∠2＝55°（已知）
∴∠3＝∠2＝55°（对顶角相等）
又∵ ∠1=55°
∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠3
∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
解：
【2017·绥化】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
2
c
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5

想一想：还记得怎样借用三角尺画两条平行线？请说出其中的道理
一落：三角尺的一边落在已知直线上
二靠：把另一个三角尺一边紧靠在已放好的三角尺的另一边上
三移：使第一个三角尺沿着第二个三角尺移动
四画：沿三角尺经过已知点的边画直线
同位角相等，两直线平行
所画的直线就是所求的过已知点与已知直线平行的直线
3
知识点
平行线的确定性
经过点C可以画几条直
线与直线AB平行？
A
B
a
b
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
(3) 通过画图，你发
现了什么？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
C
D
做一做
例4 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C
过一点画已知直线的平行线时(　　)
A．有且只有一条
B．有两条
C．不存在
D．不存在或只有一条
1
D
下列说法正确的是(　　)
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
2
D
4
知识点
平行线的传递性
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．简称：平行于
同一条直线的两条直线平行．
表达方式：∵a∥c，b∥c，
∴a∥b.
平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
a
b
c
在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF
(______________________________________)．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F作 EF∥AB
(_________________________________________),
所以EF∥CD(_____________________________).
1
下列说法中，错误的有(　　)
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2
三、判定两直线平行的方法：
1.同位角相等，两直线平行；
2.两条直线同平行于第三条直线；
一、同位角
1.在截线的同旁； 2.在被截两直线的同侧；
满足“F”型。
二、平行线的画法