第五章《走进图形世界》测试题
一、选择题：
1（A）．下列说法中，正确的是 （ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等
2（A）．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为 （ ）
3（A）．棱柱的侧面都是 （ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形
4（A）．圆锥的侧面展开图是 （ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
5（A）．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）
6（A）．一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A．长方形、长方形、圆 B．长方形、圆、长方形
C．圆、长方形、长方形 D．长方形、三角形、圆
7（B）．下列平面图中不能围成正方体的是 （ ）
8（B）．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的 （ ）
二、填空题：
9（A）．长方体由 个面， 条棱， 个顶点。
10（A）．半圆面绕直径旋转一周形成 。
11（A）．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 。
12（A）．举一个三视图都不相同的几何体的名称 。
13（A）．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫 。
14（B）．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。
三、画图题
15（A）．如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整。
16（A）．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图。
四、解答题：
17（A）．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。
18（A）．一个正方体所有相对的面上两数之和相等。下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数。
19（B）．用火柴棒拼搭等边三角形
（1）用５根火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，怎么搭？试画图说明。
（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的火柴棒最少？
（3）用6根火柴棒拼搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一平面内，那么可以搭多少个？
20（C）．由几个相同的正方体堆成的正方体盒子，他的三视图如下，想一想它的实物图，该图形中，共有正方体多少个？第五章 走进图形世界 单元测试卷
满分：100分 时间：90分钟 得分：_______
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，圆锥的侧面展开图可能是下列图形中的 ( )
2．如图，将正方形图案绕点O旋转180o后，得到的图案是 ( )
3．如图，这个平面图形需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．下图中的黑色
小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是 ( )
4．小明把如图①所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，如图②所示．小明很快就辨认出被倒过来的那张扑克牌是 ( )
A．方块5 B．梅花6 C．黑桃7 D．黑桃8
5．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是 ( )
6．下列说法：①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③球的三种视图均为同样大小的图形；④正六棱柱有六个侧面，侧面为长方形．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是 ( )
8．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不
能是 ( )
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．一个直棱柱有1 5条棱，则这个直棱柱有________个面．
10．要把一个正方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱．
11．如图，图形①可以看作图形②先向上平移_________格，再向右平移________格得到．
12．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是_________________．
13．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则此长方体的体积为______________．
14．如图是一个正方体的展开图，已知它所有相对面上的两数之和相等，则x的值是______．
三、解答题(共58分)
15．(10分)如图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个
几何体的主视图、左视图和俯视图．
16．(10分)如图①，请你选用这七种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅图案，并用一句话说明你构想．例如，图②就是一幅符合要求的图案，请你构造出两个与之不同的图案，并加以说明．
17．(10分)有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示．则这个正方体各个面上的数字的对面各是什么数字
18．(14分)
(1)如图，用一个平面截三棱柱，请在图①、②：③、④中画一画，然后写出截面的形状是____________(只需填一种)．
(2)若用一个平面截正方体，则截面的形状是：①三角形；②四边形；③五边形；④六
边形．其中说法正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(3)请你猜想一下：用一个平面截五棱柱，截面的形状可能是__________________．
19．(14分)
(1)如图①是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)如图②是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体最少需要小正方体____________个，最多需要小正方体________________个．
(3)如图③是由一些相同的小正方体摆成的几何体的三视图，请你根据三视图，画出这
个由小正方体摆成的几何体，并写出小正方体的个数．
参考答案
—、1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．D
二、9．7 10．7 11．2 1 12．圆锥 13．24 14．4
三、15．略
16．略
17．6的对面是3，5的对面是1，4的对面是2
18．(1)图略答案不唯一，如三角形、四边形、五边形
(2)D(3)三角形、四边形、五边形、六边形、七边形
19．(1)A (2)13 19 (3)8块或9块或10块，共五种情况，图略第五章 走进图形世界 综合提优测试卷
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(每题2分，共16分)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A. 棱柱的侧面可以是角形
B．由六个大小一样的方形所组成的图形是正方体的展开图
C. 正方体的各条棱都相等
D. 棱柱的各条棱都相等
2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转800到△OCD的位置，已知AOB=450，则AOD等于 ( )
A．550
B．450
C．400
D．350
3．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是 ( )
4．长方体的顶点数、棱数、面数分别是 ( )
A．8，10，6 B．6，12，8 C．6，8，10 D．8，12，6
5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．下面图形不能围成一个长方体的是 ( )
7．如图(1)是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(如图(2)所示)时，与点P重合的两点应该是 ( )
A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
8．如图，将正方体展开能得到的图形是 ( )
二、填空题(每空2分，共26分)
9．图中的图形2可以看作图形1向下平移________格，再向左平移________格得到．
10．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱(如图)，在右面图中填上它的视图的名称：
11．举出俯视图是圆的三个不同物体的例子：________、________、________。
12．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个________．
13．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的么小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是________．
14．若某几何体的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是________．(填一个就行)
15．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆．这个几何体是________．
16．一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母．如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是________面．
三、解答题(第17~22题每题j分．第23题8分·第24、25题每题10分，共58分)
17．如图，按左面三个图形阴影部分的特点．将右面的图形补充完整．
18．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(每个方格的边长为1)
(1)小金鱼的面积为________；
(2)画出小金鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．
19．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图．
20．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主襄至和俯视图．
(1)请你画出这个几何体的三种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为行，请你写出n的所有可能值．
21．一个正方体所有相对的面上两数之和相等．下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数．
22．如图所示．在正方体能见到的面上写上数1,2,3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其他各面上写上适当的数．使得相对的面上两数的和等于7．
23．回答下列问题：
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体
(2)在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．
24．请你来设计：现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种(可以有相同的)设计图案．
例如，先拼成图(1)，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，设计出更美丽、更大型的图案，如图(2)、图(3)．
你的设计是：(请画在下图中)先拼成：
25．如图是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的体积．
参考答案
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B
9．2 1 10． 左 俯 主 11．球 圆柱 倒立圆锥
12． 三棱锥 13. 24 14．正方体 球
15．圆柱 16．A
17．画图如下：
18． (1)l 6 19.
20．(1)左视图有以下5种情形
(2) n=8，9，10，11．
21.
22．第2个图除6之外的数字不确定．
23．(1)甲：四棱柱．乙：五棱锥． (2)略
24．答案不唯一，举例略．
25．(1)圆锥
(2)体积V=8 (平方厘米)第五章 走进图形世界
第1节 丰富的图形世界
第1课时
【基础演练】
1.与易拉罐类似的几何体是 ( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
2.下列图形中，都是柱体的一组是 ( )
3.埃及金字塔类似于几何体 ( )
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
4.将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为v，则f+v－e= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.一只蚂蚁从如图(1)所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有多少种走法 ( )
A.8种 B.7种 C.6种 D.5种
6.如图（2）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是 ( )
（B） （C） （D）
【深入练习】
7.图形是由 、 、 构成的.
8.篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是 .
9.棱柱的 长相等，上下底面是 的多边形，侧面是 .
10.一个棱锥有7个面，这是 棱锥，有 个侧面.
【拓展延伸】
11.如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体.你还能举出其他图形的组合吗？
12.有趣的七巧板：七巧板是中国人民在一千多年前创造出来的，它是用一块正方形的木板分作七块而制成的（如图），七巧板由五个直角三角形，一个平行四边形和一个正方形组成.用七巧板可以拼出许多字和图形，很有趣，人们叫它智能板.现在，在世界上几乎无人不知七巧板和七巧图，它在国外被称为“唐图”（Tangram），意思是中国图.1978年荷兰人JoosfElffers编写了一本有关七巧板的书，书中收集了1600种图形，并被译成多国文字出版.
以下是几个由七巧板拼成的图形，你能看出分别是什么图吗？在下面的横线上写出恰当的解说词.
【探究创新】
13.魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的.涂一种颜色的.涂两种颜色的.涂三种颜色的各有多少个？
第2课时
【基础演练】
1.下列图形不是立体图形的是 ( )
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2. 下列说法正确的是 ( )
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．棱锥的侧面是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上下两底面可以大小不一样
3.下列图形属于棱柱的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.下列哪种几何体的截面不可能是长方形 ( )
A.长方体 B.正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【深入练习】
5．如图（1）所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是
由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.
6．一个直六棱柱，它的底面周长是40厘米，棱长是6厘米，则这个六棱柱的侧面积是 平方厘米.
7．如图（2）是一个正方体，它的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6， 则可推出“？”处的数字是 .
8. （1）三棱锥有 条棱， 个面；四棱锥有 条棱， 个面；五棱锥有 条棱， 个面；……
（2）n棱锥有 条棱， 个面.
9.有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有 个顶点.
【拓展延伸】
10．如图，指出以下各物体是由哪些几何体组成的.
11．将下列几何体分类，并说明理由.
12．（1）找出三种几何体，分别用一个平面去截它们，可以得到圆形的截面；
（2）找出三种几何体，分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面.
【探究创新】
13．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体.三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体.
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E V+F－E
四面体
长方体
五棱住
……
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
第五章 走进图形世界
5．2 图形的变化
第1课时
【基础演练】
1. 下列现象中是平移的是 ( )
A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞碟的快速转动
C．电梯的上下移动 D．翻开书中的每一页纸张
2. 圆柱是由下列哪个图形绕着它的一边旋转而成的 （ ）
A. 三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.梯形
3. 下列各图形中，不是由翻折而成的是 （ ）
4.如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC （ ）
A．绕AC旋转一周得到
B．绕AB旋转一周得到
C．绕BC旋转一周得到
D．绕CD旋转一周得到
5．小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是 ( )
【深入练习】
6．如图（1），图 与图 可以经过平移相互得到.
7．如图（2）所示，将字母“V”向右平移______格会得到字母“W”.
8．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体是 ，半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 .
9．以图中的虚线为对称轴，画出这些图形的另一半.（不写画法）
10.请你用一个三角形、一个圆、一条线段创造一个美丽的图案，并给图案加上恰当的解说词. （如右图铁锹）
【拓展延伸】
11．将以下方格中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，看看会得到什么图形？
12．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
【探究创新】
13．国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径均为4米的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽草花，要求各个花坛内两种草花的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你再至少设计出四种方案.
第2课时
【基础演练】
1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是 （ ）
2. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）
3. 下列四个图形中，从几何图形的对称性考虑，与其他三个不同的是 （ ）
4. 如图，下列黑体英文大写字母中既可以通过翻折变换.又可以通过旋转变换得到的图形是 （ ）
? A．E Ｂ．M Ｃ．N Ｄ．H
5．如下图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
【深入练习】
6．在如图所示的4个图形中，图形①与图形______成轴对称；图形______可以由图形①通过旋转变换得到; 图形______可以由图形①通过平移得到.（填写符合要求的图形所对应的序号）.
7．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180.魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是___________.
8．如图（3）可以看做是一个菱形通过______次旋转得到的，每次旋转______ 度.
【拓展延伸】
9．如图所示，按要求涂色：
（1）将图形A平移到图形B；
（2）将图形B沿图中虚线翻折到图形C；
（3）将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D.
10．画出下列图形的对称轴.
【探究创新】
11．下面各图都是只有一条对称轴的图形，请你涂黑图形的一部分，使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形.
第五章 走进图形世界
展开与折叠
第1课时
【基础演练】
1．圆锥的侧面展开图是 ( )
A.长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 扇形
2.下列说法中正确的是 （ ）
A. 正方体是四面体 B. 长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
C 棱锥的底面一定是四边形. D. 圆柱的侧面展开图是长方形
3.在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面
展开图的是 （ ）
A B C D
4. 一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图（1）所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为 （ ）
A.51 B.52 C.57 D.58
5. 如图（2）, 已知正方体的各个侧面分别标上字母a，b，c，d，e，f；其中a在后面，b在下面，c在左面，则下列结论错误的是 （ ）
A、d在上面 B、e在前面 C、f在右面 D、d在前面
【深入练习】
6．一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，则它的表面积是 cm2.
7. 将一张弧长为20π厘米的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半
径是 厘米.
8．若要使如图（3）所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_______，y=______.
9．如图（4）是一多面体的外表面展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：
（1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面.
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面.
（3）从右面看是面C，面D在后面，面 在上面.
【拓展延伸】
10．想一想：若将图中这个无底的立体图形剪开，会是怎样的平面图形？请你将示意图画出来.
11．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？
12、如图某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.
【探究创新】
13、如图是一个圆锥的展开图，其中小圆是圆锥的底面，半圆的直径的两个端点是A、B，开始时小圆上一点P与点A重合，当这个小圆紧贴半圆滚动一周后，你会发现什么现象？由此你发现半圆的直径与小圆的直径有什么关系？
第2课时
【基础演练】
1. 如图（1）个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )
A.三棱锥 B.圆锥体
C.棱锥体 D.六面体
2. 下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图 （ ）
3. 下列各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是 ( )
A B C D
4. 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是 ( )
A.蓝、绿、黑 B.绿、蓝、黑 C.绿、黑、蓝 D.蓝、黑、绿
5．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 ( )
A B C D
【深入练习】
6．一个正方体的平面展开图如图（1）所示，则正方形4的对面是正方形 .
7．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图（2）是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____.
【拓展延伸】
8．下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称.
__________ __________ __________ __________
9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点.现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
10．给出两个等边三角形纸片如图，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱.请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来.
【探究创新】
11．一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条(通过画展开图说明)
第五章 走进图形世界
从三个方向看
第1课时
【基础演练】
1.从三个方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，简称三视图，下列选项不在三视图之列的是 （ ）
A.主视图 B.右视图 C.左视图 D.俯视图
2. 一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）
A. 圆、长方形、长方形 B.长方形、长方形、圆
C. 长方形、圆、长方形 D.长方形、圆、圆
3.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是 （ ）
A.圆台 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥
4.下列平面图形中，哪一个是右边几何体的左视图 ( )
A B C D
5.有9个小方块堆成如图所示的几何体，这个几何体表面包含小方块表面的数目是
A．32 B．30 C．22 D．20.
【深入练习】
6. 如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍.
7. 指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图.
8.一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
【拓展延伸】
9．已知：如图，一个平面截正方体，得到一个四边形截面，试分别画出这个截面在这个正方体的三视图中的位置.
10．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图.
11．画出如图所示的螺帽的三视图.
【探究创新】
12． 大小两个正方体叠成如图所示几何体，请作出它的三视图.
第2课时
【基础演练】
1.某一物体的三视图如右：那么这个物体应该是 ( )
2. 从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是 ( )
A B C D
3. 由五个正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，则物体的主视图不可能是 ( )
俯视图 A B C D
4.如图是一个立体图形的三视图，这个图形是由一些相同的小正方体搭成的，这些小正方体的个数是 ( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【深入练习】
5．举出三视图形状都一样的几何体两个：_______、_________.
6．举出两个主视图和左视图都为矩形的例子：__________、__________.
7.根据下列物体的三视图，填出几何体的名称（或画出图形）
主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿
主视图 俯视图 左视图 几何体是＿＿＿＿＿
8.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，主视图.左视图如图，要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块.
【拓展延伸】
9．如图是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.
10．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要核实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据图中的三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
【探究创新】
11．已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10，俯视图中三角形的边长为4，求这个几何体的侧面积.
第五章 走进图形世界
数学活动——制作礼品盒
第1课时
【基础演练】
1．如图是一个长方体的展开图，如果将它折叠起来，其中点G与点 重合，点L与点 和点 重合.
2．如图，有一个6×6正方形格纸，在四个角各剪去一个1×1的正方形，然后折叠成一个无盖长方体纸盒，求其容积.
3．如果上题中，在四个角各剪去一个2×2的正方形，折叠成一个无盖长方体纸盒，求其容积.
4．问题：用一张边长6cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，应该怎样制作？怎样制作使得容积较大呢？试给出三种制作方法，并比较制成的纸盒的容积的大小？
【拓展延伸】
1.右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
⑴如果面A在多面体的底部，那么面_______会在上面.
⑵如果面F在前面，从左面看是面B，那么面_______
会在上面.
⑶如果从右面看是面C，面D在后面，那么面_______
会在上面.
2.如果一个长方体的三视图的面积分别为6cm2.3cm2.2cm2，那么这个长方体的体积为__________cm3.
3.骰子是一个正方体，它的相对两个面上的点数之和相等.请在右图中的4×3方格内选择6个相连的正方形，使它们作为一个整体能折成一个骰子的侧面.
(请在图中画出选中部分的轮廓)
4.一种香皂，每一块的长.宽.高分别为16cm.6cm.3cm，现需给这种香皂设计一种包装盒，要求如下：
①每盒装香皂30块；
②香皂相同的面相互对接（外侧的面除外）；
③装入香皂后盒内不留空隙；
④包装盒是一个长方体.
⑴根据要求，你一定能设计多种规格的包装盒。请动手试一试，动笔算一算，你认为哪种设计方案最省料？
⑵画出按最省料方案制作的一个包装盒的三视图，计算每一个这样的包装盒需用包装纸多少cm2？（接头粘合部分忽略不计）
第五章 走进图形世界
单元复习小结
一.精心选一选：
1.下面图形是棱柱的是 ( )
A B C D
2.下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
A B C D
3.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.圆锥的侧面展开图是 ( )
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
5．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 ( )
6.如图的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的 ( )
A.长方体和圆锥 B.长方体和三角形
C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥
7．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的 ( )
二.细心填一填：
8．长方体有 个面， 条棱， 个顶点.
9．半圆面绕直径旋转一周形成 .
10．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 .
三.努力用一用：
11．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图.
12．一个正方体所有相对的面上两数之和相等.下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数.
13.画出下列几何体的三视图.
第五章 达标测试卷
一.精心选一选（每题3分，共计30分）
1.下列立体图形，属于多面体的是 （ ）
A.圆柱 B.长方体 C.球 D.圆锥
2.圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到 （ ）
A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形
3.两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体面数有 （ ）
A.12个 B.11个 C.10个 D.6个
4.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 （ ）
A B C D
5.一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是 （ ）
主视图 左视图 俯视图
A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.圆
6.下面图形不能围成一个长方体的是 （ ）
7.4张扑克牌如图⑴所示放在桌上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是 （ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
8.左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（如图）时，与点P重合的两点应该是 （ ）
A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
9.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是 （ ）
A.5条 B.6条 C.7条 D.8条
10.有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问5对面的数字是 ( )
A.3 B.4 C.6 D.无法确定
二.细心填一填（每题3分，共计24分）
11.如图中的图形２可以看作图形１向下平移 格，再向左平移 格得到.
12.如果某几何体它的俯视图.主视图及左视图都相同，则该几何体可能是 .
13.圆锥的侧面展开图是 形.
14.圆柱由 个面围成，其中 个平面， 个曲面.
15.如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 .
（第11题图） （第15题图）
16.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体（如左图），在右图中填上它的视图的名称：
视图 视图 视图
17举出俯视图是圆的三个不同物体的例子：_____._____.______.
18一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片.若按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号为 .
三.努力用一用（共计46分）
19（4分）．如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.
20（8分）．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图.
21（6分）．如下是七种图形：圆 、线段、 正方形 、长方形、 三角形 、五边形 、六边形
请你选用这七种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅图案，并用一句话说明你构想的是什么，例如右图就是符合要求的一个图案.请你在下边构造出两个与之不同的图案，并加以说明.
一辆汽车
22（6分）．已知：图（1）.图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA.SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.
（1）填空：SA∶SB的值是 ；
（2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的图形，要求图形可以看作由其中的一个基本图形经过平移.翻折或旋转形成的.
23（6分）．在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）.请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形.
24（6分）．如图所示，在正方体能见到的面上写上数1.2.3，而在展开图中也已分别写上了两个和一个指定的数.请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.
25（10分）.用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图.想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
A B C
图（2）
图（1）
A B C D
图（1）
1
5
2
5
3
4
1
3
？
图（2）
走
A B C D
A B C D
图（1） 图（2）
铁锹
（3）
图（2）
图（1）
图（3）
图（4）
图（1）
A B C D
图（1）
图（2）
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
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A B C D第五章 走进图形世界 测试题（A卷）
一、选择（每题4分，共计32分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等
2．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（ ）
3．棱柱的侧面都是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形
4．圆锥的侧面展开图是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
5．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）
A．长方形、长方形、圆 B．长方形、圆、长方形
C．圆、长方形、长方形 D．长方形、三角形、圆
7．下列平面图中不能围成立方体的是（ ）
8．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
二、填空（每题4分，共计24分）
9．长方体由 个面， 条棱， 个顶点。
10．半圆面绕直径旋转一周形成 。
11．如图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 。
12．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是__________
__________________________________。
13．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 。
14．当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字 会在与数字2所在的平面相对的平面上。
三、作图:（15、16题每题6分，其余各题每题8分，共计52分）
15．如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整。
16．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图。
17．在规格为6×6的正方形网格中，有一个L形图案（如图所示的阴影部分）。请你用三种不同的方法分别在下图中再将一个空白的小正方形涂成阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形。
18．一个正方体所有相对的面上两数之和相等。下图是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数。
19．请你来设计：现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种（可以有相同的）设计图案。
例如，先拼成图A，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，设计出更美丽、更大型的图案，如图B、图C
图A 图B 图C
你的设计是：（请画在下图中）
先拼成： 再变换、放大得：
20．用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图。想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
参考答案
一、1．C； 2．D； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．A； 8．A。
二、9．6、12、8； 10．球； 11．三棱锥；
12．从不同方向看同一个物体看到的形状往往不同；
13．圆柱体； 14．5。
三、15．； 16．。
四、17．
18．；
19．略 20．最少5个,最多7个。七年级数学第五章 走进图形世界 A卷
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图所示，下列几何体中棱柱、圆柱、圆锥分别是 ( )
A．①②⑤ B．②①⑦ C．①②③ D．③②⑦
2．圆锥是由 旋转而成． ( )
A．平行四边形 B．长方形 C．直角三角形 D．梯形
3．如图所示的截面是 ( )
4．图3经过折叠可以围成一个棱柱的有 ( )
A．①② B．②③⑦ C．①④ D．③④
5．一个骰子是由1～6六个数字组成，请你根据图中A、B、C三种状态
所显示的数字，推出下图中“ ”处的数字是 ( )
A．6 B．3
C．1 D．2
6．如图所示，讲台上放着一本数学书，书上放着一个粉笔盒，若这个组合图形的俯视图如图所示，则这个组合图形的左视图是 ( )
7．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠如图所示的正体，然后将
露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为 ( )
A．21 B．33 C．23 D．37
8．一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图7所示，其俯
视图能是 ( )
9．如图8是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的 ( )
10．从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成5个三角形，那么这个多边形是 ( )
A．八边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每空4分，共24分)
11．不少国家、团体和公司的标志都是由简单几何图形组成的，如图所示奥运会会旗和某国家国旗，请在图中至少找出五个几何图形： 、 、 、 、 ．
12．用一个平面去截圆锥，如图所示，截面应该是一个 ．(填几何体的名称)
13．如图是一正三棱柱的展开图，由图中所标尺寸可知这个三棱柱的三条侧棱的长度是 ，上下底面边的长度是 ，围成这个棱柱的侧面积是 ．
第12题 第13题
14．将图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的 ．(只填序号)
15．如图所示图形中能围成一个正方体的是 ．
16．如图，是立体图的三视图，原立体图形的名称是 ．
第15题 第16题
三、解答题(共66分)
17．如图所示，上边图1～6的图形绕虚线轴旋转一周，能形成下边图a～f的某个几何体．(12分)
从图中可以发现：1对 ，2对 ，3对 ，4对 ，5对 ，
6对 ．
18．如图所示，是由几个小方块所搭成的几何体俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方块的个数，请画出几何体的主视图和左视图．(9分)
19．如图所示的是三个同学同时观察一个物体如图④所得到的图形，王小明看到的是如图①，李小刚看到的是如图②，张小华看到的是如图③，你能说明他们为什么看到了不同的形状吗 (15分)
20．如图所示是某些多面体的平面展开图，试说出这些多面体的名称．(15分)
21．校教具制造车间有等腰三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成了一个矩形[如图①]，后来，又用它们分别拼出了X、Y、Z等字母模型[如图②、③、④]，如果每块塑料板保持图①的标号不变，请你参与：(15分)
(1)将图②中每块塑料板对应的标号填上去；
(2)图③中，只画出了标号7的塑料板的位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；
(3)在图④中，请你话当画线，找出7块塑料板，并填上标号．
参考答案
1．B 2．C 3．A 4．C S．A 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B
11．圆、长方形、三角形、五角星、梯形、五边形等．
12．等腰三角形
13．10 cm 5 cm 150 cm2
14．② 15．③ 16．圆锥
17．1对d，2对a，3对e，4对f，5对b，6对c
18．如答图所示
19．王小明是从上往下看所看到的图形，李小刚是从左面看到的图形，张小华是从正面看到的图形，由于他们．观察的位置不同，所以看到的图形不一样．
20．解：①由四个三角形围成的多面体是三棱锥②由六个长方形围成的多面体是长方体③由六个正方形围成的多面体是正方体④由两个三角形，三个长方形围成的多面体是三棱柱 ⑤由一个长方形，四个三角形围成的多面体是四棱锥．
21．解：如答图所示．七年级数学第五章 走进图形世界 单元卷
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列说法中，正确的是 ( )
A. 棱柱的侧面可以是三角形
B. 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C. 正方体的各条棱都相等
D. 棱柱的各条棱都相等
2．直棱柱的侧面都是 ( )
A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形
3．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 ( )
4．长方体的顶点数、棱数、面数分别是 ( )
A. 8、10、6 B. 6、12、8 C. 6、8、10 D. 8、12、6
5．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 ( )
6．4张扑克牌如图甲所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图乙所示，那么她所旋转的牌从左数起是 ( )
二、填空题(每小题4分,共24分)
7．长方体由 个面， 条棱， 个顶点．
8．半圆面绕直径旋转一周形成 ．
9．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 ．
10．当图1所示图案被折起来组成一个正方体，数字 会在
与数字2所在的平面正对的平面上．
11．把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，
至少需截 次．
12．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体（如图2），在图3中填上它的视图的名称：
三、解答题（本大题共52分）
13．（4分）如图4中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整．
14．（6分）如图5，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图．
15．（6分）一个正方体所有相对的面上两数之和相等．如图6是它的展开图，请填好图中空白正方形中的数．
16．（6分）用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图7所示，尝试画出所有可能的左视图．想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
17．（7分）如图8，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．
18．（7分）如图9，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
19．（8分）图10是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1) 如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面？
(2) 如果画F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？
(3) 从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
20．（8分）如图11所示，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开的图中已分别写上了两个数和一个指定的数．请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．
参考答案
1.～6．CBCDCA 7．6，12，8 8．球 9．圆柱体 10．5 11．3 12. ①左②俯③主
16. 最少5个，最多7个。 17. 六种；略
19．（1）F面；（2）E面；（3）F面；七年级数学(上)第五章 走进图形世界(B卷)
（时间：45分钟 满分：100分）
一、填空题(每空1分，共25分)
1．如图，截去长方体的一个角变成一个多面体，这个多面体有________个面，_______条棱，________个顶点．
2．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=_______，y=_________．
3．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________．
4．三棱柱有_______个面，________个顶点，________条棱；四棱柱有______个面，________个顶点，________条棱；五棱柱有_______个面，_______个顶点，______条棱……由此可近似推测n棱柱有________个面，________个顶点，_________条棱．
5．汉字“下”可近似看作是由“上”字的最后一划“一”________而得到的．(填“旋转”或“平移”)
6．要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱．
7．如图，其中三角形的个数为________．
8．如图是摄像机1，2，3，4在不同的位置拍摄的四幅画面。则图像A是_______号机所拍；图像B是________号机所拍；图像C是________号机所拍；图像D是_______号机所拍．
二、选择题(每题2分，共16分)
9．下列图形不能围成一个长方体的是 ( )
10．将如图所示的图形绕轴旋转一周，可得图形 ( )
11．下列平面图形中，不能沿虚线折叠成立体图形的是 ( )
12．如图所示，圆锥的三视图是 ( )
A．主视图、左视图是扇形，俯视图是圆
B．主视图、左视图是三角形，俯视图是圆
C．主视图、左视图是三角形，俯视图是圆和圆心
D．主视图、俯视图是三角形，左视图是圆和圆心
13．如图所示是正方体的一种平面展开图，则数字“－1”的面与它对面上的数
字之积是 ( )
A．－3 B．－1 C．4 D．－4
14．将一长方形纸片剪掉一个角后，剩下的图形不可能为 ( )
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
15．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 ( )
16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为
1 dm的正方体在课桌上摆成如图所示形式，然后把露出的表面都
涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 ( )
A．33 dm2 B．24 dm2
C．21 dm2 D．42 dm2
三、解答题(第22题14分，其余每题9分，共59分)
17．如图所示，在正方体(如图(1))能看到的面上写上数1，2，3，图(2)、图(3)是图(1)的两种不同的展开图．请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．
18．分别在下面正方形网格中按要求画图：
(1)在图(1)中画出以点O为中心，旋转180°后的图形；
(2)在图(2)中画出以MN为轴，对折后的图形；
(3)在图(3)中画出向右平移一个小正方形边长后的图形．
19．如图为几个小立方块所搭成几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示的是该位置的小立方块的个数，试画出这个几何体的主视图和左视图．
20．用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图．想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块
21．如图是沿一段圆木的轴线切去一半所得的几何体．
(1)该几何体由哪些面围成
(2)根据所给主视图上的尺寸，计算该几何体的体积和表面积(结果保留到整数)．
22．填写下表：
名称 面数f 棱数e 顶点数 f+－e
三棱锥 4
长方体
三棱柱 6
十棱柱 30
五棱锥 6
(1)通过填表，你能发现f，e，之间存在着什么样的奇妙关系
(2)另换一个多面体，上述结论是否成立 举一个例子验证一下．
参考答案
1．7 12 7 2．5 3 3．正方体 球 4．5 6 9 6 8 12 7 10 15 n+2 2n 3n 5．平移 6．7 7．12 8．2 3 4 1
9．D 10．D 11．D 12．C 13．C 14．D 15．D 16．A
17．
18．略
19．
20．图略 最少5个，最多7个．
21．(1)2个半圆，1个长方形，1个曲面
(2)
22．第一行：6 4 2
第二行：6 12 8 2
第三行：5 9 2
第四行：12 20 2
第五行：6 10 2
(1)f+－e=2
(2)成立．例如五棱柱f=7，e=15，=10，有f+－e=2．第五章 走进图形世界 单元测试(一)
一、选择题(共24分)
1．下列说法中，正确的是 ( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱相等
2．直棱柱的侧面都是 ( )
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形
3．圆锥的侧面展开图是 ( )
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
4．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为 ( )
5．如图所示的机械零件的俯视图是 ( )
6．下列各组图形中，是经过平移得到的是 ( )
7．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则展开后所得的图形是 ( )
8．下列平面图中不能围成正方体的是 ( )
二、填空题(共24分)
9．长方体有________个面，________条棱，________个顶点．
10．棱锥的侧面是________形．
11．如图是两个立体图形的三视图，则这两个立体图形分别是________．
12．如图，两个图形旋转后形成的几何体为________．
13．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，则这个几何体是________．
14．如图，沿等边三角形三边中点的连线折起，可拼成一个________．
15．如图，当这个图案被折成一个正方体，数字________会在与数字2所在的平面相对的平面上．
16．用小立方块搭一个几何体，它的主视图与俯视图如图所示，则它至少需要______个小立方块，最多需要________个小立方块．
三、解答题(共52分)
17．画出下列物体的三视图．
18．如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图．
19．某服装厂有两种包装盒，展开图如下：(单位：m)
选用哪种包装盒，才能使包装的服装较多 请说明理由．
20．一个正方体所有相对的面上两数之和相等．如图是它的展开图，请填好图中空白正方
形中的数．
21．如图是由若干个棱长为2 cm的小立方块在地面上堆放而成的几何体，现给它露在外
面的部分喷漆，求喷漆部分的面积．
22．现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种(可以有相同的)设计图案。
例如，先拼成图①，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，设计出更美丽、更大型的图案，如图②、图③．
你的设计是：(请画在下图中)
先拼成： 再变换、放大得：
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．A
9．六 十二 八
10．三角
11．四棱柱(长方体)，四棱椎
12．圆锥，圆柱
13．圆柱
14：．三棱锥
15．5
16．8 12
17～18．略
19．甲包装盒的体积为0．3 m3，乙包装盒的体积为0．343 m3，所以选用乙包装盒
20．4 6
21．92 cm2
22．略七年级数学(上)第五章 走进图形世界
满分：100分 时间：60分钟 得分：__________
一、选择题 (每小题2分，计20分)
1．圆柱可以看作是由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到的 ( )
A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形
2．长方体的顶点数、棱数、面数分别是 ( )
A．8、10、6 B．6、12、8 C．6、8、10 D．8、12、6
3．侧面展开图是扇形的是 ( )
A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．棱锥
4．如图，将正方形图案绕点O旋转：180°后，得到的图案是 ( )
5．下列图形中，能折成正方体的是 ( )
6．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌翻转180°．小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是 ( )
A．方块5 B．梅花6 C．红桃7 D．黑桃8
7．如图，该立体图形的左视图的是 ( )
8．下列说法：①长方体、正方体都是棱柱；②三棱柱的侧面是三角形；③球的三个视图均为同样大小的图形；④直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形，其中正确的有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．从各个不同的方向观察如图所示的几何体，不可能看到的图形是 ( )
10．由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法
不可能是 ( )
二、填空题(每小题3分，计24分)
11．一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有________个面．
12．要把一个正方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开_________条棱．
13．如图，图形1可以看作是图形2向上平移_______格，再向右平移_______格得到的．
14．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了________________．
15．写出一个你所熟悉的直棱柱的名称：________．
16．用个平面去截一个几何体，能截出三角形截面的几何体有__________________(要
求至少填三种)．
17．如图，从方格纸中剪下6个相连的正方形，然后折成一个正方体盒子，图中带阴影的是其中的5个，那么最后一个可能是_____________(填序号)．
18．一个几何体是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，
要摆成这样的图形，至少需用_________块正方体．
三、解答题(本题共6小题，计56分)
19．(6分)将下图中的小船向左平移4格．
20．(8分)如图，第二排的立体图形是由第一排的哪个图形旋转而成的 把相应的图形用
线连起来．
21．(10分)如图①是七种图形．请你选用这七种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅
图案，如图②就是符合要求的一个图案．请你构造出两个与之不同的图案，并写出恰当的解说词．
22．(10分)有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙、三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，则这个正方体各个面上数字的对面是什么数字
23．(10分)如图是某几何体的表面展开图．
(1)这个几何体的名称是__________．
(2)画出这个几何体的三视图．
24．(12分)阅读下面的一段文字，然后解决问题：
如图①是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图，请你根据视图，描述出这个由小正方体摆成的立体图形．
(1)由俯视图可知该几何体有两行三列，其中左边第一列第二行没有摆放小正方体．
(2)由主视图可知，左边一列在第一行或第二行有1个小正方体；中间一列至少一行
有且最多有2个小正方体；右边一列也是至少一行有且最多有3个小正方体．
(3)由左视图可知，第一行的各列最多有2个小正方体，第二行的各列最多有3个小
正方体．
综合(1)、(2)、(3)可知，上述三视图所表示的立体图形是不唯一的，但都有两行三列，其各行各列的小正方体叠放数目如图②(共5种情况)：
根据上述材料，解答问题：
(1)如图③是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么这些相同的小正
方体的个数是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)如图④是由相同的小正方体摆成的几何体的三视图，则组成该几何体最少需要小
正方体________块，最多需要小正方体________块．
参考答案
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D
二、11．7 12．7 13．2 1 14．面动成体 15．答案不唯一，如正方体
16．答案不唯一，如长方体、正方体、三棱锥 17．⑥⑦⑧⑩ 18．6
三、19．略 20．略 21．略 22．6的对面是3，5的对面是1，4的对面是2
23．(1)圆柱 (2)三视图如图所示 24．(1)A (2)13 19七年级数学第五章 走进图形世界 测试卷
(时间60分钟，满分100分)
一、填空题(每小题3分，共18分)
l．面数和顶点数分别为6和8的几何体有___________条棱．
2．如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是________．
3．圆锥的侧面展开图是___________．
4．圆柱由_______个面围成，其中__________个平面，_________个曲面．
5．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体(如左图)，在右图中填上官的视网的名称：
_________视图 __________视图 ___________视图
第5题图
6．举出俯视图是圆的三个不同物体的例子：_________、__________、_________．
二、选择题(每小题3分，共18分)
7．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到 ( )
A．直角三角形
B．梯形
C．长方形
D．等腰三角形
8．长方体的顶点数、棱数、面数分别是 ( )
A．8、10、6 B．6、12、8
C．6、8、10 D．8、12、6
9．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到 ( )
10．下面图形不能围成一个长方体的是 ( )
11．下列图形中，不是立方体表面展开图的是 ( )
12．左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(如图)时，与点P重合的两点应该是 ( )
A．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
三、解答题(共64分)
13．(本题6分)将下列几何体与相对应的名称连接起来：
棱柱 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱
第13题图
14．(本题8分)如图，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形 并请你分别说出所拼的图形的名称．
15．(本题8分)如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
16．(本题8分)右图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面
(2)如果面F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面
(3)从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
17．(本题8分)如图所示，在正方体能见到的面上写上数1．2．3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．
18．(本题8分)填写下表，总结规律：
几何体
顶点数（V）
棱数（E）
面数（F）
V+F－E=
请你用语言总结你发现的规律：________________________
19．(本题8分)请你来设计：现有如图所示的6种瓷砖，请用其中的四种(可以有相同
的)设计图案．
例如，先拼成图A，然后再通过对它的平移、旋转或翻折，设计出更美丽、更大型的图案，如图B、图C
你的设计是：(请画在下图中)
先拼成： 再变换、放大得：
20．(本题10分)下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图．
(1)这样的几何体是否唯一
(2)若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体 最多要几块小正方体
(3)试画出小正方体最多时的几何体的左视图．
参考答案
一、填空题
1．12 2．球或正方体等 3．扇形 4．三 两 一 5．左 俯 主
6．球 圆柱 倒放的圆锥
二、选择题
7．C 8．D 9．C 10．D 11．C 12．D
三、解答题
13．对照课本中有关定义
14．如图， 15．如图，
16．(1)F (2)E (3)A
17．如图，
18．
几何体
顶点数（V） 4 8 5 6
棱数（E） 6 12 8 9
面数（F） 4 6 5 5
V+F－E= 2
规律是任意一个几何体的：顶点数+面数一棱数=2
19．学生自行设计，符合条件即可，不作很高要求．
20．(1)不唯一．(2)最少要11块，最多要15块．
(3)如图：七年级数学(上)走进图形世界(Ⅰ卷)
(时间45分钟 满分100分)
一、填空(本大题共有10小题，20个空，每空2分，共40分)
1．长方体有_________个面，_________条棱，_________个顶点．
2．圆柱由__________个面围成，其中_______个平面，__________个曲面．
3．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是___________________．
4．如图中的图形2可以看作图形1向下平移________格，再向左平移________格得到．
5．如图，沿正三角形三边中点连线折起。可拼得一个__________．
6．圆柱的侧面展开图是________形．
7．如图，这个图案被折起来组成一个正方体，数字_________会在与数字2所在的平面相对的平面上．
8．举出俯视图是圆的三个不同物体的例子：__________、_________、__________．
9．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体(如左图)，在右图中填上它的视图的名称：
10．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所 示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_______块正方体．
二、选择(本大题共有8小题，每小题3分，共24分)
11．下列几何体中，属于棱柱的是 ( )
A．圆柱 B．长方体 C．球 D．圆锥
12．下列说法中，正确的是 ( )
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱都相等
13．圆锥的侧面展开图是 ( )
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．扇形
14．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到 ( )
A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形
15．下列图形中，不是立方体表面展开图的是 ( )
16．一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是 ( )
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱
17．如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法
正确的有 ( )
①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．以上全不对
18．将左边的正方体展开能得到的图形是 ( )
三、解答(本大题共有6小题，共30分)
19．(本题满分3分)如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整．
20．(本题满分6分)将下图中的小船向左平移4格，再向上平移2格．
21．(本题满分6分)画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图．
22．(本题满分6分)下图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求
回答问题：
(1)如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面
(2)如果面F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面
(3)从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
23．(本题满分5分)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请顺次画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图
和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体
24．(本题满分4分)如下是七种图形：
请你选用这七种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅图案，并用一句话说明你构
想的是什么，例如下图就是符合要求的一个图案．请你在右边构造出两个与之不同
的图案，并加以说明．
四、实践与探索(本大题共6分)
25．用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在相同的小正方体木板的六个面上，每个小正方体木块的涂色方式完全一样．现在用四块拼成一个较大的长方体模型，如图所示，红面对着什么面 黄面对着什么面 黑面对着什么面
参考答案
一、1．6；12；8 2．3；2；1 3．圆锥 4．2；1 5．三棱锥 6．长方形 7．5 8．略9．左；俯视；主 10．7：11
二、11．B 12．C 13．D 14．C 15．C 16．C 17．B 18．B
三、19．略 20．略 21．图略 22．(1)F (2)C (3)A 23．(1)图略 (2)8 24．略
四、25．绿，蓝，白第五章 走进图形世界 测试卷（1）
(满分：100分 时间：60分)
一、选择题(20分)
1．下列图形中，是棱柱的为 ( )
2．下列关于锥体的描述中，正确的是 ( )
A．圆锥和棱锥的底面都是圆 B．圆锥和棱锥都有曲面
C．圆锥和棱锥都是锥体 D．圆锥和棱锥的侧面都是三角形
3．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是 ( )
4．若将右图沿虚线折叠成一个正方体，则“学”字对面的字是 ( )
A．数 B．中
C．初 D．七
5．下列说法中，不正确的是 ( )
A．棱柱的侧棱数与底面多边形的边数相同
B．圆锥和圆柱的底面都是圆
C．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
D．棱柱的上、下底面是形状和大小都相同的多边形
6．如果一个棱柱由14个面围成，那么这个棱柱是 ( )
A．九棱柱 B．十棱柱 C．十一棱柱 D．十二棱柱
7．下列平面图形中，经过折叠后能围成棱柱的是 ( )
8．下图是一户农家小院，从上向下看，正确的图是 ( )
9．有一个正方体木块，它的六个面分别标有数字1～6，下面三幅图是从不同方向看到的
数字的情况，则数字5对面的数字是 ( )
A．3 B．4 C．6 D．不能确定
10．下面四个平面图形中，沿虚线折叠后不能围成一个三棱锥的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(26分)
11．正方体有 个顶点， 条棱， 个面．
12．将直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是 ．
13．如图可以看成是一个三角形通过 而形成的．(填“平移”“旋转”或“翻折”)
第13题 第15题
14．一个七棱锥，如果它的底面边长都是2cm，侧棱长都是5cm，则它所有棱长的和是
15．如图是一个正方体的平面展开图，该正方体中的相对面上的两数之和为5，则x＝
，y＝ ．
16．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，只要剪 刀即可．
17．如图是一个长方体的表面展开图，将它沿虚线折叠后棱AB与棱 重合，棱AC
与棱 重合，棱EF与棱 重合．
第17题 第18题
18．一个由一些大小相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，则构成这个几何
体的小正方体有 个．
三、解答题(54分)
19．如图，把第一行中的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行中的某个几何体，请用实
线把相应的图形连接起来．
20．画出下列几何体的主视图、左视图和俯视图．
21．将方格纸中的小亭子向右平移3格，画出平移后的图形．
22．如图是由几个相同的小正方体所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．
23．画出正方体的四种不同的表面展开图．
24．如图，这是由几个小立方块搭成的一个几何体的俯视图，其中小正方形中的数字是该
位置上小立方块的个数．
(1)如果把这个几何体的上面涂成红色，前面涂成白色，那么有 个小立方块
没有涂上红色，有 个小立方块没有涂上白色；
(2)如果把这个几何体露在外面的部分全部涂上蓝色，那么有 个小立方块3面涂上了蓝色，有 个小立方块4面涂上了蓝色．
25．下图是由若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图．
(1)搭成这个几何体最少要用几个小立方块 最多要用几个小立方块 请在俯视图中标出对应位置上的方块数；
(2)画出这个几何体的所有可能的左视图．
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．B 11．8 12 6
12．圆锥
13．旋转
14．63 cm
15．4 2
16．7
17．PM OP QK
18．4
19～23．略
24．(1)3 2 (2)2 2
25．(1)最少要用7个小立方块，最多要用9个小立方块 (2)略七年级数学第5章 走进图形世界 复习调查卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是 ( )
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
2．下列说法中错误的是 ( )
A．柱体的上、下两个面一样大 B．圆柱、圆锥的底面都是圆
C．棱柱的底面是四边形 D．棱锥的侧面都是三角形
3．如图，将图形绕虚线旋转一周可得到的几何体是 ( )
4．将一个正方形纸片依次按图①、图②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是 ( )
5．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是 ( )
6．甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是 ( )
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ( )
A．正三棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥
8．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A．奥 B．运 C．圣 D．火
二、填空题（每题3分，共30分）
9．圆柱是由 个平面和 个曲面所组成的．
10．两个完全相同的正方体，将一面完全重合构成几何体的面数有 ．
11．一个直六棱柱，它的底面周长是40 cm，棱长是6 cm，则这个六棱柱的侧面积是
cm2．
12．（中考题）小红将考试的自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“细”相对的字是 ．
13．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图形中的 （写序号）．
14．下面是立体图形的展开图，请写出立体图形的名称．
15．指出下图中图①～③三个平面图形分别是右图中物体三视图中的哪个视图．
①是 图；②是 图；③是 图．
16．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图，则长方体的下面共有 朵花．
17．如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ．
18．（易错题）已知一个物体由个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么的最小值是 ．
三、解答题（共46分）
19．(6分)图中按左侧三个图形阴影部分的特点将第四个图形补充完整．
20．（8分）画出物体的三视图．
21．（8分）如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．
(1)它是哪一种几何体的表面展开图？
(2)将数－3，－2，－1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．
22．（8分）用数学眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形，每相邻两排之间的图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．
23．（8分）如图是某几何体的展开图．
(1) 这个几何体的名称是 ．
(2) 画出这个几何体的三视图．
(3) 求这个几何体的体积．(取3.14)
24．（8分）如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．
将图形F沿轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；
将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90 得图形F3，称为作1次R变换．
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，
解答下列问题：
(1)作R4变换相当于至少作 次Q变换．
(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4．
(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
参考答案
1．D 2. C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．D 9. 2 1 10. 6 11. 240
12.“范” 13.① ③ 14.长方体 三棱柱 15.主视 俯视 左视 16. 17 17. 8 18.7
21．(1)它是正方体的表面展开图 (2)（填法不唯一）
22.
23．(1)圆柱
（2）
(3)1 570
24. (1)2 (2)如图②所示 (3)如图③、图④所示第五章 复习课
1．将左面的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 ( )
2．下面的四种几何体中，用一个平面去截时，截面不可能为圆的是 ( )
A．球 B．圆锥 C．正方体 D．圆柱
3．在五棱柱、圆柱、圆锥和球这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面四个平面展开图中，经过适当折叠后，不能围成一个三棱柱的是 ( )
5．如图，一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的某些棱剪开并展开成一个平面图形，则展开图可以是 ( )
6．如图所示是一个五棱柱，它有 个顶点，它的底面的形状是 边形，它有 个侧面，它们都是 形．若这个五棱柱的一条侧棱长为2 cm，则所有侧棱的长度之和为 ．
7．圆柱的侧面展开图是 形，圆锥的侧面展开图是 形．
8．若一个棱柱一共有18条棱，则它的底面是 边形．
9．长方体、五棱柱、圆柱和圆锥分别被平面所截，其中， 的截面不可能是三角形．
10．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示正方体的右面，“程”表示正方体的下面，则“祝”“你”“前”分别表示正方体的 ．
11．如图，把第一行的平面图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个图形，请把两行中
的对应图形分别用线连接起来．
12．画出如图所示的几何体的三视图．
13．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，构成这个几何体的小正方体
的个数是 ．
14．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，能搭出许多这样的几
何体，其中最少要几个小立方块 最多要几个小立方块
答案
1．C 2．C 3．B 4．C 5． 6．10 五 5 长方 10 cm
7．长方 扇 8．六 9．圆柱 l0．后面，上面，左面
11．略 12．略 13．5 14．最少要8个小立方块，最多要10个小立方块第5章 走进图形世界 单元测试(一)
填空（每题3分，共30分）
这个几何体的名称是_______；它有_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。
一个圆锥体有_________个面，其中有_________个平面。
圆柱体有_______个面，其中有_____个平面，还有一个面，是_________面。
第（1）题
四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来： __.
6．一物体的外形为正方形，为探明其内部结构，给其“做CT”，用一组垂直的平面从左向右截这个物体，按顺序得到如下截面，请你猜猜这个正方体的内部构造 .
7薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了____ _____________.
下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的_____________（填序号）
9、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上
如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，
B图象是______号摄像机所拍，
C图象是______号摄像机所拍
D图象是______号摄像机所拍。
选择题（每题4分，共20分）
下列说法中，正确的是（ ）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形 B．五边形 C． 六边形 D．圆
3．将左边的正方体展开能得到的图形是（ ）
4．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候，将纸展开，会得到图形（ ）
5.小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（ ）
三、画图题（6分）
1．下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
四、推理猜测题（每题2分，共8分）
三棱锥有______条棱，四棱锥有______条棱，十棱锥有______条棱。
______棱锥有30条棱;
______棱柱有60条棱;
一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是______.
五．（8分）
（1）用一个平面截三棱柱，截面形状可能有________________________;
（2）用一个平面截长方体，截面形状可能有________________________;
（3）用一个平面截五棱柱，截面形状可能有________________________;
（注：本题中长方形、正方形、梯形、平行四边形都以四边形计）
由此，用平面截棱柱，你发现了什么规律？（答两条）
六、回答下列问题：（10分）
⑴如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（3分）
⑵在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．（3分）
⑶若记几何体的面数为，顶点个数为，棱数为，分别计算这两个几何体的的值？（4分）
七、（18分）
1.如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积（л取3.14）．（8分）
2、（10分）葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路径，总是沿最短路线——螺旋上升。难道植物也懂数学？
(1)想一想怎样找出最短路径？
(2)若树枝周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？（画图设计成3cm，4cm的实际长度，再测量）
第4题
第10题图
乙
甲
丙第5章 走进图形世界 单元测试(二)
填空（每空2分，共40分）.
1. 面与面相交得到 ，线与线相交得到 .
2. 将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：
正方体或长方体是一个立体图形，它是由____个面，_____条棱，_____个顶点组成的.
4. 要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱.
在同一平面内，用游戏棒（同样长）搭4个一样大小的等边三角形，至少要_____根，在空间搭四个一样大小的等边三角形，至少要________根.
如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面，____条棱，_ __个顶点.
若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，
则x=_ ___，y=______。
四棱柱按如图粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图来：
_______________________
薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了____ _____________.
10. 写出两个三视图形状都一样的几何体：_____________________。
二．选择题（每题4分，共24分）.
11. 桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．
P q m n
①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子………按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为…………【 】
A．mnpq B. qnmp C. pqmn D. mnqp
一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 …………………【 】
A.长方形、圆、长方形 B.长方形、长方形、圆
C.圆、长方形、长方形 D.长方形、长主形、圆
如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同 【 】
A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D.（2）（4）
从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为……………………………………………【 】
A. 2001 B. 2005 C. 2004 D. 2006
15. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. ……………………………【 】
16. 观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来 【 】．
三. 解答题（每题6分，共36分）
17. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
⑵. 将这些几何体分类，并写出分类的理由.
18. 画出下列几何体的三种视图.
19. 如图是几个正方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.
20、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要多少个立方块，最多要多少个立方块。
21.已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。
22.三棱柱有______个面______个顶点______条棱，四棱柱有______个面_____个顶点____条棱，五棱柱有_____个面_____个顶点_____条棱，……，由此可以推测n棱柱有___________个面，____________个顶点，____________条棱。
（第6题）
1
2
3
x
y
（第7题）
（第8题）
＋
※
◇
○
×
□□
□□
◇
※
×
＋
○
□□
×
＋
○
◇
※
＋
○
□□
※
◇
×
（1）
（2）
（3）
（4）
C
D
B
A
A
B
C
D
主视图
左视图
俯视图
1
2
3
1
主视图
左视图七年级数学第五章 走进图形世界 B卷
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列所述物体，与足球形状类似的是 ( )
A．电冰箱 B．钢笔 C．西瓜 D．延安塔
2．下列说法正确的有 ( )
①柱体都是棱柱 ②棱锥都是锥体③正十二面体有12个面，20个顶点，30条棱
④由24条棱，10个面，15个顶点不能组成一个棱柱或棱锥
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．将图中的四个等边三角形折叠，得到的立体图形是 ( )
A．四棱锥
B．三棱锥
C．三棱柱
D．正三棱锥
4．如图2所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 ( )
5．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是 ( )
6．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 ( )
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
7．下图中几何体的主视图是 ( )
8．将哪个三角形绕着直线旋转一周角，得到图5所示的立体图形，它是 ( )
9．正方体的截面中，边数最大的多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
10．如图在23的方格中，正方形和长方形的个数分别为 ( )
A．6个正方形，5个长方形
B．6个正方形，6个长方形
C．8个正方形，10个长方形
D．10个正方形，9个长方形
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(每空4分，共30分)
11．把下列图形的名称填在对应的括号内：
12．如图8是一个正方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，侧面a在展开前所对的面是 ．(填字母)
13．如图9，圆柱的俯视图为 ，左视图 ．
14．如图10所示，共有 个四边形．
15．如图所示的是物理老师用电脑制作的一组幻灯片，反映了飞机投弹演习的过程，你认为在播放时，正确的播放顺序应为 → → → ．
16．用根绳子捆扎一种礼品盒；礼品盒的长、宽、高分别30 cm、20 cm、
10 cm，绳子结头处的绳长20 cm，则捆这种礼品盒的绳长至少 cm．
(如图)
三、解答题(共66分)
17．如图所示，指出围成下列体的面哪些是平面 哪些是曲面 (9分)
18．如图所示，每一个多边形都可以按图①的方法分割成若干个三角形．(10分)
(1)请根据图①的方法，把图②中的七边形分割成若干个三角形．
(2)按图①的方法，十边形可以分成几个三角形．(只要求写出答案)
19．如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．(8分)
20．如图是一多面体的展开图，每个面都标注了字母，回答下列问
题：(12分)
(1)如果A面在多面体的底部，那么哪一面会在上面
(2)如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面
(3)如果右面是C面，D面在后面，那么哪一面会在上面
21．如图是某几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的表面展开图；(3)若主视图的宽为4 cm，长为15 cm，左视图的宽为3 cm，俯视图中斜边长为5 cm．求这个几何体中的所有棱长的和为多少 (4)它的体积为多少 (12分)
22．小明家有一个无盖圆柱形油桶，如图所示，为了给它作保养，需对它
内外涂防锈漆，测得这个油桶底面圆的直径为0．8米，高为1．5米，
预计每平方米需用防锈漆0．3公斤，每公斤防锈漆12元．(15分)
(1)求此油桶的侧面积；
(2)求需涂防锈漆的油桶面积；
(3)给这个油桶涂防锈漆需要花多少油漆费 (计算结果精确到0．1)
参考答案
1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B 9．A 10．C
11．三棱锥 圆柱 球 圆锥 五棱柱
12．C 13．圆、长方形14．18
15．(3)(2)(4)(1) 16．300(cm)
17．围成图①所示的立方体的面全部是平面，共有六个；
围成图②所示的圆柱的面有三个曲面和两个平面；
围成图③所示的球的面是曲面。
18．(1)七边形可分割成5个三角形 (2)不难发现，用图①中运用的方法分割出的三角形的个数总是比多边形的边数少2，因此十边形可以分割成13个三角形．
19．如答图所示
20．(1)F面在上面 (2)C面在上面 (3)A面在上面
21．(1)这个几何体为三棱柱．(2)略．(3)这个几何体的所有棱长之和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm)
(4)它的表面积为2××3×4+(3+4+5)×15=192(cm2)
22．(1)3．14×0．4×2×1．5≈3．768≈3．8(m2)
(2)3．768×2+3．14×0．42×2=8．5408≈8．5(m2)
(3)0．3×12×8．5=30．6(元)七年级数学(上)第五章 走进图形世界(A卷)
（时间：45分钟 满分：100分）
一、填空题(每空2分，共30分)
1．正方体(或长方体)是一个立体图形，已是由_________个面、________条棱、________个顶点组成的．
2．一个圆锥体有________个面，其中有__________个是平面．
3．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是_____________．
4．硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了_________．
5．将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图下面的横线上：
6．把如图所示的图形折起来组成一个正方体，数字_________会在数字“2”所在的平面相对的时面上．
7．一个几何体的左视图和主视图都是长方形，则这个几何体可能是___________．
8．在同一平面内用火柴棒搭4个一样大小的等边三角形，至少要用_________根火柴棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要用_________根火柴棒．
二、选择题(每题2分，共16分)
9．棱柱的侧面都是 ( )
A．正方形 B．长方形
C．五边形 D．菱形
10．长方体的顶点数、棱数、面数分别是 ( )
A．8，10，6 B．6，12，8
C．6，8，10 D．8，12，6
11．一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是 ( )
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．圆
12．用下列四块不同形状的白铁皮之一，制作一个圆锥形灯罩，你认为最合适的是( )
13．沿着一条边快速旋转可以得到圆柱的是 ( )
A．直角三角形 B．梯形 C．长方形 D．等腰三角形
14．下列图形中，不是正方体展开图的是 ( )
15．如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候将纸展开，会得到图形 ( )
16．如图所示的长方体容器里装有少量的水，改变长方体的放置位置，水面的
形状可能是 ( )
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②③④
三、解答题(第17，18题每题9分，其余每题12分，共54分)
17．将下列几何体分类，并说明理由．
18．画出右面几何体的三视图．
19．如图所示的是一几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出它的一种表面展开图；
(3)若主视图中长方形的长为10 cm，俯视图中三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．
20．如图所示：
请你选用这七种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅图案，并用一句话说明你构想
的是什么．例如下图就是符合要求的一个图案．请你再构造出两个与之不同的图案，并
加以说明．
21．为了研究一点与多边形各顶点的连线将多边形分割成几个三角形的问题，我们必须分类讨论这个点的不同位置，然后从简单的入手，归纳猜想：
(1)当该点为n边形的一个顶点时，n边形被分成_________个三角形．
①当n边形是四边形时，分成2个三角形；
②当n边形是五边形时，分成3个三角形；
③当n边形是六边形时，分成_________个三角形．
(2)当该点位于多边形内部时，n边形被分成__________个三角形．
(3)当该点位于多边形边上(不是顶点)时，n边形被分成_________个三角形．
参考答案
1．6 12 8 2．2 1 3．从不同方向看同一个物体看到的形状往往不同
4．面动成体 5．长方体 三棱柱 圆锥 圆柱 6．5 7．圆柱或长方体 8．9 6
9．B 10．D 11．C 12．D 13．C 14．B 15．B 16．D
17．答案不唯一，如按柱、锥、球划分：(1)(2)(4)(5)是柱体；(3)(6)是锥体；(7)是球．
18．略
19．(1)三棱柱 (2)略 (3)120 cm2
20．略 21．(1)n―2 4 (2)n (3)n－1第5章 走进图形世界 单元测试
一、判断题：
1、正方体是特殊的长方体。 （ ）
2、长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱。 （ ）
3、棱柱、圆柱的上下底面是完全相同的图形。 （ ）
4、主视图、左视图、俯视图是从三个不同方向看物体，因此看到的图形不可能相同。（ ）
5、照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种。 （ ）
二、填空题：
6、如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）
7、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；
8、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ；
9、一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为 ；
10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用 块正方体，最多需 用正方体；
三、选择题：
11、下列立体图形，属于多面体的是 （ ）
A、圆柱 B、长方体 C、球 D、圆锥
12、下面图形是棱柱的是 ( )
A B C D
13、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能
14、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是 （ ）
正视图 左视图 俯视图
A、圆锥 B、球 C、圆柱 D、圆
15、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
A B C D
16、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17、七棱柱的侧面是 （ ）
A、长方形 B、七边形 C、三角形 D、正方形
18、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有 （ ）
①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；
A、1个 B、2个 C、3个 D、以上全不对
四、解答题：
19、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
20、一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少 为什么
答案
一、判断题：
1、√；2、×； 3、√；4、×；5、×；
二、填空题：
6、三棱柱、三棱锥、圆锥； 7、9根，6根；
8、圆锥； 9、8； 10、至少7块，最多11块；
三、选择题：
11、B； 12、A； 13、D； 14、C； 15、C； 16、A； 17、A； 18、B；
四、解答题：
19、三视图如下图：
20、从3、6、7三个数字看出可能是2、3、4、5、6、7或3、4、5、6、7、8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3、6处于对面，所以这六个数字只能是3、4、5、6、7、8，所以3与8、6与5、7与4处于对面位置。
正视图
左视图
第10题图
6
3
7
6
3
7第五章 测试卷讲评课
Ⅰ．本题针对第9题
●反馈1 图①～④都是正方体的表面展开图，其中哪些图是由同一个正方体展开得到的
Ⅱ．本题针对第24题
●反馈2 由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂红的有a个，两面被涂红的有 b个，一面被涂红的有c个，则 ( )
A．a最大
B．b最大
C．c最大
D．a、b、c的大小与堆成大正方体的小正方体的个数有关
●反馈3 如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该正方体中涂成白色的铅丝有哪几根
Ⅲ．本题针对第25题
●反馈4 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．
(1)请画出这个几何体的一个左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能的值．
●反馈5 一个由大小相同的立方体组成的几何体的三视图如下，试回答下列问题：
(1)该几何体最高有几层
(2)最高部分位于哪里 请在俯视图上标出；
(3)该几何体最少由多少个小立方体组成 最多由多少个小立方体组成
答案
反馈1：图③与图④是由同一个正方体展开得到的
反馈2：D 反馈3：AB，FG，DH
反馈4：(1)左视图有如下5种：
(2)n的所有可能的值为8，9，l0，11
反馈5：(1)该几何体最高有4层
(3)该几何体最少由12个小立方体组成，最多由15个小立方体组成第五章 走进图形世界 单元测试(二)
一、选择题(共24分)
1．长方体的顶点数、棱数、面数分别是 ( )
A．8、10、6 B．6、12、8
C．6、8、10 D．8、12、6
2．沿它的一边快速旋转能得到圆柱的是 ( )
A．直角三角形 B．梯形
C．长方形 D．等腰三角形
3．4张扑克牌如图①所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图②所示，那
么她所旋转的牌从左数起是 ( )
A．第一张 B．第二张
C．第三张 D．第四张
4．下列图形不能围成一个长方体的是 ( )
5．下列图形中，不是立方体表面展开图的是 ( )
6．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是 ( )
7．如图①是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方形(如图②)时，与点P重合
的两点应该是 ( )
A．．S和Z B．T和Y C．U和Y D．T和V
8．将如图的正方体展开能得到的图形是 ( )
二、填空题(共24分)
9．半圆面绕直径旋转一周形成__________．
10．有一些几何体，它们的主视图、左视图、俯视图都是完全相同的图形，请你在横线上写出两个这样的几何体名称__________，__________．
11．如图分别是立体图形的展开图，请写出相应立体图形的名称．
__________ __________ __________
12．如图是由大小相同的等边三角形组成的三种图形，能折叠成多面体的是__________ (填
序号)，折成的多面体叫做__________．
13．学校运动会上，标枪运动员投掷标枪时会看到标枪飞行的过程，请将下列图形按标枪
飞行的顺序标号___________．
14．把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需截________次．
15．五角星是平时生活中常见的图案，其实五角星也可以看成是一个几何体的展开图，如
图所示，将图中五角星沿虚线折叠能得到的几何体是___________．
16．如图，一个长方体切去一个角后得到的多面体有_________个顶点，_________个面，_________条棱，顶点数+面数一棱数=___________．
三、解答题(共52分)
17．如图，将等腰三角形对折，沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角
三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公共的，你能拼出
多少种不同的几何图形 并请你分别说出所拼图形的名称．
18．画出下列几何体的三视图．
19．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上
的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
20．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，折成正方体后字母都在外表面．
(1)如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面
(2)如果面F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面
(3)从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
21．已知图①、图②分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别
为SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．
(1)填空：SA：SB =__________；
(2)请你在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的图形，要求图形可以看作是由其中的一个基本图形经过平移、翻折或旋转形成的．
22．如图，根据正方体的立体图形和表面展开图上所标数字，将展开图其他面上的数字填
完整，使得相对面上两数的和等于7．
参考答案
1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B
9．球体
10．球 正方体等
11．长方体 三棱柱 正方体
12．①③ 正三棱锥
13．④①②③⑤
14．三
15．五棱锥
16．10 7 15 2
17～19．略
20．(1)F (2)C (3)A
21．(1)9：10 (2)略
22．略第五章《走进图形世界》复习测试卷
（满分：100分 时间：45分钟）
班级 姓名 成绩
一、判断题：
1、正方体是特殊的长方体。 （ ）
2、长方形绕着任意一条直线旋转一周形成一个圆柱。 （ ）
3、棱柱、圆柱的上下底面是完全相同的图形。 （ ）
4、主视图、左视图、俯视图是从三个不同方向看物体，因此看到的图形不可能相同。（ ）
5、照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种。 （ ）
二、填空题：
6、如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）
7、在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；
8、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ；
9、一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为 ；
10、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其正视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用 块正方体，最多需 用正方体；
三、选择题：
11、下列立体图形，属于多面体的是 （ ）
A、圆柱 B、长方体 C、球 D、圆锥
12、下面图形是棱柱的是 ( )
A B C D
13、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （ ）
A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能
14、一个立体图形的三视图形如图所示，则该立体图形是 （ ）
正视图 左视图 俯视图
A、圆锥 B、球 C、圆柱 D、圆
15、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）
A B C D
16、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17、七棱柱的侧面是 （ ）
A、长方形 B、七边形 C、三角形 D、正方形
18、如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有（ ）
①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥；
A、1个 B、2个 C、3个 D、以上全不对
四、解答题：
19、画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图。
20、一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少 为什么
参考答案
一、判断题：
1、√；2、×； 3、√；4、×；5、×；
二、填空题：
6、三棱柱、三棱锥、圆锥； 7、9根，6根； 8、圆锥； 9、8； 10、至少7块，最多11块；
三、选择题：
11、B； 12、A； 13、D； 14、C； 15、C； 16、A； 17、A； 18、B；
四、解答题：
19、三视图如下图：
20、从3、6、7三个数字看出可能是2、3、4、5、6、7或3、4、5、6、7、8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3、6处于对面，所以这六个数字只能是3、4、5、6、7、8，所以3与8、6与5、7与4处于对面位置。
正视图
左视图
第10题图
6
3
7
6
3
7七年级上第五章 走进图形世界 单元练习
一、选择（每题2分，共20分）
1. 下列几何体的截面不可能是圆的是 （ ）
A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、 球
2. 用一个平面去截一个正方体，余下的几何体最多有（ ）个面。
A、4 B、5 C、6 D、7
3.你看这位“ ”可爱吧！表面能展开平面图形“ ” 的是 （ ）
A、圆柱 B、圆台 C、圆锥 D、 球
4. 将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）
5. 小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对
折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪
刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一
个角，再打开后的形状应是 （ ）
6. 下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7. 如果把下图所示展开图折叠起来，会得到下列立方体中的 ( )
A、 B、 C、 D、
8. 从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体,不可能看到的视图 （ ）
A、 B、 C、 D、
9. 右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的 ( )
10. 小明用如下图所示的胶滚沿从左到有的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 （ ）
二、填空（每题2分，共20分）
11. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是_________（写出两个即可）
12. 如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）
13. 能展开成如图所示的几何体可能是____________.
14. 如图中，共有________个三角形的个数，________个平行四边形，_________个梯形.
15. 将一张长方形的纸对折，如图可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .
第15题 第18题
16. 如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm,那么每条侧棱长是 cm。
17. 把边长为lcm的正方体表面展开要剪开_ _条棱，展开成的平面图形周长为 cm。
18. 在如图所示的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体。这个多面体有
个面，有 条棱，有 个顶点。
19. 一个物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体可能的形状是___ __。
20. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，
某主视图、俯视图如图所示，要摆成这样的图形至少需用____
块正方体，最多需用_____块正方体。
主视图 俯视图
三、解答（21~24每题5分，25~29每题8分，共60分）
21. 下图是一个正方体的展开图，在余下的正方形内填上适
当的数，使得正方体相对2个面上的2个数的和都等于10。
22. 如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：
方法一 方法二 方法三
23. 如图的平面图形是有4个完全相同的等边三角形组成，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边折叠成三棱锥，画出改变位置的平面图形.
24. 如图：一只蜘蛛要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B的蚊子处。哪条路径最短？请说明理由。若此正方体对应展开图如图（2）所示，则满足条件的最短路径在正方体表面可以画几条？请在图中画出最短路径.
25. 如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出
它的左视图和俯视图.
主视图 左视图 俯视图
26. 在一个正方体的6个表面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是该正方体的三种不同的摆放位置，分别指出字母A、B、C所在面的对面上的字母。
27. 已知下图为某一几何体的三视图：
（1）写出此几何体的一种名称；（2）画出它相应的表面展开图；
（3）若左视图的高为10，俯视图中三角形的边长为4，求你认为的几何体的侧面积.
28. 用小立方体搭一个几何体，是它的主视图和俯视图如下图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个立方块？最多需要多少个小立方块？
主视图 俯视图
29. （1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填写下表.
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系.
多面体 V F E V＋F－E
四面体
长方体
五棱柱
（4）应用：（2）的结论对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
4
1
2
6
5
3
第12题
第14题
第13题
5
2
3
B
A
B
A
C
A
D
D
E
A
A
C
B七年级数学(上)走进图形世界(Ⅱ卷)
(时间45分钟 满分100分)
一、填空(本大题共有11小题，18个空，每空2分，共36分)
1．如图，这个几何体的名称是_________；它有________个面组成；它有
_________个顶点；经过每个顶点有_______条边．
2．圆锥可以看作是____________________绕它的一条________________旋
转一周而得．
3．如图是某多面体的平面展开图，把这些多面体的名称顺次写在下边横线上：
4．要把一个长方体的表面剪开展成平面图形，至少需要剪开________条棱．
5．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图中的_______(填
序号)．
6．一个正方体的每个面分别标有数学1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“ ”处的数字是_________．
7．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形_________
8．把一个边长为2cm的正方体截成八个边长为1cm的小正方体，至少需截_______次．
9．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片．若按照汽车被摄入镜头的先后
顺序给下面的照片编号为________．
10．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形
可能是________．(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)．
11．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，
然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积
为_________．
二、选择(本大题共有7小题，每小题3分，共21分)
12．如图的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的 ( )
A．长方体和圆锥
B．长方体和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
13．已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．两个完全相同的正方体，将一个面完全重合，构成的几何体面数有 ( )
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
15．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )
16．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同 ( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
17．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面
共有 ( )
A．5桶 B．6桶 C．9桶 D．12桶
18．图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，
按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是
( )
A．25 B．66 C．91 D．120
三、解答(本大题共有3小题，共32分)
19．(本题满分10分)如图是一个正方体盒子的展开图，在它的每一个面上都写着一个
代数式，如果将它折成正方体后相对的面上的两个代数式互为相反数，那么(a+b)x
的值是多少
20．(本题满分10分)如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字
表示该位置小立方块的个数，请画出相应的几何体的主视图及左视图．
21．(本题满分12分)推理猜测题．
(1)三棱锥有__________条棱，四棱锥有_________条棱，十棱锥有_______条棱．
(2)________棱锥有30条棱；
(3)________棱柱有60条棱；
(4)一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_________．
四、实践与探索(本大题共11分)
22．如图，是某几何体从不同方向看得到的平面图形，其中从正面、左面看到的是长方
形，而从上面看到的是直角三角形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的侧面展开图；
(3)若从正面看它得到的长方形的宽为4cm，长为15cm，从左面看它得到的长方形的宽为3cm，从上面看它得到的直角三角形的斜边长为5cm，求这个几何体所有棱长的和为多少 它的表面积是多少 体积是多少
参考答案
一、1．五棱柱；7；10；3 2．一个直角三角形；直角边 3．长方体；三棱柱；圆锥；圆柱 4．7 5．①②③ 6．6 7．1 8．3 9．bceda 10．①②④ 11．33
二、12．D 13．B 14．D 15．D 16．D 17．B 18．C
三、19．a=1，b=－3，x=2，值为4 20．图略 21．(1)6；8；20 (2)15 (3)20 (4)5
四、22．(1)三棱柱 (2)略 (3)69；192；90
